W kopercie z rachunkami telefonicznymi otrzymujemy często rozmaite ulotki reklamowe. Warto je nie tylko dokładnie przeczytać, zanim skorzystamy z proponowanych w nich ofert, ale i dokładnie przeliczyć. Mogą one być źródłem ciekawych matematycznych zagadek. Liczymy, że zechcecie przesłać kolejne przykłady.
W kopercie z rachunkiem za telefon znalazłem ulotkę reklamową: "Jedyna taka oferta na rynku! Darmowe rozmowy oraz supertanie połączenia z komórkami. Zamów już dziś!”. Dalej były szczegółowe warunki dwóch ofert:
OFERTA I
- darmowe rozmowy lokalne i międzymiastowe w weekendy i święta, a także w pozostałe dni w godzinach 20:00 do 8:00,
- supertanie połączenia z komórkami w weekendy od 18:00 do 8:00, 55gr/min (67 gr/min z VAT),
- abonament – 85 zł z VAT,
OFERTA II
- w dni powszednie od 20:00 do 8:00 darmowe tylko rozmowy międzymiastowe,
- supertanie połączenia z komórkami w weekendy od 18:00 do 8:00, 55gr/min (67 gr/min z VAT),
- abonament – 70 zł z VAT.
Przysłany mi rachunek opiewał na:
- 35 zł – standardowy abonament,
- 10 zł 73 gr za rozmowy stacjonarne,
- 4 zł 06 gr za połączenia z komórkami.
Razem 49 zł 79 gr + VAT, czyli do zapłacenia 60 zł 73 gr. Przez telefon rozmawiam tyle, ile chcę i co miesiąc dostaję prawie taki sam rachunek. Oblicz zatem, bystry Czytelniku, ile pieniędzy w ciągu roku oszczędziłbym, gdybym darmowe rozmowy telefoniczne zamówił już dziś.
W kopercie z rachunkiem za telefon znalazłem ulotkę reklamową: „Jedyna taka oferta na rynku! Szybki i tani Internet. Zamów już dziś!” Dalej była szczegółowa tabela opisująca wysokość miesięcznego abonamentu w zależności od szybkości łącza i długości okresu umowy.
l.p. opcja usługi długość umowy abonament przez 12 mies. abonament po 12 mies.
1. 512 36 miesięcy 28,80 zł 56,00 zł
2. 512 24 miesiące 33,00 zł 66,00 zł
3. 1024 36 miesięcy 53,00 zł 106,01 zł
4. 1024 24 miesiące 63,00 zł 126,00 zł
Postanowiłem zamówić usługę w opcji 512. Z powyższych danych wynika, że wybierając dłuższy okres umowy oszczędzam co miesiąc 5 zł w okresie pierwszych 12 miesięcy i 10 zł miesięcznie po pierwszych 12 miesiącach. Fajnie!
Dla każdego z wariantów obliczyłem jeszcze, ile średnio zapłacę miesięcznie przy skorzystaniu z tej promocji. W wariancie I średnia opłata miesięczna to 46,90 zł, a w II – 49 zł 50 gr. Zatem oszczędzam miesięcznie tylko 2 zł 60 gr. Jak to możliwe?
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
Nie można porównywać
Nie można porównywać średniej z 36 miesięcy dla I wariantu ze średnią z 24 miesięcy dla II wariantu. Biorąc pod uwage tylko 24 miesiące wychodzi nam "prawidłowa" miesięczna oszczędność 7,50 zł (dla ścisłości 7,50 zł wychodzi, jeśli założymy, że oszczędność w okresie pierwszych 12 miesięcy jest taka, jak w opisie czyli 5 zł, a nie 4,20 zł z jak wynika z tabelki 33,00 - 28,80).
Problem 3
Chciałbym dorzucić jeszcze jeden problem do powyższego artykułu.
