Konstrukcje (kl. 2)

Data ostatniej modyfikacji:
2014-08-12

stopień trudności:

  • średni
  • zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
  • grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
17 - 18 - celujący
14-16 - bardzo dobry
11-13 - dobry
9-10 - dostateczny
6-8 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

  • sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania, uzasadnienia i opis konstrukcji
  • może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji,

 

grupa A (18 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Narysuj dowolną prostą k i zaznacz punkt A nieleżący na prostej k. Skonstruuj prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt A.

Zad. 2. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek. Podziel go na dwie części w stosunku 3 : 1.

Zad. 3. (4 pkt) Skonstruuj kąty:
a) 45°
b) 75°.

Zad. 4. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek CD i skonstruuj trójkąt równoboczny, w którym CD jest wysokością.

Zad. 5. (3 pkt) Mając dany odcinek o długości a skonstruuj kwadrat, którego pole jest równe 27a2.

Zad. 6.* (2 pkt) Narysuj odcinki a i d oraz kąt α. Skonstruuj równoległobok, w którym odcinki a oraz d są odpowiednio bokiem i przekątną, natomiast α jest kątem między przekątnymi.

 

grupa B (18 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Narysuj dowolną prostą k i zaznacz punkt A należący do prostej k. Skonstruuj prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt A.

Zad. 2. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek. Podziel go na dwie części w stosunku 3 : 5.

Zad. 3. (4 pkt) Skonstruuj kąty:
a) 22,5°
b) 105°.

Zad. 4. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek AB. Skonstruuj trójkąt prostokątny, w którym jedną z przyprostokątnych jest AB, a jeden z kątów ostrych ma 600.

Zad. 5. (3 pkt)Mając dany odcinek o długości m skonstruuj kwadrat, którego pole jest równe 8m2.
 

Zad. 6.* (2 pkt) Mając dane cztery odcinki a, b, c, d skonstruuj trapez, w którym a oraz b są podstawami, natomiast c oraz d są ramionami.

 

odpowiedzi:

grupa A
1.
z punktu A zakreślamy łuk, który wyznacza dwa punkty na prostej k, następnie rysujemy symetralną tego odcinka
2. konstruujemy symetralną narysowanego odcinka, drugi z otrzymanych w ten sposób odcinków dzielimy symetralną, zaznaczamy środek drugiego odcinka jako punkt podziału
3. a) konstrukcja prostych prostopadłych np. za pomocą symetralnej, konstrukcja dwusiecznej kąta prostego b) konstrukcja kąta 600 (trójkąt równoboczny), dwukrotna konstrukcja dwusiecznej kąta 600 i 300, konstrukcja sumy kątów
4. konstruujemy kąt 600 oraz jego dwusieczną, na dwusiecznej odkładamy odcinek CD (punkt C w wierzchołku kąta), następnie konstruujemy prostą prostopadłą do dwusiecznej w punkcie D
5.
będzie to kwadrat o długości boku 3a√3, który jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości 6a
6. najłatwiej konstrukcję zaczynać od zbudowania trójkąt AOB, w którym miara kąta |AOB|=α lub 1800 - α, OA = 0,5d i AB = a; dwa pozostałe wierzchołki równoległoboku można otrzymać dobudowując przystający trójkąt COD, gdzie kąty AOB oraz COD są kątami wierzchołkowymi

grupa B
1.
z punktu A zakreślamy łuk, który wyznacza dwa punkty na prostej k, następnie rysujemy symetralną tego odcinka
2. konstruujemy symetralną narysowanego odcinka, pierwszy z otrzymanych w ten
sposób odcinków dzielimy za pomocą symetralnych na 4 części, wybieramy 3. otrzymany w ten sposób punkt jako punkt podziału
3. a) konstrukcja prostych prostopadłych np. za pomocą symetralnej, dwukrotna konstrukcja dwusiecznej (kąta prostego i jego połowy), b) konstrukcja kąta 600 (trójkąt równoboczny), konstrukcja i poprowadzenie dwusiecznej kąta prostego, konstrukcja sumy otrzymanych kątów
4. konstruujemy kąt 600, 900 oraz ich różnicę, odkładamy odcinek, przy jednym jego końcu odkładamy kąt 600, przy drugim 300
5. będzie to kwadrat o długości boku 2a√2, jest to przekątna kwadratu o boku długości 2a
6. najłatwiej konstrukcję zaczynać od zbudowania trójkąta o długościach boków:  a - b, c, d, potem dołożyć do boku o długości c lub d równoległobok o drugim boku długości b

 

kryteria oceniania:
1.
1 pkt za wyznaczenie odcinka na prostej k, 1 pkt za konstrukcję symetralnej, 1 pkt za opis konstrukcji
2. 1 pkt za konstrukcje symetralnych, 1 pkt za wybór punktu i podpisanie literami odpowiednich odcinków, 1 pkt za opis konstrukcji
3. a) - b) 1 pkt za konstrukcję, 1 pkt za opis konstrukcji i oznaczenia na rysunkach
4. gr. A: 1 pkt za dwa boki trójkąta z wysokością CD, 1 pkt za trzeci bok trójkąta, 1 pkt za opis konstrukcji; gr. B: 1 pkt za konstrukcję trzech kątów, 1 pkt za odłożenie danego boku i dwóch ostrych kątów przy nim, 1 pkt za opis konstrukcji
5. 1 pkt za wyliczenie długości boku kwadratu, 1 pkt za konstrukcje, 1 pkt za uzasadnienie i opis
6. 1 pkt za konstrukcje, 1 za opis z uzasadnieniem

 

Powrót na górę strony