Twierdzenie Pitagorasa (kl. 1)

stopień trudności:

• średni
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:

23-24 celujący
19-22 bardzo dobry
15-18 dobry
12-14 dostateczny
8-11 dopuszczający
0-7 niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, zadania traktujemy jako otwarte, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu

grupa A (24 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Jaką długość ma przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach 5 cm i 12 cm?

Zad. 2. (3 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są: przyprostokątna o długości 5 cm i przeciwprostokątna o długości 10 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Zad. 3. (4 pkt) Czy przez okno w kształcie kwadratu o boku długości 80 cm, można wnieść do piwnicy prostokątną szybę o wymiarach 1,2 m x 1,1 m? Uzasadnij odpowiedź.

Zad. 4. (4 pkt) Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, w którym wysokość ma 8 cm, a długości podstawy i ramienia pozostają w stosunku 6:5.

Zad. 5. (4 pkt) Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne: A=(6,0), B=(0,4), C=(-6,0), D=(0,-4). Oblicz pole i obwód tego czworokąta. Jaki to typ czworokąta?

Zad. 6. (4 pkt) Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie działki w kształcie trapezu prostokątnego, jeżeli trzy kolejne prostopadłe, zewnętrzne części płotu mają długości: 28 m, 12 m i 24 m? Siatka sprzedawana jest w pełnej liczbie metrów.

Zad. 7.*(2 pkt) Oblicz pole i wysokość rombu, którego bok ma długość 20 cm, a jedna przekątna jest dwa razy dłuższa od drugiej.

grupa B (24 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Jaką długość ma przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach 8 cm i 15 cm?

Zad. 2. (3 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są: przyprostokątna o długości 8 cm i przeciwprostokątna o długości 12 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Zad. 3. (4 pkt) Czy przez okno w kształcie kwadratu o boku długości 90 cm, można wnieść do piwnicy prostokątną szybę o wymiarach 1,2 m x 1,3 m? Uzasadnij odpowiedź.

Zad. 4. (4 pkt) Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, w którym wysokość ma 6 cm, a długości podstawy i ramienia pozostają w stosunku 8:5.

Zad. 5. (4 pkt) Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne: A=(0,-6), B=(2,0), C=(0,6), D=(-2,0). Oblicz pole i obwód tego czworokąta. Jaki to typ czworokąta?

Zad. 6. (4 pkt) Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie działki w kształcie trapezu prostokątnego, jeżeli trzy kolejne prostopadłe, zewnętrzne części płotu mają długości: 22 m, 15 m i 24 m? Siatka sprzedawana jest w pełnej liczbie metrów.

Zad. 7.* (2 pkt) Oblicz pole i wysokość rombu, którego jedna przekątna ma długość 30 cm, a druga jest dwa razy krótsza od boku. 

odpowiedzi grupa A:
1. a) 13 cm, 2. √75 cm = 5√3 cm, 3. przekątna okna d = √1,28 m > 1,1 m, 4. 32 cm, 5. pole = 48, obwód = 4√52 = 8√13, romb, 6. obwód ≈ 77 m, 7. pole = √320 cm², wysokość = 16 cm.

odpowiedzi grupa B:
1. a) 17cm, 2. √108 cm = 6√3 cm, 3. d = √1,62 m > 1,2 m, 4. 36 cm, 5. pole = 24, obwód = 4√40 = 8√10, romb, 6. obwód ≈ 77 m, 7. pole = 30√15 cm², wysokość = 7,5 cm.

kryteria oceniania:
1 - 2. 1 punkt za rysunek z zaznaczonymi danymi, 1 punkt za związek między bokami wynikający z twierdzenia Pitagorasa, 1 punkt za wynik. 3. 1 punkt za zastosowanie twierdzenia Pitagorasa  do obliczenia przekątnej okna, 1 punkt za wybranie mniejszego boku szyby do porównywania, 1 punkt za porównanie (np. przez porównanie kwadratów obu wielkości), 1 punkt za odpowiedź. 4. 1 punkt za zapisanie związku między bokami trójkąta, 1 punkt za związek między wysokością, ramieniem i połową podstawy trójkąta wynikający z twierdzenia Pitagorasa, 1 pkt za obliczenie długości boków, 1 punkt za odpowiedź. 5. 1 punkt za poprawne zaznaczenie punktów w układzie współrzędnych, 1 punkt za obliczenie długości przekątnych i pola, 1 punkt za obliczenie boku czworokąta, 0,5 punktu za obliczenie obwodu,  0,5 punktu za nazwanie czworokąta. Nie jest wymagane wyłączenie kwadratu spod pierwiastka, ale jeśli jest to zrobione niepoprawnie, uczeń nie otrzymuje punków za obliczenie obwodu. 6. 1 punkt za rysunek zaznaczonymi danymi, 1 punkt za zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia długości drugiego ramienia trapezu, 1 punkt za obliczenie długości tego ramienia, 1 punkt za odpowiedź z przybliżeniem do całkowitej liczby metrów.7. 0.5 pkt za ułożenie równania, 0.5 pkt za obliczenie długości przekątnej (boku), 0.5 pkt za  obliczenie pola, 0.5 pkt za obliczenie wysokości.