Pola wielokątów* (kl. 1)

 stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
•  grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
22 - 23 - celujący
18 - 21 - bardzo dobry
15- 17 - dobry
12-14 - dostateczny
8-11 - dopuszczający
0-7 niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu

grupa A (21 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Przekątna rombu, którego bok ma długość 5 cm, dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty, suma obwodów których wynosi 32 cm. Pole rombu wynosi 24 cm². Oblicz długości przekątnych i wysokości.

Zad. 2. (3 pkt) Ogródek jest prostokątem o bokach długości 30 m i 20 m. Ścieżka biegnąca przy płocie dookoła ogródka ma 1 m szerokości. Jaką część powierzchni ogródka zajmuje ścieżka?

Zad. 3. (3 pkt) Kąt ostry równoległoboku ABCD ma miarę 45°. Wysokość poprowadzona z wierzchołka B ma długość 6 cm i dzieli dłuższy bok równoległoboku na odcinki DE i EC w stosunku 3 : 2. Jakie pole ma równoległobok?

Zad. 4. (3 pkt) W trapezie równoramiennym ramiona mają długość 8 cm, a wysokość 6 cm. Pole trapezu wynosi 48 cm². Jaki jest jego obwód?

Zad. 5. (3 pkt) W równoległoboku ABCD punkty G i H są środkami boków odpowiednio CD i AD. Jaką część pola równoległoboku stanowi pole czworokąta BGDH?

Zad. 6. (3 pkt) Obwód prostokąta wynosi 42 cm. Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 3 cm, a dłuższy zmniejszymy o 4 cm, to otrzymamy kwadrat. Jakie są długości boków i pole wyjsciowego prostokąta?

Zad. 7. (2 pkt) Narysuj dowolny prostokąt, a następnie skonstruuj deltoid o 2 razy mniejszym polu.

Zad. 8*. (2 pkt) Przekątne trapezu są prostopadłe i mają długości 4 cm i 6,5 cm. Jakie jest pole tego trapezu?

grupa B (23 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Przekątna rombu, którego bok ma długość 10 cm, dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty, suma obwodów których wynosi 72 cm. Pole rombu wynosi 96 cm². Oblicz długości przekątnych i wysokości.

Zad. 2. (3 pkt) Ogródek jest kwadratem o bokach 20 m. Ścieżka biegnąca przy płocie dookoła ogródka ma 2 m szerokości. Jaką część powierzchni ogródka zajmuje ścieżka?

Zad. 3. (3 pkt) Kąt ostry równoległoboku EFGH ma miarę 45°. Wysokość poprowadzona z wierzchołka H ma długość 3 cm i dzieli dłuższy bok równoległoboku na odcinki EJ i JF w stosunku 2 : 3. Jakie pole ma równoległobok?

Zad. 4. (3 pkt) W trapezie równoramiennym ramiona mają długość 4 cm, a wysokość 3 cm. Pole trapezu wynosi 24 cm². Jaki jest jego obwód?

Zad. 5. (3 pkt) W równoległoboku KLMN punkty P i Q są środkami boków odpowiednio KL i LM. Jaką część pola równoległoboku stanowi pole trójkąta PQN?

Zad. 6. (3 pkt) Obwód prostokąta wynosi 50 cm. Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 4 cm, a dłuższy zmniejszymy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat. Jakie są długości boków i pole wyjściowego prostokąta?

Zad. 7. (2 pkt) Narysuj dowolny prostokąt, a następnie skonstruuj romb o takim samym polu.

Zad. 8*. (2 pkt) Przekątne trapezu są prostopadłe i mają długości 5,5 cm i 6 cm. Jakie jest pole tego trapezu?

odpowiedzi grupa A:
1. przekątne: 6 cm i  8 cm, wysokość: 4,8 cm
2. 0,16
3. 90 cm²
4. 32 cm
5. 0,5
6. boki:14 cm i 7 cm, pole: 98 cm²
7. długości przekątnych deltoidu są równe długościom boków prostokąta
8. 13 cm²

odpowiedzi grupa B:
1. przekątne: 12 cm i 16 cm; wysokość: 9,6 cm
2. 0,36
3. 22,5 cm²
4. 24 cm
5. 0,375
6. boki: 22 cm i 3 cm, pole: 66 cm²
7. np. jedna przekątna jest taka, jak jeden bok, a druga 2 razy większa od drugiego boku
8. 13 cm²

kryteria oceniania:
1. po 1 punkcie za długości przekątnych i wysokości, 1 pkt za poprawne obliczenia i odpowiedź
2. 1 pkt za wymiary prostokąta/kwadratu po odliczeniu ścieżki, po 1 punkcie za iloraz pól, 1 pkt za poprawne obliczenia i odpowiedź
3. 1 pkt za rysunek i zauważenie przystających odcinków, 1 pkt za obliczenie długości boków, 1 pkt za obliczenie pola,
4. 1 pkt za przekształcenie wzoru i wyznaczenie sumy długości podstaw, 1 pkt za obliczenie sumy długości podstaw, 1 pkt za odpowiedź
5. 1 pkt za rysunek, 1 pkt za obliczenie pól odpowiednich trójkątów, 1 pkt za odpowiedź
6. 1 pkt za wyznaczenie zależności między bokami, 1 pkt za równanie z sumą boków, 1 pkt za obliczenie pola
7. 1 pkt za opisanie metody z uzasadnieniem, 1 pkt za wykonanie konstrukcji
8. 1 pkt za zapisanie pola trapezu za pomocą pól trójkątów, 1 pkt za wynik