stopień trudności: podwyższony (wymaga biegłego stosowania trwierdzenia Pitagorasa)
ocenianie:
23-24 - celujący
20-22 - bardzo dobry
16-19 - dobry
12-15 - dostateczny
8-11 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny
czas pisania: 45 minut
typ sprawdzianu:
- sprawdzający wiadomości po zakończeniu większej partii materiału, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
- może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości przed testem kompetencji
Zad. 1. (3 pkt.) Połącz rysunek z opisem.
rysunek
a) Figura ma środek symetrii i dwie osie symetrii.
b) Figura ma środek symetrii, ale nie ma osi symetrii.
c) Figura ma jedną oś symetrii, ale nie ma środka symetrii.
Zad. 2. (3 pkt.) Prosta k i kwadrat ABCD mają jeden wspólny punkt A. Ponadto k || BD. Wiedząc, że |CD|=4, wyznacz obwód i pole wielokąta BCDD’C’B’, gdzie B’, C’, D’ to punkty symetryczne odpowiednio do punktów B, C i D w symetrii względem prostej k.
Zad. 3. (7 pkt.) Używając trójkątów prostokątnych, opisz sposób konstrukcji odcinków o długości:
a) √17, b) √18, c) √19+ √7.
Zad. 4. (8 pkt.) Dane są punkty A = (1, 2), B = (-2, 5) i C = (3, 2) oraz proste k: x = -2, l: y = 1 i m: y = x.
a) Znajdź współrzędne punktów A’, B’ i C’, jeśli są to obrazy punktów A, B i C w symetriach względem prostych odpowiednio k, l i m.
b) Znajdź współrzędne punktów A’’, B’’ i C’’ które są obrazami odpowiednio punktów A’, B’ i C’ w symetrii względem początku układu współrzędnych.
c) Wyznacz pole i obwód trójkąta A’’B’’C’’.
Zad. 5. (3 pkt.) Znajdź obrazy podanych punktów w symetriach względem podanych prostych.
a) A = (∛π, 8+√2), k: x = 300
b) B = (√2, 1-∜31), l: y = -23
c) C = (√(π-3), ∛2), m: (1, ∛2)
kryteria oceniania:
1. Po 1 pkt. za każdą poprawną odpowiedź.
2. 1 pkt. za rysunek i po jednym za obliczenie obwodu i pola.
3. Po 2 pkt. za każdy sensowny, poprawny i zrozumiały opis w a i b oraz 3 pkt w c.
4. Po 1 pkt za każdą poprawną odpowiedź.
5. Po 1 pkt za każdą poprawną odpowiedź.
odpowiedzi:
1. IB, IIC, IIIA
2. |BB'| = 4√2, obwód = 16+8√2, pole = 48
3. a) przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych 4 i 1,
b) przekątna kwadratu o boku 3,
c) przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych √18 i 1 przedłużona o przyprostokątną trójkąta o drugiej przyprostokątnej √2 i przeciwprostokątnej 3.
4. a) A' = (-5, 2), B' = (-2, -3), C' = (2, 3)
b) A" = (5, -2), B" = (2, 3), C" = (-2, -3)
c) obwód = 2√13+5√2+√34, pole = 19
5. a) A' = (600 - ∛π, 8 + √2), b) B' = (√2, -47 + ∜31), c) C' = (2 - √(π-3), ∛2)
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
