Zad. 1. Czy da się znaleźć taką liczbę trzycyfrową i taką liczbę jednocyfrową, żeby ich iloczyn był liczbą powstającą przez zapisanie jednej za drugą? Uzasadnij! (Np. liczby 275 i 8 nie pasują, bo 275·8 to nie jest ani 2758, ani 8275).
Zad. 2. Dłuższy bok prostokąta o polu 2012 podzielono na równe części punktami A, B, C, D, E, F i G, a krótszy - punktami K, L, M i N. Jakie pole ma trójkąt CEL?
Zad. 3. W pewnej wiosce Dzień Dziecka 2011 był pochmurny do godz. 1313, a potem wyszło słońce. Niebo zachmurzyło się co prawda znów na półtorej godziny wieczorem, ale potem dało się jeszcze obejrzeć piękny zachód słońca. O której godzinie zaszło słońce, jeśli świeciło tego dnia równo 6 h?
Zadania z ostatniej edycji tegorocznej Ligi okazały się trudne. Część zawodników nie zauważała drugiej możliwości w zadaniu 2, część nie podawała uzasadnienia w zadaniu 1. Mimo to komplet 3 pkt uzyskali: Łukasz Czerwiec i Oliwia Kropidłowska z SP 76 we Wrocławiu oraz Anna Górska z SP 2 w Oleśnie. Po 2,5 pkt zdobyli: Antoni Dąbrowski (SP 64 Wrocław), Joanna Lisiowska (KSP Warszawa), Paulina Pilat (SP 107 Wrocław), Klaudia Pucek (ZSP Smolec), Agnieszka Turko (SP "Optimum" Wrocław) i Kajetan Wilczak (SP 7 Sochaczew).
Najlepsze wyniki w Lidze Szkół Podstawowych w roku szkolnym 2011/12 osiągnęli:
- I m. (26,5 pkt na 27 możliwych) - Anna Górska (SP 2 w Oleśnie),
- II m. (26 pkt) - Joanna Lisiowska (KSP w Warszawie),
- III m. (25,5 pkt) - ex aequo: Antoni Dąbrowski (SP 64 we Wrocławiu), Paulina Pilat (SP 107 we Wrocławiu) i Kajetan Wilczak (SP 7 w Sochaczewie),
- IV m. (25 pkt) - Dominik Małkiński (SP 4 w Kościerzynie), Klaudia Marcinkiewicz (SP "Omega" w Katowicach),
- V m. (24,5 pkt) - Paula Sadkowska (SP 27 w Lublinie),
- VI m. (24 pkt) - Adam Gawlik (SP 28 w Wałbrzychu),
- VII m. (23,5 pkt) - ex aequo: Oliwia Kropidłowska (SP 76 we Wrocławiu), Piotr Lisicki (ZSKDK w Kielcach) i Agnieszka Turko (SP "Optimum" we Wrocławiu),
- VIII m. (22 pkt) - Karolina Kalinowska (SP 107 we Wrocławiu),
- IX m. (21,5 pkt) - ex aequo: Łukasz Czerwiec i Julia Zdobylak (SP 76 we Wrocławiu),
- X m. (18 pkt) - ex aequo: Klaudia Pucek (ZSP w Smolcu) i Mateusz Rzepecki (SP 91 we Wrocławiu).
Wszystkim serdecznie gratulujemy!
Konkurs na sposoby rozcinania kwadratu zgodnie z ligowym zadaniem z maja wygrała Klaudia Pucek z Zespołu Szkolno-Przedszkolnego w Smolcu, podając metodę, którą da się uzyskać wszystkie szukane podziały. Nagrodę wyślemy pocztą.
Zad. 1. Jeśli zapisy tych liczb oznaczylibyśmy przez ABC i D, to - ponieważ oczywiście D≠0, ABCD jest większe niż ABC0, a to wszak ABC·10, czyli więcej niż ABC pomnożone przez jakąkolwiek liczbę jednocyfrową. Podobnie odwrotnie - liczba DABC to więcej niż D000 (bo ABC≠0), czyli D·1000, a to więcej niż D pomnożone przez jakąkolwiek liczbę trzycyfrową. Nie da się zatem znaleźć liczb opisanych w zadaniu.
Zad. 2. Jeśli CE potraktujemy jako podstawę trójkąta CEL, to jego wysokość w zależności od położenia punktu L stanowi 2/5 lub 3/5 długości krótszego boku danego prostokąta (oznaczmy ją przez a). Ponieważ podstawa jest jedną czwartą dłuższego (oznaczmy jego długość przez b), pole CEL to 1/2·1/4·b·2/5·a lub 1/2·1/4·b·3/5·a, czyli 1/20·a·b lub 3/40·a·b. Skoro a·b to 2012, możliwymi odpowiedziami są liczby 100,6 i 150,9.
Zad. 3. Gdyby od 1313 nie było już zachmurzenia, zachód słońca byłby o 1913. Ponieważ jednak słońce schowało się jeszcze przed zachodem na 1,5 h za chmury, zaszło o 2043.
Zadanie 2
A co z trójkątami, których wierzchołki zaznaczyłam poniżej *? One nie będą rozwiązaniami?
... A...B...C...D...E...F...G...
K............*.....................K
L*.................................L
M..................................M
N......................*..........N
...A...B...C...D...E...F...G...
...A...B...C...D...E...F...G...
K............*....................K
L*................................L
M.................................M
N......................*.........N
...A...B...C...D...E...F...G...
Niemożliwe
Punkty K, L, M, N zgodnie z warunkami zadania muszą leżeć na jednym i tym samym boku prostokąta. Niemożliwe jest, by ten sam punkt (nazwany np. K) leżał w dwóch różnych miejscach, np. na dwóch różnych bokach.