Wielokąty i okręgi (kl. 2)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
23-24 - celujący
19-22 - bardzo dobry
15-18 - dobry
12-14 dostateczny
8-11 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu: 

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
•  może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu

grupa A (24 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 2√6 cm i 5 cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zad. 2. (2 pkt) Wysokość w trójkącie równobocznym wynosi 6. Jaką długość ma promień okręgu wpisanego w ten trójkąt?

Zad. 3. (2 pkt) Oblicz promień okręgu opisanego na kwadracie o przekątnej długości 4.

Zad. 4. (4 pkt) W kwadrat o przekątnej długości 5√2 cm wpisano koło. Oblicz pole tego koła.

Zad. 5. (3 pkt) Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 10 cm.

Zad. 6. (2 pkt) Oblicz kąt wewnętrzny dwudziestotokąta foremnego.

Zad. 7. (3 pkt) W trójkąt wpisano okrąg. Oblicz miary kątów między promieniami poprowadzonymi do punktów styczności, wiedząc, że trójkąt ten jest równoboczny.

Zad. 8. (3 pkt) Pole sześciokąta foremnego jest równe 150√3 cm². Oblicz promień koła opisanego na tym sześciokącie.

Zad. 9*. (2 pkt) Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm.

grupa B (24 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 4 cm i 2√5 cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zad. 2. (2 pkt) Oblicz promień okręgu wpisanego w kwadrat o boku długości 3 cm.

Zad. 3. (2 pkt) Wysokość w trójkącie równobocznym wynosi 9. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?

Zad. 4. (4 pkt ) Na kwadracie o boku 6 cm opisano okrąg. Oblicz długość tego okręgu.

Zad. 5. (3 pkt ) Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 18 cm.

Zad. 6. (2 pkt) Oblicz kąt wewnętrzny piętnastokąta foremnego.

Zad. 7. (3 pkt) W trójkąt wpisano okrąg. Oblicz miary kątów między promieniami poprowadzonymi do punktów styczności, wiedząc, że trójkąt ten jest prostokątny, równoramienny.

Zad. 8. (3 pkt) Pole sześciokąta foremnego jest równe 54√3 cm². Oblicz promień koła wpisanego w ten sześciokąt.

Zad. 9*. (2 pkt) Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 9 cm i 12 cm.

odpowiedzi grupa A:
1. r=3,5 cm, 2. r=2, 3. R=2 cm, 4. pole=6,25 π cm², 5. 3¹/₃·√3 cm, 6. 162°, 7. 120°, 120°, 120°, 8. R=10 cm, 9. r=2 cm.

odpowiedzi grupa B:
1. r=3 cm, 2. r=1,5 cm, 3. R=6, 4. obwód=6√2 π cm, 5. 3√3 cm, 6. 156°, 7. 135°, 135°, 90°, 8. 3√3 cm, 9. r=3 cm.

kryteria oceniania:
Zad. 1. 1 pkt za obliczenie długości przeciwprostokątnej; 1 pkt za zauważenie, że jest ona średnicą; 1 pkt za wynik.
Zad. 2. i 3. 1 pkt za podanie wzorur; 1 pkt za wynik.
Zad. 4. 1 pkt za podanie wzoru; 1 pkt za obliczenie długości boku/przekątnej; 1 pkt za obliczenie długości promienia; 1 pkt za wynik z jednostkami.
Zad. 5. 1 pkt za obliczenie wysokości; 1 pkt za podanie wzoru; 1 pkt za wynik z jednostką.
Zad. 6. 1 pkt za metodę; 1 pkt za wynik.
Zad. 7. 1 pkt za rysunek; 1 pkt za obliczenia kątów; 1 pkt za uzasadnienie;
Zad. 8. 1 pkt za ustalenie, że promień jest bokiem sześciokąta; 1 pkt za obliczenie pola trójkąta równobocznego; 1 pkt za obliczenie promienia ze wzoru na pole trójkąta.
Zad. 9. 1 pkt za obliczenie pola trójkąta jako sumy pól trójkątów z promieniami jako wysokościami; 1 pkt za ułożenie równania i obliczenie długości promienia. Jeżeli uczeń obliczy tylko przeciwprostokątną i nie wykona dalszych kroków, nie otrzymuje punktów.