Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js
  • STRONA GŁÓWNA
  • MAPA PORTALU
  • KALENDARZ
  • O PORTALU
  • WYKRESownik      Edytor wzorów TeXa
MAT-ŚWIAT › Szalone liczby

Dzielenie pisemne z... kalkulatorem

 więcej informacji o tekście:
Krzysztof Omiljanowski

Aby obliczyć rozwinięcie dziesiętne ułamka [tex]\frac{132}{41}[/tex], wystarczy po prostu dzielić

132 : 41 = 3,2195121951... .
Czasami trzeba robić to 'dość długo'. Jak to sobie ułatwić?

Na początek użyj poniższej 'maszynki' do obliczenia rozwinięć dziesiętnych kilku ułamków, np.: $\frac{23}{27}$, $\frac{127}{143}$, $\frac{23}{101}$, $\frac{32}{23}$. Zbadaj też własne przykłady (licznik i mianownik nie powinny być zbyt duże, powiedzmy nie większe od miliona).
Prześledź, jak to się robi. Zaobserwuj, gdzie jest trudno, gdzie 'maszyna się poci'.

  :                   "przyśpieszacz": 10 
  3,
 132   :   37
-111
  210 'spisujemy'
    Uwaga, 'spisujemy zero'.

W najtrudniejszych miejscach można sobie dopomóc kalkulatorem.
Jak? Zobacz na poniższym przykładzie.

  :                   "przyśpieszacz": 10 
  6,97
 635   :   91
-546
  890
 -819
   710
   637=7×91
    Uwaga, tu bywa kłoptliwie.
Można z kalkulatorem: dzieląc 710 : 91 mamy 7.802197802197802
i dalej jeszcze mnożymy: 7 × 91 = 637

Gdy włączałeś ''przyśpieszacz'', zobaczyłeś szybciej więcej cyfr rozwinięcia.
Czy to jest poprawna metoda? Zobaczmy to na przykładzie - spisujemy trzy zera:

   z ''przyśpieszaczem''    bez ''przyśpieszacza'' 
   1,438596...
   82      :   57
  -57
   25000
  -24966
      34000
     -33972
         28...
 
   1,4385...
   82      :   57
  -57
   250  
  -228  
    220 
   -171 
     490
    -456
      340
     -285
       55...

Po lewej stronie jest poprawnie, bo dzielenie 25000:57 można zrobić nie z kalkulatorem, lecz... pisemnie - dokładnie tak, jak po prawej stronie. To uzasadnia poprawność działania ''przyśpieszacza''.

Czasami okres rozwinięcia dziesiętnego bywa 'zadziwiająco' długi, a czasami wręcz 'złośliwy'. Zbadaj własne przykłady i np. takie: $\frac{25}{51}$, $\frac{10010}{41841}$, $\frac{100010}{900009}$, $\frac{41}{71}$.

  :                   "przyśpieszacz": 1000 
   3,966861
 2035   :   513
-1539
  496000
 -495558
     442000
    -441693
        307000 'spisujemy'
    Uwaga, 'spisujemy 3 zera'.
Warto się zastanowić, dlaczego tak można robić.

Na koniec zauważmy, że czy pisemnie, czy z kalkulatorem, czy z 'przyśpieszaczem', czy bez niego, nie umiemy przewidzieć co i kiedy zacznie się powtarzać, nie wiemy jak długi jest okres rozwinięcia dziesiętnego danego ułamka.
O tym już wkrótce.

dzielenie pisemne

Anonimowy (niezweryfikowany), piątek, 20/03/2015 - 20:09

fajna stronka, http://matma.biz/licz/dzielenie-pisemne

Powrót na górę strony