Wielościany z kręciołków

Wielościany origami wykonuje najczęściej w technice modułowej, tzn. przygotowuje się jednakowe elementy (moduły), z których potem składa się zadaną figurę (o czym można przekonać się, analizując inne modele opisane w tym dziale). Pojedyncze moduły mogą odpowiadać wierzchołkom, ścianom (np. moduły sonobe lub Bascetty) lub krawędziom wielościanów. O odpowiednich modelach mówimy wtedy, że to wierzchołkowce, krawędziowce lub ścianowce. Kręciołek jest modułem wierzchołkowym, a wykonane zeń modele należą do najefektowniejszych.

Autorem modułu kręciołkowego i techniki łączenia tych elementów w modele jest znany origamista Herman Van Goubergen. W budowie modułu wyróżniamy wierzchołek oraz części odpowiadające krawędziom wielościanu schodzącym się w tym wierzchołku. Najprostszy wariant modułu kręciołkowego wykonujemy z kwadratowej kartki papieru, otrzymując wierzchołek i wychodzące z niego cztery spiralki, co odpowiada wierzchołkowi wielościanu rzędu 4. Z takich modułów możemy wykonać modele wielościanów o ścianach różnych kształtów, byleby w każdym ich wierzchołku schodziły się cztery krawędzie (mogą to być zatem: ośmiościan foremny, sześcio-ośmiościan, sześcio-ośmiościan rombowy mały, dwunasto-dwudziestościan i dwunasto-dwudziestościan rombowy mały - wszystkie możesz obejrzeć w Galerii wielościanów).

Najlepiej wykorzystać do tego biurowy bloczek kolorowych, kwadratowych karteczek (są dostępne w różnych kolorach, gramaturach papieru i rozmiarach). Wszystkie powinny być tej samej wielkości, której wybór zależy od składającego, jednak trzeba pamiętać, że wykonanie modułu ze zbyt małego formatu jest trudne, a ze zbyt dużego - daje mało efektowny model.

Uwaga! Wszystkie spiralki muszą być zwinięte w tę samą stronę.

Łączenie elementów początkowo może wydać się dość trudne, ale szybko można dojść do wprawy. Wystarczy wsunąć jedną w drugą spiralki z sąsiadujących modułów, które chcemy połączyć, i dokręcić je razem. Należy zwrócić uwagę, by w jednym wirze nie pojawiły się dwie spiralki z tego samego modułu.

Spiralki skręcamy po kilka, w zależności od tego, jaki kształt ściany chcemy uzyskać. Dwa skręcone moduły tworzą odcinek, trzy utworzą trójkąt równoboczny, cztery - kwadrat, a pięć - pięciokąt foremny. Wielokąty te są jednak nieco zniekształcone przez skręcanie spiralek i trzeba chwilę przyjrzeć się z uwagą, aby dostrzec je w gotowych modelach.

Po wykonaniu odpowiedniej liczby (kilku, kilkunastu lub kilkudziesięciu modułów), łącząc je w ściany należy uformować wybraną bryłę. Na początku wymaga to trochę cierpliwości i wyobraźni, ale z czasem dochodzi się wprawy i zadanie nie jest wcale trudne.

Przygodę z kręciołkami proponuję zacząć od wykonania modelu opisanego poniżej. Co prawda do zrobienia ośmiościanu i sześcio-ośmiościanu potrzebnych jest mniej modułów, jednak właśnie z tego powodu ich wykonanie jest trudniejsze, ponieważ wymaga "naciągania" modelu. Po najechaniu myszką na zdjęcia poniżej - zobaczysz więcej.

Oto szkielet, który musimy "wypełnić" modułami.	Zaczynamy od zbudowania kwadratowej ściany z 4 modułów.
Dokładamy 2 moduły i otrzymujemy drugą kwadratową ścianę.	Budujemy w ten sposób pierścień składający się z 8 kwadratowych ścian.
Dokładamy 1 moduł (zakręcony na trzech sąsiednich spiralkach) i otrzymujemy trójkątną ścianę.	Dodajemy kolejny moduł, dzięki któremu powstają następne dwie ściany: kwadratowa i trójkątna.
Po dołożeniu kolejnych dwóch modułów, otrzymujemy warstwę składającą się z ułożonych na przemian trójkątnych i kwadratowych ścian. Na szczycie modelu utworzyła się jeszcze jedna kwadratowa ściana.	Odwracamy model "do góry nogami" i analogicznie budujemy warstwę składającą się z trójkątów i kwadratów. Pierwszy trójkąt należy zbudować na kwadracie, który po przeciwnej stronie też miał dobudowany trójkąt.

Poniżej prezentujemy wszystkie możliwe do wykonania w tej technice modele. Liczba w nawiasie informuje, ile modułów potrzeba do wykonania danego wielościanu (jest to zawsze liczba jego wierzchołków).

Film pokazujący, jak połączyć moduły, aby powstał dwudziesto-dwunastościan można obejrzeć tutaj.

Podobnie do modułów wykonanych z kwadratowych karteczek można zrobić moduły z kartek w kształcie trójkąta równobocznego lub pięciokąta foremnego. Powstaną z nich modele wielościanów (na zdjęciach poniżej) o wierzchołkach odpowiednio rzędu 3 lub 5 (co oznacza, że w każdym wierzchołku schodzi się 3 lub 5 krawędzi), co pozwala uzupełnić galerię kręciołkową o kolejne modele wielościanów platońskich i archimedesowych. Możliwe jest też łączenie w jednym modelu modułów wykonanych z karteczek różnych kształtów, a to pozwala na wykonanie wszystkich wielościanów Johnsona. 

Moduły kręciołkowe można dodatkowo modyfikować wg własnej inwencji, np. robiąc zakładki lub wgniatając wierzchołki "do środka". Oto modele wykonane według projektów Krystyny Burczyk.

Bibliografia
Krystyna Burczyk, Kręciołki, Zabierzów 2003.
Krystyna Burczyk, Kręciołki kręcone inaczej, Zabierzów 2003.
http://www1.zetosa.com.pl/~burczyk/modele/m1-00.htm
http://www.origami.friko.pl/kreciolki/index.php
http://www.britishorigami.info/academic/curler.php