czerwiec 2017

czerwiec 2017

Data ostatniej modyfikacji:
2017-09-15

Zad. 1. Na dworcu naprzeciw wyświetlacza zegara cyfrowego znajduje się ściana z lustra. O 21:15 podróżny zauważył, że obraz na wyświetlaczu i jego odbicie w lustrze wyglądają tak samo. Ile razy zdarza się to w ciągu doby?

Zad. 2. Po świętach babcia Rozalia wyniosła na strych ozdoby choinkowe. Bombki przechowuje w czterech małych pudełkach i jednym dużym. W dużym pudełku jest o 10% mniej bombek niż w małych pudełkach razem. Ile bombek ma babcia Rozalia, jeśli w sumie jest ich nie więcej niż 80, a w małych pudełkach jest ich w sumie więcej niż 30?

Zad. 3. Z prostokątnego arkusza papieru odcięto jednym prostym cięciem kwadrat, pozostawiając mniejszy od niego prostokąt. Z tym nowym prostokątem postąpiono tak samo i ponownie otrzymano kwadrat i mniejszy od niego prostokąt. Procedurę tę powtórzono kilkukrotnie, aż otrzymano 9 kwadratów i prostokąt o wymiarach 1 cm × 2 cm. Jakie pole powierzchni miał początkowy arkusz papieru?

Wyniki:

W czerwcu punkty zdobyli:

3 - Urszula Wąsiewicz SP Kostowiec i Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec;
2,5 - Joanna Lula SP 4 Warszawa, Maciej Hibner SP 80 Warszawa, Aleksandra Olczyk SP 3 Środa Śląska, Bartosz Krawczyk SP 4 Warszawa, Michał Dolata SP 4 Warszawa, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Julia Pawicka SP Bielany Wrocławskie, Antoni Skomorowski SP Bielany Wrocławskie, Kinga Ryska KSP Mława, Tymon Srokosz SP 52 Warszawa, Martyna Bielak SP Słomniki, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Aleksandra Janusz SP 293 Warszawa, Agata Misiak SP 52 Warszawa, Paweł Mieszkowski SP 52 Warszawa, Adam Chowanek SP Mieroszów, Agata Lefler ZSS Wołów, Tymoteusz Noremberg SP 64 Wrocław, Aleksandra Sznajder SP 4 Warszawa i Mateusz Jaroszewicz SP Academos Kraków;
2 - Magdalena Kaczmarska SP 63 Wrocław, Dagmara Wroniszewska KSP Mława, Emilia Nowik SP 1 Sokólka, Szymon Grech, Adam Stachelek SP 301 Warszawa, Kamil Faryński SP 11 Inowrocław, Marcin Faryński SP 11 Inowrocław, Michalina Hołowacz SP Bielany Wrocławskie, Natalia Krystkiewicz KSP Mława i Hanna Nadolna SP Swornegacie;
1,5 - Wojciech Szwarczyński PSP Kowalowa i Jakub Bartłomowicz SP 6 Jelenia Góra;
1 – Michał Dźwigaj SP 1 Przemków.

Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.

Odpowiedzi:

Zad. 1. W odbiciu lustrzanym cyfry godzin stają się cyframi minut w odwrotnej kolejności, zatem w ciągu każdej godziny taka sytuacja może wystąpić co najwyżej raz. Cyframi, które przy odbiciu przechodzą na siebie, są 0, 1 i 8. Cyfry, których odbiciem jest inna cyfra, to 2 i 5 (2 przechodzi w 5 i na odwrót). Cyfra 8 może stać tylko na drugim i czwartym miejscu, więc nie bierzemy jej pod uwagę. Rozpatrujemy wskazania, w których występuje 0, 1, 2 i 5. Zegar i jego odbicie wyglądają tak samo o godzinach: 00:00, 01:10, 02:50, 05:20, 10:01, 11:11, 12:51, 15:21, 20:05, 21:15, 22:55. Takich wskazań jest jedenaście, o ile zegar wyświetla godzinę 1:10 jako 01:10, w przeciwnym razie są cztery wskazania mniej (odrzucamy godziny 00:00, 01:10, 02:50, 05:20).

Zad. 2. Oznaczmy przez x liczbę bombek w małych pudełkach. Wówczas 0,9x to liczba bombek w dużym pudle. Otrzymujemy x + 0,9x ≤ 80 i x > 30. Stąd 30< x ≤ 42,105… Liczba bombek jest naturalna, zatem może wynosić od 31 do 42, ale tylko 10% z 40 jest liczbą naturalną, zatem w małych pudelkach było 40 bombek, a w pudle - 36. Wszystkich bombek było 76.

Zad. 3. Dziewiąty kwadrat miał bok długości 2 cm, ósmy 1 cm + 2 cm = 3 cm, siódmy 2 cm + 3 cm = 5 cm, szósty 3 cm + 5 cm = 8 cm, piąty 5 cm + 8 cm = 13 cm, czwarty 8 cm + 13 cm = 21 cm, trzeci: 13 cm + 21 cm = 34 cm, drugi 21 cm + 34 cm = 55 cm, pierwszy 34 cm + 55 cm = 89 cm. Pole arkusza jest sumą pół tych kwadratów i prostokąta o wymiarach 1cm x 2 cm. Arkusz papieru miał pole 12816 cm².

Dodaj komentarz

Niedopuszczalne,

Gosia (niezweryfikowany), piątek, 02/06/2017 - 16:59

Niedopuszczalne, organizatorzy nie przestrzegają regulaminu!
Zadania w kilku poprzednich miesięcy wciąż są nieocenione i brakuje rozwiązań. Po co ta Liga i jej regulamin?

Odpowiedz

Nie ukrywam, że również

anonimowy (niezweryfikowany), poniedziałek, 05/06/2017 - 00:07

Nie ukrywam, że również jestem bardzo rozczarowana. Gdy wyniki były umieszczane na bieżąco, był to dla uczniów zdecydowanie większy doping i motywacja. W regulaminie wyraźnie zaznaczono, iż na bieżąco będą się pojawiać rozwiązania i wyniki i zawsze tak było, a teraz być może przekazano nadzór komuś, kto nie potrafi tego ogarnąć...szkoda;-(

Odpowiedz

W niektórych kategoriach

Anonimowy (niezweryfikowany), środa, 07/06/2017 - 23:05

W niektórych kategoriach nawet zadania na kolejne miesiące przestały się pojawiać. Szkoda, bo konkurs był ciekawy, a jak nie ma informacji zwrotnej, czy zadanie było poprawnie rozwiązane, czy nie, to traci ta zabawa sens...