Cechy przystawania trójkątów (kl. 1)

stopień trudności:

• średni
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
15-16 - celujący
12-14 – bardzo dobry
10-11 - dobry
8-9- dostateczny
6-7 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i uzasadnienia, opisać wykonane konstrukcje
•  może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A (16 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) W trójkątach równoramiennych ABC i DEF podstawy AB i DE mają tę samą długość 6 cm, a miary kątów wynoszą odpowiednio |CAB| = 50° i |DFE| = 80°. Czy trójkąty ABC i DEF są przystające? Odpowiedź uzasadnij.

Zad. 2. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek a oraz kąt ostry α. Skonstruuj trójkąt równoramienny, którego podstawą jest a, a kąt przy podstawie przystaje do α. Opisz konstrukcję.

Zad. 3. (3 pkt) Narysuj dowolne odcinki a i b (a>b) oraz kąt ostry α. Zbuduj trójkąt o bokach 2a i a+b oraz kącie α zawartym między tymi bokami. Opisz konstrukcję.

Zad. 4. (2 pkt) Wykorzystując wybraną cechę przystawania trójkątów, uzasadnij, że długości przekątnych prostokąta są równe.

Zad. 5. (3 pkt) Przekątne i boki trapezu równoramiennego ABCD wyznaczają pewne trójkąty. Oznacz punkt przecięcia przekątnych przez S. Wypisz wszystkie pary trójkątów przystających. Odpowiedź uzasadnij, powołując się na odpowiednie cechy przystawania trójkątów.

Zad. 6.* (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek b oraz dwa kąty: α - ostry i β - prosty. Skonstruuj trójkąt, w którym jednym z boków jest b, kąt leżący przy tym boku przystaje do α, a kąt leżący naprzeciw tego boku przystaje do β. Opisz konstrukcję.

grupa B (16 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) W trójkątach równoramiennych KLM i RST podstawy KL i RS mają tę samą długość 5 cm, a miary kątów wynoszą odpowiednio |MKL| = 80° i |RTS| = 20°. Czy trójkąty KLM i RST są przystające? Odpowiedź uzasadnij.

Zad. 2. (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek a oraz kąt rozwarty α. Skonstruuj trójkąt równoramienny, którego ramieniem jest a, a jeden z kątów przystaje do α. Opisz konstrukcję.

Zad. 3. (3 pkt) Narysuj dwa kąty: α – ostry i β - rozwarty oraz odcinek o długości a. Zbuduj trójkąt o boku 2a oraz kątach do niego przyległych α i β. Opisz konstrukcję.

Zad. 4. (2 pkt) Wykorzystując wybraną cechę przystawania trójkątów, uzasadnij, że długości przekątnych w trapezie równoramiennym są równe.

Zad. 5. (3 pkt) Przekątne i boki równoległoboku ABCD wyznaczają pewne trójkąty. Oznacz punkt przecięcia przekątnych przez S. Wypisz wszystkie pary trójkątów przystających. Odpowiedź uzasadnij, powołując się na odpowiednią cechę przystawania trójkątów.

Zad. 6.* (3 pkt) Narysuj dowolny odcinek a oraz dwa kąty ostre α i β. Skonstruuj trójkąt o boku a, w którym kąt leżący przy tym boku przystaje do α, a leżący naprzeciw tego boku przystaje do β. Opisz konstrukcję.

odpowiedzi
1. tak, z cechy kbk (gr. A: 50, 6, 50, gr. B: 80, 5, 80)
2. najłatwiej dwukrotnie odłożyć kąt po obu stronach podstawy lub odłożyć go z jednej strony i poprowadzić symetralną podstawy; gr B: najłatwiej wyznaczyć kąt przyległy do do boku przez zaznaczenie równych ramion i podstawy lub za pomocą dwusiecznej i prostopadłej do niej, a potem odłożyć do po obu stronach podstawy
3. odkładamy kolejno bok (o właściwej długości), kąt i pozostały bok
4. najłatwiej uzasadnić przystawanie odpowiednich trójkątów z cechy bkb, a potem skorzystać z tego, że odpowiednie boki przystających trójkątów przystają (OCPTP)
5. gr. A: powstaje 8 trójkątów z tego 3 pary przystających; gr. B: powstaje 8 trójkątów z tego 4 pary przystających
6. Odkładamy na jednym z końców kąt przyległy do danego boku, w dowolnym miejscu na nowym boku odkładamy kąt przeciwległy do danego boku, konstruujemy prostą równoległą do otrzymanego ramienia drugiego kąta przechodzącą przez drugi koniec danego boku.

kryteria oceniania:
1. 1 pkt za obliczenie pozostałych kątów trójkątów, 1 pkt za uzasadnienie przystawania
2. gr. A: 1 pkt za odłożenie kąta przy podstawie, 1 pkt za odłożenie go po raz drugi lub poprowadzenie symetralnej podstawy, 1 pkt za użycie w opisie własności symetrii; gr B: 1
pkt za konstrukcję kąta przyległego do boku, 1 pkt za odłożenie kąta przy podstawie, 1 pkt za użycie w opisie własności symetrii
3. po 1 pkt za odłożenie każdego z boków i kąta
4. 1 pkt za wybranie odpowiednich trójkątów, 1 pkt za podanie cechy przystawania z uzasadnieniem
5. 1 pkt za 2 pary, 1 pkt za pozostałą parę lub pozostałe pary, 1 pkt za uzasadnienie
6. 1 pkt za odłożenie kątów, 1 pkt za konstrukcję równoległej, 1 pkt za opis