Pola wielokątów (kl. 1)

stopień trudności:

• średni
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
17-18 - celujący
15-16 - bardzo dobry
12-14 - dobry
9-11 - dostateczny
6-8 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji, wtedy można go potraktować jako test krótkiej odpowiedzi, w którym uczeń podaje tylko ostateczne wyniki

grupa A (18 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) W trapezie podstawy mają długość 9 cm i 7 cm, a wysokość 5 cm. Oblicz pole tego trapezu.

Zad. 2. (4 pkt) Długość i szerokość prostokątnego pokoju są równe 4 m i 3 m. Jakie wymiary ma ten pokój na planie w skali 1:100? Jaką powierzchnię ma w rzeczywistości, a jaką na tym planie?

Zad. 3. (3 pkt) Jeden bok trójkąta ma długość 6 dm, a wysokość poprowadzona na ten bok stanowi 2/3 jego długości. Oblicz pole trójkąta.

Zad. 4. (3 pkt) Pole równoległoboku jest równe 18 cm². Jeden bok ma długość 9 cm. Wysokość opuszczona na drugi bok stanowi [tex]\frac{2}{3}[/tex] długości tego boku. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Zad. 5. (4 pkt) Oblicz pole i obwód rombu, którego przekątne mają długości 16 cm i 1,2 dm, a wysokość jest o 20% mniejsza od krótszej przekątnej.

Zad. 6. (3 pkt) Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym dłuższa podstawa ma długość 12 cm, krótsza 8 cm, a kąt ostry 45°.

Zad. 7*. (2 pkt) Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego przekątne są prostopadłe, a wysokość jest równa 8 cm.

grupa B (18 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Podstawy trapezu mają 8 cm i 6 cm, a wysokość 9 cm. Oblicz pole tego trapezu.

Zad. 2. (4 pkt) Długość i szerokość podłogi w prostokątnej sali są równe 50 m i 30 m. Jakie wymiary ma ten pokój na planie w skali 1:1000. Jaką powierzchnię ma w rzeczywistości, a jaką na tym planie?

Zad. 3. (3 pkt) Jeden bok trójkąta ma długość 8 dm, a wysokość poprowadzona na ten bok stanowi 2/5 jego długości. Oblicz pole tego trójkąta.

Zad. 4. (3 pkt) Pole równoległoboku jest równe 24 cm². Jeden bok ma długość 8 cm. Wysokość opuszczona na drugi bok stanowi [tex]\frac{3}{4}[/tex] długości tego boku. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Zad. 5. (4 pkt) Oblicz pole i obwód rombu, którego jedna przekątna ma długość 8 cm, a druga jest o 25% dłuższa. Wysokość tego rombu wynosi 0,5 dm.

Zad. 6. (3 pkt) Krótsza przekątna o długości 6 cm, dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokątne. Kąt ostry równoległoboku ma miarę 45^o. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zad. 7*. (2 pkt) Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego przekątne są prostopadłe, a wysokość jest równa 6 cm.

odpowiedzi grupa A:
1. 40 cm²,  2. pole rzeczywiste 12 m², na planie 12 cm²,  3. 12 cm²,  4. 24 cm, 5. obwód 40 cm, pole 96 cm²,  6. 20 cm², 7. 64 cm².

odpowiedzi grupa B:
1. 63 cm²,  2. pole w rzeczywistości 1500 m², na planie 15 cm²,  3. pole 12 cm², 4. 24 cm, 5. obwód 32 cm, pole 40 cm²,  6. 36 cm², 7. 36 cm².

kryteria oceniania:
1. 2 pkt za podstawienie do wzoru na pole trapezu, 1 pkt za poprawny wynik
2. 1 pkt za wymiary pokoju na planie, po 1 punkcie za obliczenie pole na planie i w rzeczywistości, 1 pkt za poprawne obliczenia
3. 1 pkt za obliczenie wysokości, 1 pkt za obliczenie pola, 1 pkt za odpowiedź
4. 1 pkt za obliczenie długości wysokości, 1 pkt za obliczenie długości drugiego boku, 1 pkt za odpowiedź
5.  1 pkt za obliczenie wysokości (przekątnej), 1 pkt za obliczenie pola rombu, 1 pkt za skorzystanie z drugiego wzoru na pole rombu do wyznaczenia długości boku, 1 pkt za obliczenie obwodu
6. 1 pkt za rysunek trapezu (równoległoboku) z zaznaczonym trójkątem prostokątnym równoramiennym, 1 pkt za wyznaczenie wysokości (długości boku), 1 pkt za obliczenie pola
7. 1 pkt za napisanie zależności między wysokością a długością podstaw, 1 pkt za obliczenie pola