Konstrukcje (kl. 2)

stopień trudności:

• średni
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
17 - 18 - celujący
14-16 - bardzo dobry
11-13 - dobry
9-10 - dostateczny
6-8 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania, uzasadnienia i opis konstrukcji
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji,

grupa A (18 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Narysuj dowolną prostą k i zaznacz punkt A nieleżący na prostej k. Skonstruuj prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt A.

Zad. 2. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek. Podziel go na dwie części w stosunku 3 : 1.

Zad. 3. (4 pkt) Skonstruuj kąty:
a) 45^°
b) 75°.

Zad. 4. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek CD i skonstruuj trójkąt równoboczny, w którym CD jest wysokością.

Zad. 5. (3 pkt) Mając dany odcinek o długości a skonstruuj kwadrat, którego pole jest równe 27a².

Zad. 6.* (2 pkt) Narysuj odcinki a i d oraz kąt α. Skonstruuj równoległobok, w którym odcinki a oraz d są odpowiednio bokiem i przekątną, natomiast α jest kątem między przekątnymi.

grupa B (18 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Narysuj dowolną prostą k i zaznacz punkt A należący do prostej k. Skonstruuj prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt A.

Zad. 2. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek. Podziel go na dwie części w stosunku 3 : 5.

Zad. 3. (4 pkt) Skonstruuj kąty:
a) 22,5°
b) 105°.

Zad. 4. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek AB. Skonstruuj trójkąt prostokątny, w którym jedną z przyprostokątnych jest AB, a jeden z kątów ostrych ma 60⁰.

Zad. 5. (3 pkt)Mając dany odcinek o długości m skonstruuj kwadrat, którego pole jest równe 8m².
 

Zad. 6.* (2 pkt) Mając dane cztery odcinki a, b, c, d skonstruuj trapez, w którym a oraz b są podstawami, natomiast c oraz d są ramionami.

odpowiedzi:

grupa A
1. z punktu A zakreślamy łuk, który wyznacza dwa punkty na prostej k, następnie rysujemy symetralną tego odcinka
2. konstruujemy symetralną narysowanego odcinka, drugi z otrzymanych w ten sposób odcinków dzielimy symetralną, zaznaczamy środek drugiego odcinka jako punkt podziału
3. a) konstrukcja prostych prostopadłych np. za pomocą symetralnej, konstrukcja dwusiecznej kąta prostego b) konstrukcja kąta 60⁰ (trójkąt równoboczny), dwukrotna konstrukcja dwusiecznej kąta 60⁰ i 30⁰, konstrukcja sumy kątów
4. konstruujemy kąt 60⁰ oraz jego dwusieczną, na dwusiecznej odkładamy odcinek CD (punkt C w wierzchołku kąta), następnie konstruujemy prostą prostopadłą do dwusiecznej w punkcie D
5. będzie to kwadrat o długości boku 3a√3, który jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości 6a
6. najłatwiej konstrukcję zaczynać od zbudowania trójkąt AOB, w którym miara kąta |AOB|=α lub 180⁰ - α, OA = 0,5d i AB = a; dwa pozostałe wierzchołki równoległoboku można otrzymać dobudowując przystający trójkąt COD, gdzie kąty AOB oraz COD są kątami wierzchołkowymi

grupa B
1. z punktu A zakreślamy łuk, który wyznacza dwa punkty na prostej k, następnie rysujemy symetralną tego odcinka
2. konstruujemy symetralną narysowanego odcinka, pierwszy z otrzymanych w ten
sposób odcinków dzielimy za pomocą symetralnych na 4 części, wybieramy 3. otrzymany w ten sposób punkt jako punkt podziału
3. a) konstrukcja prostych prostopadłych np. za pomocą symetralnej, dwukrotna konstrukcja dwusiecznej (kąta prostego i jego połowy), b) konstrukcja kąta 60⁰ (trójkąt równoboczny), konstrukcja i poprowadzenie dwusiecznej kąta prostego, konstrukcja sumy otrzymanych kątów
4. konstruujemy kąt 60⁰, 90⁰ oraz ich różnicę, odkładamy odcinek, przy jednym jego końcu odkładamy kąt 60⁰, przy drugim 30⁰
5. będzie to kwadrat o długości boku 2a√2, jest to przekątna kwadratu o boku długości 2a
6. najłatwiej konstrukcję zaczynać od zbudowania trójkąta o długościach boków:  a - b, c, d, potem dołożyć do boku o długości c lub d równoległobok o drugim boku długości b

kryteria oceniania:
1. 1 pkt za wyznaczenie odcinka na prostej k, 1 pkt za konstrukcję symetralnej, 1 pkt za opis konstrukcji
2. 1 pkt za konstrukcje symetralnych, 1 pkt za wybór punktu i podpisanie literami odpowiednich odcinków, 1 pkt za opis konstrukcji
3. a) - b) 1 pkt za konstrukcję, 1 pkt za opis konstrukcji i oznaczenia na rysunkach
4. gr. A: 1 pkt za dwa boki trójkąta z wysokością CD, 1 pkt za trzeci bok trójkąta, 1 pkt za opis konstrukcji; gr. B: 1 pkt za konstrukcję trzech kątów, 1 pkt za odłożenie danego boku i dwóch ostrych kątów przy nim, 1 pkt za opis konstrukcji
5. 1 pkt za wyliczenie długości boku kwadratu, 1 pkt za konstrukcje, 1 pkt za uzasadnienie i opis
6. 1 pkt za konstrukcje, 1 za opis z uzasadnieniem