Zad. 1. Minister infrastruktury jechał pociągiem Super Express z Wrocławia do Warszawy. Podróż rozpoczął między 4:00 i 5:00, a zakończył między 7:00 i 8:00. Zauważył, że położenie wskazówek minutowej i godzinowej w chwili wyjazdu z Wrocławia i przyjazdu do Warszawy było takie samo, wskazówki zamieniły się tylko miejscami. Jak długo jechał Super Express na trasie Wrocław-Warszawa?
Zad. 2. W trójkącie prostokątnym kwadrat długości jednej z przyprostokątnych jest liczbą pierwszą. Długości pozostałych boków są liczbami naturalnymi, a obwód trójkąta jest mniejszy od 10. Znajdź długości boków tego trójkąta.
Zad. 3. Symbol [x] oznacza największą liczbę całkowitą nie przekraczającą x. Rozwiąż równanie [x] + [-x] = 0.
W czerwcu 3 punkty zdobyli: Bartosz Czyżewski I LO Jelenia Góra, Błażej Mrzygłód V Technikum Opole, Paweł Wesołowski II LO Końskie, Joanna Lisiowska XXI LO Warszawa, Wojciech Wiśniewski I LO Giżycko i Konrad Bratek I LO Bolesławiec.
Zad. 1. Niech x i y oznaczają położenie wskazówki godzinowej i minutowej, gdzie 0 ≤ x ≤ 12, 0 ≤ y ≤ 12. Wskazówka minutowa porusza się 12 razy szybciej od wskazówki godzinowej.
Zatem w momencie wyjazdu y = 12(x – 4) a w momencie przyjazdu x = 12(y – 7).
Rozwiązując układ tych równań otrzymujemy [tex]x=4\frac{8}{13}[/tex], [tex]y=7\frac{5}{13}.[/tex] Pociąg wyjechał z Wrocławia o godzinie [tex]4\frac{8}{13}[/tex], czyli [tex]36\frac{8}{13}[/tex] minut po godzinie 4, a przyjechał do Warszawy o godzinie [tex]7\frac{5}{13}[/tex] czyli [tex]23\frac{1}{3}[/tex] minuty po godzinie 7. Pociąg Super Express na trasie Wrocław-Warszawa jechał około 2 h 46 minut.
Zad. 2. Oznaczmy: x – długość pierwszej przyprostokątnej, gdzie x2 jest liczbą pierwszą, y – długość drugiej przyprostokątnej, y $\in$ N \ {0}, z – długość przeciwprostokątnej, z $\in$ N \ {0}. Z warunków zadania x + y + z < 10 oraz z twierdzenia Pitagorasa x2 + y2 = z2. Ostatnie równanie możemy przedstawić w postaci (z – y) . (z + y) = x2. Skoro x2 jest liczbą pierwszą, zaś z – y i z + y liczbami naturalnymi, to liczby x, y, z spełniają układ równań: z – y = 1 i z + y = x2. Zatem y = (x2 – 1) : 2, z = (x2 + 1) : 2. Wnioskujemy stąd, że x ≠ 2 (z i y są liczbami naturalnymi). Z nierówności x + y + z < 10 otrzymujemy, że liczba x spełnia nierówność x2 + x < 10. Czyli x $\in$ {[tex]\sqrt{2}[/tex],[tex]\sqrt{5}[/tex],[tex]\sqrt{7}[/tex]}. Boki trójkąta to: [tex]\sqrt{2}[/tex], 1, 2 lub: [tex]\sqrt{5}[/tex], 2, 3, lub: [tex]\sqrt{7}[/tex], 3, 4.
Zad. 3. Jeżeli x $\in$ C, to [x] +[-x] = x – x = 0. Jeżeli x$\not\in$ C , to x = k + a, gzie k $\in$ C i 0 < a < 1. Mamy wtedy [x] = k i [-x] = -k – 1. Zatem [x] + [-x] = -1 ≠ 1. Równanie [x]+[-x] = 0 spełniają jedynie liczby całkowite.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
