Liceum Ogólnokształcące nr 5 im. Jakuba Jasińskiego
ul. Kuronia 14, 50-550 Wrocław
tel. 71 798 69 13
e-mail: vlo@lo5.wroc.pl
http://www.lo5.wroc.pl
Patronaty:
Dolnośląski Kurator Oświaty
Prezydent Wrocławia
rektor Politechniki Wrocławskiej
rektor Uniwersytetu Ekonomicznego
Fundacja Matematyków Wrocławskich
zgłoszenia: do 31 X 2023
eliminacje szkolne: 8 XI 2023
półfinał w V LO: 11 XII 2023
finał w V LO: 8 I 2024
Jest to konkurs przedmiotowy dla gimnazjalistów i uczniów klas VII-VIII szkoły podstawowej, wskrzeszony po wieloletniej przerwie. Honorowy patronat nad nim objął Dolnośląski Kurator Oświaty. Zadania ze wszystkich etapów mają charakter otwarty, co wymaga wykazania się umiejętnościami poprawnego argumentowania i zapisu matematycznego. W finale wyłaniani są laureaci I, II i III stopnia, którzy otrzymują nagrody podczas uroczystej gali.
Wymagany zakres wiedzy
1. Treści zawarte w podstawie programowej z matematyki dla uczniów gimnazjów
2. Treści wykraczające poza podstawę programową z matematyki:
- wzory skróconego mnożenia,
- liczby niewymierne, usuwanie niewymierności,
- geometryczna interpretacja układu równań,
- kąt środkowy i kąt wpisany,
- prostopadłość i równoległość w przestrzeni
Inicjatorem Wrocławskich Konkursów Matematycznych był nieżyjący już nauczyciel matematyki, założyciel firmy JERSZ - Łowcy Talentów - Zdzisław Słomian. Konkursy organizowane były od 1975 r. dla uczniów klas VII i VIII szkół podstawowych (poziom dzisiejszego gimnazjum), a od 1986 r. także dla klas V i VI szkół podstawowych. Obejmowały początkowo szkoły dawnego województwa wrocławskiego, a od 1988 r. rozszerzono ich zasięg o trzy pozostałe dolnośląskie województwa (jeleniogórskie, wałbrzyskie i legnickie), uzupełniając trzy etapy o finał międzywojewódzki. Trwało to do roku 2000. W roku szkolnym 2000/2001 konkurs odbył się w nowej formule i zakończony był wspólnym finałem z Dolnośląskim Konkursem Matematycznym "Zdolny Ślązak Gimnazjalista". Potem nastąpiła kilkuletnia przerwa, po której druga edycja miała miejsce dopiero w roku 2006/2007.
W latach 2006-2017 organizatorem konkursu było Wrocławskie Centrum Doskonalenia Nauczycieli. W roku szklolnym 2018/19 - wrocławskie VI LO, a od roku 2019/20 - V LO.
- Konkurs przeznaczony jest dla uczniów klas VII-VIII szkół podstawowych z miasta Wrocławia i powiatu wrocławskiego.
- Na stronie internetowej organizatora umieszczana jest lista zadań przygotowawczych (w tym z poprzednich edycji).
- Na każdym z etapów do rozwiązania jest 6 zadań otwartych w czasie 120 minut. Za rozwiązanie każdego uczeń może zdobyć do 6 punktów.
- Etap szkolny odbywa się w macierzystej szkole, a prace są poprawiane przez jej nauczycieli wg punktacji przesłanej przez organizatora.
- W ciągu 6 dni od daty konkursu do organizatora przesyłany jest protokół zawierający dane uczniów, którzy uzyskali ponad 60% punktów, a gdy takich nie ma - dane ucznia, który otrzymał najwyższą liczbę punktów w szkole.
- Na podstawie sprawozdań komisja konkursowa ustala listę uczestników II etapu. Próg 60% może zostać obniżony lub podwyższony w granicach 3 punktów. Lista zakwalifikowanych publikowana jest w Internecie.
- Finaliści konkursu otrzymają dyplomy, natomiast laureaci - dyplomy i nagrody rzeczowe.
