Zad. 1. Co to są liczby autobusowe i jakie są ich rodzaje? Skąd wzięła się ta nazwa?
Zad. 2. Dla każdej liczby naturalnej tworzymy ciąg, którego pierwszym wyrazem jest ta liczba, a każdy następny jest sumą kwadratów cyfr wyrazu poprzedniego. Uzasadnij, że takich ciagów zaczynających się od liczby trzycyfrowej i nie zawierających jedynki jest nie więcej niż 888.
Zad. 3. Mamy szachownicę o wymiarach 2024×2024, której pola w dowolnej kolejności numerujemy kolejnymi liczbami całkowitymi, zaczynając od 1. Czy jest możliwe, aby po takim ponumerowaniu suma liczb w każdym wierszu (z wyjątkiem pierwszego) była o 1 większa od sumy liczb w poprzednim wierszu?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Marzena Wąsiewicz - nauczycielka z Kajetan,
- 2,75 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy.
Zad. 1. W matematyce były badane liczby autobusowe kwadratowe i sześcienne (mogłyby być dowolnego stopnia). Dla pewnej liczby naturalnej obliczamy sumę kwadratów/sześcianów jej cyfr, a z otrzymanym wynikiem robimy to samo. W efekcie otrzymujemy 1 lub powtarzający się okresowo ciąg liczb. Dla kwadratów elementem tego ciągu jest liczba 145. Zadanie (i termin "liczby autobusowe" wymyślił Hugo Steinhaus, jeżdżąc z Biskupina (gdzie mieszkał) na plac Grunwaldzki (gdzie pracował) autobusem 145.
Zad. 2. Wszystkich liczb trzycyfrowych jest 900. Dla liczb: 129, 192, 219, 291, 912, 921, 167, 176, 617, 671, 716, 761 drugim wyrazem jest 86, trzecim 100, a czwartym 1. Wymienionych 12 liczb nie pasuje do warunków zadania, zatem szukanych ciągów jest nie więcej niż 900-12=888.
Zad. 3. Opisana sytuacja nie jest możliwa. Jest 2024*2024 = 4096576 pól, które są ponumerowane liczbami od 1 do 4096576. Suma tych liczb wynosi 4096577x4096576/2 = 8390969510176. Gdyby zachodziły warunki zadania, sumy kolejnych wierszy wynosiłyby: w, w+1, w+2 ... w+2023, co daje razem 2024w + 2047276 = 8390969510176, skąd w = 4145734912,5 - a to daje sprzeczność.
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopełniaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
