Funkcje* (kl. 2)

stopień trudności:

• trudniejszy przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Narysuj wykres funkcji f: y =[tex]\frac{-2}{x }[/tex] , której dziedziną jest zbiór X = {-2, -1, -0,25, 0,5, 1, 4}.

Zad. 2. (3 pkt) Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji g określonej wzorem
g(x) = (x+2)[tex]\sqrt{x-2}[/tex].

Zad. 3. (2 pkt) Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 2,5x–5 i przechodzi przez punkt C = (2, 10).

Zad. 4. (3 pkt) Dla jakich c miejsca zerowe funkcji liniowych f: y=2x+c i g: y=x+c+2 należą do przedziału [0,1]?

Zad. 5. (4 pkt) Wyznacz wartość m tak, aby proste y=–0,5x+8 i y=mx+8 oraz oś x ograniczały figurę o polu 80j².

Zad. 6. (5 pkt) Narysuj wykres funkcji y=│x+1│–2, jeżeli jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, a następnie podaj:
a) zbiór wartości,
b) miejsca zerowe,
c) dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca,
d) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne,
e) miejsce przecięcia z osią y,
f) dla jakiego argumentu wartość funkcji jest najmniejsza.

Zad. 7. (3 pkt) Naszkicuj zbiór wszystkich punktów P(x, y) płaszczyzny takich, że:
a) y=[tex]\frac{x}{x}[/tex],
b)* 3y² + 2y = 3x² + 2x.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Narysuj wykres funkcji f: y = [tex]\frac{-3}{x }[/tex], której dziedziną jest zbiór X = {-3, -1, -0,5, 1, 1,5, 2}.

Zad. 2. (3 pkt) Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f określonej wzorem
f(x)=(x+1)[tex]\sqrt{x-1}[/tex].

Zad. 3. (2 pkt) Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y=-2,5x–5 i przechodzi przez punkt C = (-2, 10).

Zad. 4. (3 pkt) Dla jakich d miejsca zerowe funkcji liniowych f: y= 4x+2d i g: y= x+d+1 należą do przedziału [0,1]?

Zad. 5. (4 pkt) Wyznacz wartość k tak, aby proste y=4, y=0,5x i y= kx ograniczały trójkąt o polu 60j².

Zad. 6. (5 pkt) Narysuj wykres funkcji y=│x+2│- 4, jeżeli jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, a następnie podaj:
a) zbiór wartości,
b) miejsca zerowe,
c) dla jakich argumentów funkcja jest malejąca,
d) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne,
e) miejsce przecięcia z osią y,
f) dla jakiego argumentu wartość funkcji jest najmniejsza.

Zad. 7. (3 pkt) Naszkicuj zbiór wszystkich punktów P(x, y) płaszczyzny takich, że:
a) y =[tex]\frac{2x}{3x}[/tex],
b)* 2x² + 3x = 2y² + 3y.

odpowiedzi

grupa A
1. f(-2)=1, f(-1)=2, f(-0,25)=8, f(0,5)=–4, f(1)=–2, f(4)=–0,5
2.  D: x ≥2, miejsce zerowe: x=2
3. y=2,5x+5
4. c=–2
5. m=0,5 lub m=[tex]\frac{-2}{9 }[/tex]
6. a) y= [tex] \left\{\begin{array}{rcl}x-1, x \geq-1\\-x-3, x<-1\end{array}\right.[/tex], b) y≥–2, c) x=–3, x=1, d) dla x<–3 lub x>1, e) –1, f) dla x =–1, y=–2
7. a) dziedzina funkcji: R\{0},  wykres to dwie półproste: y=1 dla x>0 i y=1 dla x<0, b) równanie po przekształceniu: (y–x)(3x+3y+2)=0, wykres to dwie proste o równaniach: y=x i y=–x–[tex]\frac{2}{3}[/tex]

grupa B
1. f(-3)=1, f(-1)=3, f(-0,5)=6, f(1)=–3, f(1,5)=–2, f(2)=–1,5
2.  D: x ≥1, miejsce zerowe: x=1
3. y=–2,5x+5
4. -2≤ d≤–1
5. k=[tex]\frac{2}{19 }[/tex] lub k=[tex]\frac{-2}{11}[/tex]
6. a) y= [tex] \left\{\begin{array}{rcl}x-2, x \geq-2\\-x-6, x<-2\end{array}\right.[/tex], b) y≥–4, c)  x=–6, x=2, d) dla –6<x<2, e) –2, f) dla x =–2, y=–4
7. a) dziedzina funkcji: R\{0}, wykres to dwie półproste: y=[tex]\frac{2}{3 }[/tex] dla x>0 i y=[tex]\frac{2}{3 }[/tex] dla x<0, b) równanie po przekształceniu: (y–x)(2x+2y+3)=0, wykres to dwie proste o równaniach: y=x i y=–x–[tex]\frac{3}{2}[/tex]

kryteria oceniania
1. 1 pkt za obliczenie wartości funkcji, 1 pkt za wykres
2. 1 pkt za dziedzinę, 1 pkt za obliczenie x, dla których funkcja przyjmuje wartość zero, 1 pkt za sprawdzenie, czy należą do dziedziny
3. 1 pkt za równanie do wyznaczenia współczynników, 1 pkt za odpowiedź
4.  po 1 punkcie za nierówności do wyznaczenia miejsca zerowego funkcji f i g, 1 pkt za odpowiedź
5. 1 pkt za wyznaczenie długości wysokości i podstawy trójkąta, po 1 punkcie za wyznaczenie wzoru w każdym z dwu przypadków, 1 pkt za obliczenia w całym zadaniu
6. 1 pkt za wzór funkcji bez znaku wartości bezwzględnej, 1 pkt za wykres, a) - f) po 0,5 pkt za odpowiedź
7. a) 1 pkt za wykres, b) 1 pkt za przekształcenie równania do postaci iloczynowej, 1 pkt za wykres