Liczby wymierne* (kl. 1)

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Oblicz.
a) −([tex]\frac{3}{2}[/tex])²+(−[tex]\frac{3}{2}[/tex])²
b) (−2)·(−2)+(−6):2−(−2)−3−4:(−2)
c) [tex]\frac{(-0,6-0,7)\cdot(-\frac{1}{13}+\frac{2}{5})}{-\frac {2}{5}+ (-1+\frac {3}{5}):(-1,6+0,8)[/tex]

Zad. 2. (2 pkt) Uporządkuj rosnąco liczby: 0,6; −0,3; −0,0(3); −[tex]\frac{2}{3}[/tex]; −[tex]\frac{1}{3}[/tex]; [tex]\frac{3}{4}[/tex].

Zad. 3. (2 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia arytmetycznego i oblicz:
"liczba trzy razy większa od iloczynu liczb –40,(6) i 6".

Zad. 4. (3 pkt) Oblicz: 0,2⁴; −5⁴; (−5)⁴; (−3)⁰; (− [tex]\frac{1}{4}[/tex])3;  [tex]\frac{-3^3}{4}[/tex].

Zad. 5. (3 pkt ) Oblicz.
a) [tex]\sqrt[2]{100-64}[/tex] −[tex](\sqrt[3]{16})^3[/tex]
b) [tex]\frac{\sqrt[2]{121}-\sqrt[2]{25}}{\sqrt[3]{0,027}-\sqrt[2]{0,64}}[/tex]
c) −6²:3²+ [tex]\sqrt[2]{10-7,75}[/tex]:(−0,3)⁰

Zad. 6. (2 pkt) Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka [tex]\sqrt[2]{4320}[/tex], rozkładając liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze.

Zad. 7. (2 pkt) Która z liczb jest większa: 4√5 czy 3√6? Odpowiedz bez obliczania przybliżonych wartości liczb.

Zad. 8. (2 pkt) Która z liczb jest większa: 8⁶ czy 32⁴?

Zad. 9*. (2 pkt) Andrzej obiecał, że pierwszego dnia przeczyta 1 stronę książki, a każdego następnego dnia 2 razy tyle stron, co dnia poprzedniego.
a) Ile stron książki przeczyta przez 9 dni?
b) Ile dni zajmie mu przeczytanie 200 stronicowej książki

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. ( 3 pkt) Oblicz.
a) −(−[tex]\frac{1}{2}[/tex])³+([tex]\frac{1}{2}[/tex])³
b) (−3)·(−2)+(−8):2−(−4)−3−6:(−2)
c) [tex]\frac{-1,2-\frac{3}{4}\cdot1,5:\frac {1}{4}}{(\frac {5}{12}-\frac {1}{3}-\frac {1}{2})\cdot(\frac {2}{3})+\frac {3}{5})}[/tex].

Zad. 2. (2 pkt) Uporządkuj rosnąco liczby: −0,6; 0,3; −[tex]\frac{2}{3}[/tex]; −0,0(6); [tex]\frac{1}{3}[/tex]; [tex]\frac{1}{4}[/tex].

Zad. 3. (2 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia arytmetycznego i oblicz:
"liczba dwa razy mniejsza od ilorazu liczb –20,(4) i 3".

Zad. 4. (2 pkt) Oblicz: 0,2⁵; −5³ ; (−5)³; −3⁰ ; (−[tex]\frac{1}{2}[/tex])⁴; −[tex]\frac{1^4}{4}[/tex].

Zad. 5. (3 pkt ) Oblicz.
a)[tex]\sqrt[2]{25-16}[/tex] − [tex](\sqrt[3]{7})^3[/tex]
b) [tex]\frac{\sqrt[2]{81}-\sqrt[2]{25}}{\sqrt[2]{0,09} - \sqrt[3]{0,064}}[/tex]
c) − 5²:2²+ [tex]\sqrt[2]{9-6,75}[/tex]:(− 0,2)⁰

Zad. 6. (2 pkt) Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka [tex]\sqrt[2]{1072}[/tex], rozkładając liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze.

Zad. 7. (2 pkt) Która z liczb jest większa: 3√7 czy 5√3? Odpowiedz bez obliczania przybliżonych wartości liczb.

Zad. 8. (2 pkt) Która z liczb jest większa: 27⁶ czy 9⁸?

Zad. 9*. (2 pkt) Legenda głosi, że wynalazca szachów zażądał od swego monarchy wynagrodzenia naturze w postaci ziaren pszenicy. Chciał, by na pierwsze pole szachownicy położono jedno ziarno, na drugie – dwa ziarna, na trzecie – cztery ziarna, a na każde następne pole - dwa razy więcej niż na poprzednie.
a) Ile ziaren leży na pierwszych 9 polach szachownicy?
b) Ile pól trzeba zająć, aby uzyskać co najmniej 300 ziaren?

odpowiedzi

grupa A
1. a) 0  b) 5 c) −0,42
2. −[tex]\frac{2}{3}[/tex]; −[tex]\frac{1}{3}[/tex]; −0,3; −0,0(3); 0,6;[tex]\frac{3}{4}[/tex]
3. −40[tex]\frac{2}{3}[/tex]·6:3, −81[tex]\frac{1}{3}[/tex]
4. 0,0016; −625; 625; 1; −[tex]\frac{1}{64}[/tex]; −3[tex]\frac{3}{4}[/tex]
5. a) −10 b) −12 c) −2,5
6. 12√30
7. 4√5 > 3√6
8. 8⁶< 32⁴
9. a) 511 b) 8 dni

grupa B
1. a) 0,25  b) 6  c) 10,8
2. −[tex]\frac{2}{3}[/tex]; −0,6; −0,0(6); [tex]\frac{1}{4}[/tex]; 0,3; [tex]\frac{1}{3}[/tex];
3. −20[tex]\frac{4}{9}[/tex]:3·2, 13[tex]\frac{17}{27}[/tex]
4. 0,00032; −125; −125; −1; [tex]\frac{1}{16}[/tex]; −[tex]\frac{1}{4}[/tex]
5. a) −4  b) −40  c) −4,75
6. 4√67
7. 3√7 < 5√3
8. 27⁶ = 9⁸
9. a) 511 b) 9 pól

kryteria oceniania
1. a) − c) po 1 punkcie za wynik
2. (−1) pkt za każdy błąd
3. 1 pkt za wyrażenie, 1 pkt za wynik
4. po 0,5 punktu za każdy wynik
5. a) − c) po 1 punkcie za wynik
6. 1 pkt za rozkład na czynniki pierwsze, 1 punkt za odpowiedź
7. 1 pkt za metodę (podniesienie stronami do kwadratu lub włączenie liczby pod pierwiastek), 1 pkt za odpowiedź
8. 1 pkt za zapisanie danych potęg za pomocą podstawy 2/3, 1 pkt za odpowiedź
9. a) − b) po 1 punkcie za rozumowanie i odpowiedź