Zadanie
W kopercie z rachunkiem za telefon znalazłem ulotkę reklamową: "Korzystaj z dostępu do internetu i oglądaj telewizję w ramach jednej stałej opłaty za pośrednictwem linii telefonicznej. Obniżyliśmy cenę dla wymagających. Teraz neostrada 2 Mb/s z telewizją nawet 120 zł taniej". Dalej jest szczegółowa tabela opisująca wysokość miesięcznej opłaty przy umowie na rok i 2 lata.
Do tego dochodzi opłata aktywacyjna (wspólna dla obu wariantów) w wysokości 168,99 zł. Czy korzystając z tej oferty rzeczywiście oszczędzamy? A jeśli tak, to ile?
Rozwiązanie
Z tabeli widać, że opłata abonamentowa została obniżona o 5 zł, co po 24 miesiącach rzeczywiście daje oszczędność 120 zł. Jak na razie wszystko się zgadza. Nie idziemy jednak na łatwiznę i badamy problem bardziej szczegółowo.
Oferta gwarantuje dostęp do Internetu z prędkością 2Mb/s oraz telewizję z pakietem standardowym. Korzystając z niej przez 12 miesięcy zapłacę 12·94,90 + 168,99 = 1307,79 zł, a przez dwa lata 24·84,90 + 168,99 = 2206,59 zł.
Tymczasem sprawdziłem, że przy zakupie Internetu jako samodzielnej usługi w tej samej sieci, miesięczny abonament wynosi 79 zł, a aktywacja 305 zł. Natomiast przy zakupie telewizji kablowej jako samodzielnej usługi w jednej z tańszych sieci na rynku miesięczny abonament za pakiet standardowy z dekoderem wynosi 49 zł, a aktywacja usługi 299 zł. Zatem zamawiając osobno telewizję i osobno Internet zapłacę w ciągu roku 12·(79+49) + 305+299 = 2140 zł, a w ciągu dwóch lat 24·(79+49) + 305 + 299 = 3676 zł.
Oszczędność jest więc znacznie większa niż podane w reklamie 60 zł rocznie. Wynosi 2140 - 1307,79 = 832,21 zł rocznie przy umowie na 12 miesięcy i (3676 – 2206,59):2 = 734,70 zł rocznie, przy umowie podpisanej na 24 miesiące. Dlaczego więc niewymieniona z nazwy firma nie wykorzystuje tego faktu w reklamie?
Powód jest prosty. Na podstawie art. 26 ust. 1 pkt 6a ustawy z 26 lipca 1991 r. o podatku dochodowym od osób fizycznych (Dz.U. z 2000 r. nr 14, poz. 176 z późn. zm.): "odliczeniu od dochodu przed opodatkowaniem podlegają wydatki ponoszone przez podatnika z tytułu użytkowania sieci internet w lokalu (budynku) będącym miejscem zamieszkania podatnika w wysokości nieprzekraczającej w roku podatkowym kwoty 760 zł". Jednocześnie, na podstawie art. 26 ust. 7 pkt 1 tej ustawy „wysokość wydatków na określony powyżej cel dla potrzeb odliczenia ustala się na podstawie faktury - w rozumieniu przepisów o podatku od towarów i usług.” Ulgi tej jednak nie można odliczyć w przypadku reklamowanej usługi „neostrada z telewizją”, ponieważ faktura nie zawiera oddzielnego kosztu Internetu i telewizji. Ulgę można natomiast zastosować, gdy każdą z usług kupujemy oddzielnie.
Ponieważ roczny koszt Internetu przy oddzielnym zakupie tej usługi przekracza określony limit (760 zł), można dokonać odliczenia tylko do kwoty dopuszczalnego limitu, co powoduje, że roczna oszczędność na reklamowanej ofercie topnieje do 832,21 – 760 = 72,21 zł przy umowie na rok, a przy umowie na 2 lata zaczynamy wręcz do tego interesu dokładać 760-734,70 = 25,30 zł.
I jak tu zaufać reklamie…