Równania i nierówności* (kl. 1)

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:

21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A    (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Rozwiąż równania.
a) 3(y+6) + y = 2(y+9) + 2
b) [tex]\frac{5(x-1)}{3}-\frac{3(2x-3)}{2}=2\frac{1}{2}-x[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Rozwiąż nierówność [tex]\frac{3x-5}{7}+\frac{7-5x}{14}\leq\frac{x-1}{2}-1[/tex] i przedstaw jej rozwiązanie na osi liczbowej. Podaj najmniejszą liczbę naturalną spełniającą tę nierówność.

Zad. 3. (2 pkt) Znajdź liczbę m, dla której równanie z niewiadomą x: 2 + (x+1) = 6 – (m–x) ma nieskończenie wiele pierwiastków.

Zad. 4. (2 pkt) Z podanego wzoru wyznacz wielkość k: [tex]f =\frac{k+2}{k-2}[/tex].

Zad. 5. (2 pkt) Podaj wzór na obwód kwadratu o przekątnej długości d [cm].

Zad. 6. (3 pkt) Ile kilogramów wody należy odparować z 1,5 kilograma 6% roztworu soli, aby otrzymać roztwór 10%?

Zad. 7. (3 pkt) Liczbę 33 podzielono przez pewną liczbę nieujemną i otrzymano iloraz równy dwukrotności dzielnika i resztę 1. Przez jaką liczbę podzielono 33?

Zad. 8. (3 pkt) Znajdź najmniejszą liczbę naturalną n, dla której 11n +7 jest czterocyfrową liczbą naturalną.

grupa B   (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Rozwiąż równania.
a) 8x + 12 = 5(2x–6) + 4x
b) [tex]\frac{x+5)}{4}-\frac{2(x+0,5)}{8}=\frac{1}{2}(2-x)[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Rozwiąż nierówność [tex]\frac{x+3}{2}- 2x\geq\frac{x-2}{3}-\frac{5x}{6}[/tex] i przedstaw jej rozwiązanie na osi liczbowej. Podaj wszystkie liczby naturalne spełniające tę nierówność.

Zad. 3. (2 pkt ) Znajdź liczbę m, dla której równanie z niewiadomą x: 2 – (x+1) = 6 – (m+x) nie ma pierwiastków.

Zad. 4. (2 pkt) Z podanego wzoru wyznacz wielkość m:[tex]h =\frac{m-2}{m+2}[/tex].

Zad. 5. (2 pkt) Podaj wzór na obwód trójkąta równobocznego o wysokości h [cm].

Zad. 6. (3 pkt) Ile kilogramów wody należy dolać do 0,5 kg 10% roztworu octu, aby otrzymać roztwór 4%?

Zad. 7. (3 pkt) Dzieląc pewną liczbę nieujemną przez 5, otrzymamy iloraz o 30 mniejszy od dzielnej i resztę 2. Co to za liczba?

Zad. 8. (3 pkt) Znajdź najmniejszą liczbę naturalną n, dla której 12n - 5 jest pięciocyfrową liczbą naturalną.

odpowiedzi

grupa A
1. a) 1  b) 1
2. x ≥ 3, 3
3. 3
4. [tex]\frac{2+2f}{f-1}[/tex]
5. [tex]\frac{4d}{\sqrt[2]{2}}[/tex]
6. 0,6 kg
7. 4
8. 91 (liczba czterocyfrowa to 1008)

grupa B
1. a) 0,25  b) 6
2. x ≤ 2[tex]\frac{1}{6}[/tex], {0, 1, 2}
3. m≠5
4. [tex]\frac{2+2h}{1-h}[/tex]
5. [tex]\frac{6h}{\sqrt[2]{3}}[/tex]
6. 0,75 kg
7. 37
8. 834 (liczba pięciocyfrowa to 10003)

kryteria oceniania
1. a)-b) (-1) pkt za błąd rachunkowy
2. 2 pkt za rozwiązanie nierówności (-1 pkt za błąd rachunkowy), 0,5 pkt za przedstawienie na osi, 0,5 pkt wskazanie liczby/liczb
3. 1 pkt za przekształcenie równania i redukcję x, 1 pkt za interpretację wyniku
4. 1 pkt za wyznaczenie k lub m, 1 pkt za podanie warunków, przy których wzór ma sens
5. 1 pkt za przekształcenie wzoru na wysokość trójkąta/przekątną kwadratu, 1 pkt za odpowiedź
6. 1 pkt za ułożenie równania, 1 pkt za rozwiązanie, 1 pkt za odpowiedź
7. 1 pkt za ułożenie równania, 1 pkt za rozwiązanie, 1 pkt za odpowiedź
8. 1 pkt za ułożenie nierówności, 1 pkt za rozwiązanie, 1 pkt za interpretację wyniku