Składki na ubezpieczenia społeczne musi opłacać każdy zatrudniony. Z tych pieniędzy państwo pokrywa potem koszty bezpłatnego leczenia, urlopów macierzyńskich, zwolnień po chorobach i wypadkach, rent i emerytur. Składki te odprowadza pracodawca na konta ZUSu (Zakładu Ubezpieczeń Społecznych). Część kosztów ubezpieczenia pracownika pokrywa pracodawca ze swoich dochodów, a część musi pokryć sam pracownik ze swojej pensji. My będziemy zajmowali się tylko tą częścią ubezpieczenia, jaką opłaca pracownik.
Każdy pracownik za swoją pracę ma określoną wysokość pensji brutto, tzn. pensji przed odjęciem obowiązkowych kosztów ubezpieczenia społecznego i przed opłaceniem należnych państwu podatków. To, co pozostanie po opłaceniu składki ubezpieczeniowej i podatków to pensja netto, która jest wypłacana pracownikowi.
Ubezpieczenie społeczne pracownika jest złożone z kilku składników, tj. z ubezpieczenia emerytalnego, rentowego, chorobowego i zdrowotnego. Ubezpieczenia emerytalne, rentowe i chorobowe płacone są w wysokości odpowiednio 10%, 5% i 3% pensji brutto. Natomiast ubezpieczenie zdrowotne oblicza się jako 9% od pensji brutto pomniejszonej o ubezpieczenia emerytalne, rentowe i chorobowe.
Przykład 1. Ile wynoszą miesięczne składki na poszczególne składniki ubezpieczenia społecznego ciotki Pelagii, której pensja brutto wynosi 5000 zł?
Rozwiązanie. Ubezpieczenie emerytalne to 10%·5000 = 0,1·5000 = 500 zł.
Ubezpieczenie rentowe to 5%·5000 = 0,05·5000 = 250 zł.
Ubezpieczenie chorobowe to 3%·5000 = 0,03·5000 = 150 zł.
Te trzy składniki ubezpieczenia dają w sumie 500+250+150 = 900 zł. Zatem pensja brutto pomniejszona o tę kwotę to 5000-900 = 4100 zł.
Ubezpieczenie zdrowotne wynosi więc 9%·4100 = 0,09·4100 = 369 zł.
Przykład 2. Ile odkłada miesiecznie wuj Anzelm na ubezpieczenie zdrowotne, jeśli jego miesięczna składka na ubezpieczenie emerytalne wynosi 400 zł?
Rozwiązanie. Ubezpieczenie emerytalne stanowi 10%, czyli 1/10 część pensji brutto. Skoro jest to 400 zł to pensja brutto wuja Anzelma musi wynosić 4000 zł.
Ubezpieczenie rentowe to 5%·4000 = 200 zł
Ubezpieczenie chorobowe to 3%·4000 = 120 zł
Ubezpieczenie zdrowotne to 9%· (4000-(400+200+120)) = 9%·3280 = 295,20 zł.
Zadanie 1. Doda Elektroda jest spawaczem w stoczni i zarabia brutto 3000 zł miesięcznie. Oblicz, ile wynoszą jej składki na poszczególne składniki ubezpieczenia społecznego: emerytalny, rentowy i chorobowy.
Zadanie 2. Składka na ubezpieczenie rentowe płacona przez pana Jana Marcepana wynosi 175 zł. Ile odkłada on miesięcznie na swoje ubezpieczenie emerytalne?
Zadanie 3. Ile wynosi pensja brutto pani Anny Dziewanny, jeśli odliczane jest od niej 279 zł na ubezpieczenie emerytalne?
Zadanie 1. Miesięczna pensja spawaczki Dody Elektrody po odliczeniu kosztów ubezpieczenia społecznego wynosi 2800 zł. Jakie kwoty odkłada ona na emerytalny, rentowy i chorobowy składnik ubezpieczenia?
Zadanie 2. Ile składek na ubezpieczenie chorobowe odłoży przez 3 lata pan Jan Marcepan, jeśli na ubezpieczenie rentowe odkłada 300 zł miesięcznie i jego pensja nie zmieni się przez te 3 lata?
Zadanie 3. Jaka kwota uzbiera się ze składek na ubezpieczenie społeczne pani Anny Dziewanny, jeśli przez 5 lat będzie ona zarabiać brutto 3200 zł miesięcznie? A ile pieniędzy uzbierałaby pani Anna, gdyby co miesiąc samą składkę na ubezpieczenie emerytalne odkładała na konto bankowe z oprocentowaniem 4% kapitalizowanym raz w roku?