Etap I
1. Cenę sukienki obniżono na wyprzedaży o 20%. Zmniejsza to zysk sprzedawczyni do 4% w stosunku do ceny, jaką za nią zapłaciła. Iluprocentowy zysk miała ona ze sprzedaży tej sukienki przy jej normalnej cenie?
2. Przedstaw liczbę 10983 jako sumę dwóch liczb naturalnych, z których pierwsza jest podzielna przez 5, a druga powstaje z niej przez skreślenie ostatniej cyfry.
3. Jacek patrzy na wieżowiec z okna budynku znajdującego się po drugiej stronie ulicy. Podstawę wieżowca widzi pod kątem 30°, a dach pod kątem 45° do poziomu. Budynek obserwuje z wysokości 9 m nad poziomem ulicy. Jaka jest wysokość wieżowca?
Etap II
1. Różnica kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 2007. Jakie liczby spełniają ten warunek?
2. Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n wyrażenie (n3 - n)(n2 - 4) jest wielokrotnością 60.
3. Zegar na wieży kościelnej w Bajkowicach spóźnia się 4 minuty na godzinę. Kościelny nastawił go na właściwą godzinę 4 godziny temu. Za 12 minut trębacz zagra z wieży hejnał wyznaczający godzinę 12.00. O której godzinie zegar w Bajkowicach wybije godzinę 12.00?
Etap III
1. W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Jaki jest obwód tego trójkąta?
2. W trapezie równoramiennym przekątne o długości 12 cm przecinają się w punkcie S pod kątem 30°. Punkty K, L, M, N są środkami boków trapezu. Jakie jest pole czworokąta KLMN?
3. Znajdź wszystkie liczby pierwsze p i q takie, że p2 - 6q2 = 1.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Jak zrobić?
Jak zrobić zadanie 3 z etapu III?
Oto rozwiązanie
Mamy p2-1=6q2, czyli (p-1)(p+1)=6q2. Stąd wynika, że p musi być nieparzyste, bo prawa strona jest parzysta, oraz że q=2, bo lewa strona równania jest podzielna przez 4, czyli q musi być parzyste. Stąd lewa strona to 24, zatem p2=25 i p=5.
Jak zrobić zadanie?
Jak zrobić zadanie 3 z etapu II?
Łatwe rachunki
Skoro zegar nastawiono 4 godziny temu, była wtedy za 12 ósma. Po 4 godzinach zegar nabrał 16-minutowego opóźnienia, więc w tej chwili jest na nim za 28 dwunasta. Południe będzie za 12 minut, gdy na zegarze będzie za 16 dwunasta. Jednak w czasie 28 minut do wybicie południa zegar nabierze dodatkowej minuty spóźnienia, a dokładnie 1 i 13/15 minuty = 1 min 52 sek (bo późni się minutę na kwadrans), zatem wybije południe o godz. 12h 17min 52 sek.
A jak 2?
A jak zrobić 2 z etapu II?
Trzeba rozłożyć
Wystarczy rozłożyć (n3-n)(n2-4) ze wzorów skróconego mnożenia kolejno na:
n(n2-1)(n2-4) = n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2).
To jest iloczyn kolejnych 5 liczb naturalnych, zatem musi być wśród niej jakaś podzielna przez 5, przez 4 i przez 3, co daje iloczyn podzielny przez 60.
Jak zrobić zadanie?
Jak zrobić zadanie 1 z etapu I?
Rozwiązanie
Przed obniżką zysk sprzedawczyni był stanowił 30% ceny, za jaką kupiła sukienkę. Jeśli kupiła ją za x zł, a sprzedała za y zł z p-procentowym zyskiem, to znaczy, że y–x = px, skąd p = y/x – 1. Po obniżce ceny o 20% mamy natomiast 0,8y – x = 0,04x, czyli 0,8y/x – 1 = 0,04, a stąd y/x = 1,3. Podstawiając tę wartość do poprzedniej zależności, otrzymujemy p = 1,3 – 1 = 0,3.