Zależności funkcyjne (kl. 3)

stopień trudności:

• średnio trudny
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
11-12 - bardzo dobry
8-10- dobry
6-7 - dostateczny
4-5 - dopuszczający
0-3 - niedostateczny

czas pisania: 30 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji.

grupa A (12 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Pusty 20-litrowy kanister na benzynę waży 2,5 kg, a litr benzyny waży 0,7 kg.
a) Napisz wzór opisujący zależność y wagi kanistra z benzyną [kg] od ilości x benzyny [l].
b) Narysuj wykres.
c) Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.
d) Jaka może być maksymalna waga kanistra z benzyną?

Zad. 2. (4 pkt) Wypożyczalnia samochodów 'Taxi 1' proponuje następujące warunki pożyczenia samochodu: cena za wypożyczenie 12 zł plus 0,4 zł za każdy przejechany kilometr. Natomiast wypożyczalnia 'Taxi 2' oferuje 0,7 zł za każdy przejechany kilometr.
a) Znajdź wzory na cenę y wypożyczenia samochodu w każdej wypożyczalni w zależności od x - liczby przejechanych kilometrów.
b) Narysuj w I ćwiartce układu współrzędnych wykresy obu funkcji opisanych tymi wzorami.
c) Odczytaj z wykresu, z której wypożyczalni bardziej się opłaca skorzystać, jeśli chcemy przejechać: I. 20 km, II. 50 km, III. 150 km.
d) Przy ilu przejechanych kilometrach koszt wypożyczenia samochodu jest taki sam w obydwu firmach?

Zad. 3. (4 pkt) Marek, jadąc rowerem, pokonał trasę 24 km w ciągu 4 godzin.
a) Ile kilometrów pokonał Marek w ciągu 1 godziny i 40 minut?
b) Zapisz wzór wyrażający zależność przebytej przez Marka drogi s wyrażonej w km od czasu t wyrażonego w godzinach.
c) O ile szybciej musiałby iść, aby tę trasę pokonać w 3 godziny?

grupa B (12 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Pusty 30-litrowy kanister na benzynę waży 1,5 kg, a litr benzyny waży 0,8 kg.
a) Napisz wzór opisujący zależność wagi kanistra y z benzyną [kg] od ilości x benzyny [l].
b) Narysuj wykres.
c) Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.
d) Jaka może być maksymalna waga kanistra z benzyną?

Zad. 2. (4 pkt) Wypożyczalnia samochodów 'Audi 1' proponuje następujące warunki pożyczenia samochodu: cena za wypożyczenie 15 zł plus 0,4 zł za każdy przejechany kilometr. Natomiast wypożyczalnia 'Audi 2' oferuje 1,4 zł za każdy przejechany kilometr.
a) Znajdź wzory cenę y wypożyczenia samochodu w każdej wypożyczalni w zależności od x -liczby przejechanych kilometrów.
b) Narysuj w I ćwiartce układu współrzędnych wykresy obu funkcji opisanych tymi wzorami.
c) Odczytaj z wykresu, z której wypożyczalni bardziej się opłaca skorzystać, jeśli chcemy przejechać: I. 20 km II. 50 km III. 150 km.
d) Przy ilu przejechanych kilometrach koszt wypożyczenia samochodu jest taki sam w obydwu firmach?

Zad. 3. (4 pkt) Jacek w ciągu czterech godzin wędrówki po Bieszczadach przebył trasę 16 km.
a) Ile kilometrów przebył Jacek w ciągu 2 godzin i 20 minut zakładając, że poruszał się z taką samą średnią prędkością?
b) Zapisz wzór wyrażający zależność przebytej przez Jacka drogi y wyrażonej w km od czasu x wyrażonego w godzinach.
c) O ile wolniej mógłby iść, aby tę trasę pokonać w 5 godzin?

odpowiedzi:

grupa A
1. a) y=0,7x+2,5 b) wykres w I ćwiartce układu współrzędnych, odcinek o początku w punkcie (0;2,5) i końcu w punkcie (20;16,5) c) dziedzina = [0;20]; zbiór wartości = [2,5;16,5] d) 16,5 kg
2. a) 'Taxi 1': y=04x+12; 'Taxi 2': y= 0,7x b) wykresy półproste w I ćwiartce układu współrzędnych przecinające się w punkcie (40;28) c) 20 km – 'Taxi 2'; 50 km i 150 km – 'Taxi 1'; d) 40 km
3. a) 10 km b) s = 6t c) o 2 km/h

grupa B
1. a) y=0,8x+1,5 b) wykres w I ćwiartce układu współrzędnych, odcinek o początku w punkcie (0;1,5) i końcu w punkcie (30;25,5) c) dziedzina = [0;30]; zbiór wartości = [1,5;25,5] d) 25,5 kg
2. a) 'Audi 1': y=04x+15; 'Audi 2': y= 1,4x b) wykresy: półproste w I ćwiartce układu współrzędnych przecinające się w punkcie (15;21) c) 20 km, 50 km i 150 km –'Audi 1'; d) 15 km
3. a) 9,(3) km b) y = 4x c) o 0,8 km/h.

kryteria oceniania:
1. a) – d) po 1 punkcie za odpowiedź
2. a) – d) po 1 punkcie za odpowiedź
3. a) 1 punkt za proporcje lub równanie, 1 punkt za wynik b) 1 punkt za wzór c) 1 punkt za wynik