Zadanie 1. Miesięczna pensja spawaczki Dody Elektrody po odliczeniu kosztów ubezpieczenia społecznego wynosi 2800 zł. Jakie kwoty odkłada ona na emerytalny, rentowy, chorobowy i zdrowotny składnik ubezpieczenia?
Zadanie 2. Jak zmieniłyby się kwoty składek na poszczególne ubezpieczenia społeczne pana Jana Marcepana, którego pensja brutto wynosi 3000 zł, gdyby odwrócić kolejność obliczania składek, czyli najpierw obliczać składkę na ubezpieczenie zdrowotne, a od pozostałej części pensji pozostałe składniki ubezpieczenia społecznego?
Zadanie 3. Jaka kwota uzbiera się ze składek na ubezpieczenie społeczne pani Anny Dziewanny, jeśli przez 5 lat będzie ona zarabiać brutto 3200 zł miesięcznie? A ile pieniędzy uzbierałaby pani Anna, gdyby co miesiąc samą składkę na ubezpieczenie emerytalne odkładała na konto bankowe z oprocentowaniem nominalnym 4% kapitalizowanym miesięcznie
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Anna Górska SP 2 Olesno, Tomasz Kuśmierczyk SP 24 Wrocław, Joanna Lisiowska KSP Warszawa, Anna Łeń SP 111 Łódź, Barbara Piasecka KSP w Oleśnicy, Ludwik Rydzak SP 15 Opole, Andrzej Turko SSP Optimum, Monika Willamowska SP 107 Wrocław.
W tegorocznej Lidze SP z Matematyki Finansowej wzięły udział 84 osoby. Najlepsze wyniki po zaciętej rywalizacji uzyskali (w nawiasie podajemy liczbę punktów na 28 możliwych):
I miejsce (27,25 pkt)
Barbara Piasecka z Katolickiej SP w Oleśnicy
II miejsce (27 pkt)
Joanna Lisiowska z Katolickiej SP w Warszawie
III miejsce ex aequo (26,75 pkt)
Anna Górska z SP 2 w Oleśnie
Andrzej Turko ze Społecznej SP Optimum z Wrocławia
IV miejsce (25,75 pkt)
Anna Łeń z SP 111 w Łodzi
V miejsce (25 pkt)
Tomasz Kuśmierczyk z SP 24 we Wrocławiu
VI miejsce (24,5 pkt)
Jan Kulbiński z SP 53 we Wrocławiu
VII miejsce (21,75 pkt)
Adam Gawlik z SP 28 w Wałbrzychu
VIII miejsce ex aequo (21,25 pkt)
Dominik Frankowski z SP w Radwanicach
Szymon Guzik z SP 28 w Wałbrzychu
IX miejsce (20 pkt)
Monika Willamowska z SP 107 we Wrocławiu
X miejsce ex aequo (19,75 pkt)
Aleksandra Ciechanowska z SP 107 we Wrocławiu
Klaudia Sobkowicz z SP 107 we Wrocławiu
XI miejsce (19,25 pkt)
Weronika Pinda z SP 28 w Wałbrzychu
XII miejsce ex aequo (18,75 pkt)
Adriana Chachura z SP 5 w Żorach
Michał Kałapus z SP w Radwanicach
Ludwik Rydzak z SP 15 w Opolu
XIII miejsce (18,5 pkt)
Mateusz Rzepecki z SP 91 we Wrocławiu
XIV miejsce ex aequo (18 pkt)
Alicja Krzywda-Pogorzelska z SP w Komorowicach
Wiktoria Zdon z SP w Truskolasach
W tym miesiącu 3 punkty zdobyła tylko Karolina Krzykawiak z GIM 19 we Wrocławiu. W tegorocznej Lidze GIM z Matematyki Finansowej wzięły udział 53 osoby. Najlepsze wyniki uzyskali (w nawiasie podajemy liczby punktów na 28 możliwych):
I miejsce (24,5 pkt)
Karolina Krzykawiak z GIM 19 we Wrocławiu
II miejsce (21,5 pkt)
Daria Bumażnik z GIM 1 w Jeleniej Górze
III miejsce (19,5 pkt)
Aleksandra Daniel z GIM w Ustroniu Morskim
IV miejsce (18,75 pkt)
Bartłomiej Polcyn z GIM w Mogilnie
V miejsce (18 pkt)
Krzysztof Bednarek z GIM 13 we Wrocławiu
VI miejsce (16,75 pkt)
Ewa Bielak z GIM w Ustroniu Morskim
VII miejsce (15,25 pkt)
Karol Lebiodzik z GIM 40 we Wrocławiu
VIII miejsce (14 pkt)
Beata Żurowska z Rogoża, GIM 14 we Wrocławiu
W tym miesiącu 3 punkty uzyskała tylko Kamila Gąsior z I LO w Wieluniu. W tegorocznej Lidze LO z Matematyki Finansowej wzięło udział 35 osób. Najlepsze wyniki uzyskali (w nawiasie podajemy liczby punktów na 28 możliwych):
I miejsce (24,75 pkt)
Kamila Gąsior z I LO w Wieluniu
II miejsce (24,25 pkt)
Joanna Górska z I LO w Oleśnie
III miejsce (20,5 pkt)
Krzysztof Nowak z I LO we Włocławku
IV miejsce (18,25 pkt)
Ewa Podhalicz z I LO w Wieluniu
V miejsce (16,25 pkt)
Krzysztof Lewiński z XIX LO w Warszawie
VI miejsce (15 pkt)
Katarzyna Serweta z I LO w Wieluniu
Gratulujemy i zapraszamy do udziału w naszych Ligach w przyszłym roku szkolnym! Pełna lista laureatów I edycji Ligi Zadaniowej z Matematyki Finansowej znajduje się tutaj.
