| W poniższym teście w każdym z zadań prawdziwe mogą być: zero, jedna, dwie i więcej odpowiedzi. Zaznacz je, klikając w odpowiednie klawisze. Ponowne kliknięcie cofa zaznaczenie. Po jednym punkcie otrzymasz tylko za te zadania, w których wybierzesz wszystkie poprawne odpowiedzi. |
1) Suma co najwyżej dwucyfrowych sześcianów liczb naturalnych
1a) jest równa kwadratowi sumy tych liczb
1b) $=(1+2+3+4)^2$
1c) $=1^3+2^3+3^3+4^3 $
1d) $=(1+2+3+4)^3$
1e) jest liczbą dwucyfrową
2) Suma odwrotności kwadratów liczb jednocfrowych podzielnych przez 3
2a) $=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{9^2}$
2b) $=\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{6}\right)^2+\left(\frac{1}{9}\right)^2$
2c) $=\frac{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}{9}$
2d) jest mniejsza od $\frac{1}{3}$
2e) $=\frac{1}{3^2+6^2+9^2}$
3) Iloczyn parzystych liczb jednocyfrowych dodatnich
3a) $=2^4\cdot 4!$
3b) jest kwadratem pewnej liczby naturalnej
3c) jest mniejszy od iloczynu jednocyfrowych liczb nieparzystych
3d) jest mniejszy od kwadratu ich sumy
3e) jest mniejszy od sumy ich kwadratów
4) $\frac{1}{(2n-1)^3}+\frac{1}{(2n+1)^3},\ \mbox{dla}\ n\in \{1,2,3,4\ldots\}$
4a) jest sumą odwrotności sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych
4b) jest suma sześcianów odwrotności sąsiednich dwóch liczb nieparzystych
4c) $=\frac{4n(4n^2+3)}{(4n^2-1)^3}$
4d) jest sześcianem sumy odwrotności dwóch kolejnych liczb nieparzystych
4e) jest mniejsze od 1
5) $\frac{(n-1)^2+n^2+(n+1)^2}{3},\ \mbox{dla}\ \ n\in \{2,3,4\ldots\}$
5a) jest średnią arytmetyczną kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych
5b) jest trzecia częścią sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych
5c) $=n^2+\frac{4}{6}$
5d) jest kwadratem średniej arytmetycznej trzech kolejnych liczb naturalnych
5e) $\leq n^2$
6) $x\cdot(y+z)=x\cdot y+x\cdot z $
6a) oznacza: rozdzielność mnożenia względem dodawania
6b) oznacza: rozdzielność dodawania względem mnożenia
6c) jest prawdziwą równością dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y,z$
6d) jest równoważne stwierdzeniu: $x\cdot(y+z)=x\cdot y+z\cdot x $
6e) jest prawdziwą równością dla dowolnych liczb dodatnich $x,y,z$
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
