Wielościany ażurowe

W tej części Galerii prezentujemy kilkanaście nietypowych, ażurowych modeli. Każdy z nich powstał w wyniku modyfikacji pewnego wielościanu bazowego, bądź kompozycji wielościanów.

Patrząc na model wielościanu o przenikających się ścianach, z oczywistych powodów nie jesteśmy w stanie zobaczyć go w całości. Tak jest np. z niewypukłymi wielościanami jednorodnymi i wszystkimi kompozycjami wielościanów. Jednakże  odpowiednia modyfikacja ścian pozwala "zajrzeć do środka" i zobaczyć wewnętrzną strukturę modelu.

Przyjrzyjmy się pierwszemu stożkowaniu jednego z wielościanów Catalana - dwunastościanu rombowego (o tym, co to jest stożkowanie, można przeczytać tutaj). Rysunek 1 przedstawia ten wielościan (więcej na temat interesujących własności tego wielościanu możesz przeczytać w tej książce), a rysunek 2 jego pojedynczą ścianę. Na zewnątrz modelu widoczne są jedynie czerwone trójkąty z rys. 2. Zmodyfikujmy ścianę tego wielościanu tak, jak pokazano na rys. 3.

Rys. 1                                        Rys. 2                                    Rys. 3

^{Pierwsze stożkowanie dwunastościanu rombowego}

Jeśli połączymy 12 takich elementów, powstanie bardzo atrakcyjny ażurowy model (fot. 1).

Fot. 1 

Na pierwszy rzut oka wydaje się on bardzo delikatny, ale wbrew pozorom jest sprężysty i nie zapada się pod własnym ciężarem. Łatwo się o tym przekonać, wykonując model. Połączenie wszystkich 12 części w całość nie jest zadaniem najprostszym, ale efekt końcowy wart jest poświęcenia paru chwil na rozwiązanie tej łamigłówki. Kliknięcie tutaj otwiera w nowym oknie pojedynczy element tej konstrukcji.

Postępując w podobny sposób z drugą formą gwiaździstą dwunastościanu rombowego (rys.4-6), otrzymamy jeszcze bardziej intrygujący model (fot. 2).

Rys. 4                                      Rys. 5                                    Rys. 6

^{Drugie stożkowanie dwunastościanu rombowego}

Fot. 2

Inny sposób zaglądania do środka wielościanu to zbudowanie jego modelu krawędziowego. Jako ilustracja niech posłuży dwunastościan gwiaździsty mały (rys. 7 i fot. 3).

Rys. 7                                                             Fot. 3

^{Dwunastościan gwiaździsty mały}

Poniżej prezentujemy zdjęcia 11 takich nietypowych modeli. Kliknięcie powoduje powiększenie zdjęcia w osobnym oknie.

Uwaga, konkurs! Zapraszamy do rozszyfrowania, jaki wielościan (lub kompozycja) była punktem wyjścia do zbudowania danego modelu. Na autorów największej liczby poprawnych odpowiedzi czekają nagrody-niespodzianki. Odpowiedzi prosimy wpisywać, używając opcji komentarzy pod artykułem.

Fot. 4                                        Fot. 5                                      Fot. 6

Fot. 7                                        Fot. 8                                    Fot. 9

Fot. 10                                       Fot. 11                                   Fot. 12

Fot. 13                                                       Fot. 14

Rysunki wielościanów prezentowane na tej stronie oraz siatki modeli z fot. 11 i 12 zostały wyeksportowane z programu Great Stella.