Zad. 1. Składniki: emerytalny 0,1·3000 = 300 zł, rentowy 0,05·3000 = 150 zł, chorobowy 0,03·3000 = 90 zł.
Zad. 2. Składnik emerytalny jest dwa razy wyższy niż rentowy, czyli wynosi 2·175 = 350 zł.
Zad. 3. Pensja brutto wynosi 279·10 = 2790 zł.
Zad. 1. Pensja przed odjęciem ubezpieczenia zdrowotnego to w zaokrągleniu 2800/0,91 = 3076,92 zł. Pensja brutto to w zaokrągleniu 3076,92/0,82 = 3752,34 zł. Stąd odpowiednio składniki emerytalny, rentowy i chorobowy wynoszą w zaokrągleniu: 375,23 zł, 187,62 zł i 112,57 zł.
Zad. 2. 36·3/5·300 = 6480 zł.
Zad. 3. Miesięcznie odkładane jest 0,18·3200+0,09·2624 = 576+236,16 = 812,16 zł. Po pięciu latach mamy więc 60·812,16 = 48729,60 zł. W przypadku odkładania składki emerytalnej na konto bankowe dostaniemy [tex]320\cdot 12\cdot (1+0,04)^4+320\cdot 12\cdot (1+0,04)^3+ \\ +320\cdot 12\cdot (1+0,04)^2+320\cdot 12\cdot (1+0,04)+320\cdot12 = 20798,68[/tex].
Zad. 1. Pensja przed odjęciem ubezpieczenia zdrowotnego to w zaokrągleniu 2800/0,91 = 3076,92 zł. Pensja brutto to w zaokrągleniu 3076,92/0,82 = 3752,34 zł. Stąd odpowiednio składniki emerytalny, rentowy i chorobowy wynoszą w zaokrągleniu: 375,23 zł, 187,62 zł i 112,57 zł. Składka na ubezpieczenie zdrowotne to w zaokrągleniu 0,09·3076,92 = 276,92 zł.
Zad. 2. Licząc pierwszym sposobem, dostaniemy: emerytalne 300 zł, rentowe 150 zł, chorobowe 90 zł, zdrowotne 221,40 zł. Licząc drugim sposobem, dostaniemy: emerytalne 273 zł, rentowe 136,50 zł, chorobowe 81,90 zł, zdrowotne 270 zł. Czyli zmiana jest odpowiedniu o -27 zł, -13,50 zł, -8,10 zł i 48,60 zł.
Zad. 3. Miesięcznie odkładane jest 0,18·3200+0,09·2624=576+236,16 = 812,16 zł. Po pięciu latach mamy więc 60·812,16 = 48729,60 zł. W przypadku odkładania składki emerytalnej na konto bankowe dostaniemy [tex]320\cdot \left(1+\frac{0,04}{12}\right)^{59}+320\cdot \left(1+\frac{0,04}{12}\right)^{58}+...+320\cdot \left(1+\frac{0,04}{12}\right)^{1}+320=21215,67[/tex].
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Wątpliwość
Czy aby na pewno ubezpieczenie zdrowotne oblicza się jako 9% od pensji brutto pomniejszonej o ubezpieczenia emerytalne, rentowe i chorobowe? Mam co do tego wątpliwości :) W rzeczywistości trzeba jeszcze odjąć podatek dochodowy itd. Czy w rozwiązaniach mamy go nie uwzględniać? Czy mamy uwzględniać dochód po odciągnięciu tylko ubezpieczeń społecznych?
Odpowiedź
Masz rację. W rzeczywistości jest trochę inaczej, ale dla ułatwienia zadań, model został uproszczony. Najlepiej uważnie przeczytać miniwykład i wtedy będzie jasne, o jaki model chodzi.