Zad. 1. Z klasycznych kostek do gry zbudowano prostopadłościan 3×4×5 i ustawiono go tak, że widać trzy jego ściany. Jaka jest maksymalna liczba widocznych oczek?
Zad. 2. Nauczyciel w Andach idzie do szkoły 2 h 42 min, a wraca tą samą drogą 2 h 15 min. W trakcie marszu ma zawsze prędkość 4 km/h na odcinkach pod górę i 5 km/h podczas schodzenia. Jaki dystans pokonuje, idąc do szkoły?
Zad. 3. Jak cyrklem i linijką bez podziałki można skonstruować odcinek o długości a√5, jeśli dany jest odcinek długości a?
3 pkt za nadesłane rozwiązania z grudnia otrzymali: Paula Barańska, Filip Barański, Krzysztof Bednarek, Antonina Biela, Jędrzej Borowczak, Szymon Budzyński, Bartosz Czyżewski, Liwia Ćwiek, Krzysztof Danielak, Piotr Dzierza, Mieszko Gałat, Wojciech Górski, Jakub Janicki, Karolina Krzykawiak, Agata Kuć, Natalia Marcinkiewicz, Magdalena Nowak, Aleksandra Polcyn, Adrian Słodziński, Bartosz Sójka, Patrycja Szaranek i Michał Turniak.
Komplet 9 możliwych dotąd do zdobycia punktów mają na początku nowego roku: Antonina Biela, Szymon Budzyński, Bartosz Czyżewski, Piotr Dzierza, Wojciech Górski, Jakub Janicki, Karolina Krzykawiak, Natalia Marcinkiewicz, Magdalena Nowak i Adrian Słodziński.
Po 8,5 pkt mają: Krzysztof Bednarek, Agata Kuć, Aleksandra Polcyn i Michał Turniak.
Wszystkim serdecznie gratulujemy!
Zad. 1. Widać 5·4+5·2+2·3 kostek, z czego 4·3+4·2+3·2 kostek jedną ścianę, 4+3+2 kostek - dwie, a jednej - trzy. Ponieważ ścianki o 6, 5 i 4 oczkach na klasycznych kostkach się stykają, da się je ułożyć optymalnie, tj. tak, żeby na wszystkich widać było szóstki, na 4+3+2+1 - ponadto piątki, a na jednej jeszcze czwórkę. Daje to wynik 36·6+10·5+4 = 270.
Zad. 2. Jak słusznie zauważyli niektórzy Ligowicze, w zadaniu należało przyjąć, że na drodze nauczyciela nie ma odcinków płaskich (wówczas nie dałoby się udzielić jednoznacznej odpowiedzi). Jeśli wyrażoną w km sumę długości podejść w jedną stronę (czyli zejść w drugą) oznaczymy przez x, a odcinków o nachyleniu przeciwnym - przez y, otrzymamy następujący układ równań: x/4 + y/5 = 2,7 i x/5 + y/4 = 2,25, którego rozwiązaniem jest para (x, y) = (10, 1), co oznacza, że długość całej trasy nauczyciela to 11 km.
Zad. 3. Konstruujemy dwie proste prostopadłe, od ich wspólnego punktu odkładamy dwa odcinki długości a na jednej i jeden na drugiej. Jeśli połączymy końce otrzymanych odcinków, dostaniemy szukaną długość. Nasi Ligowicze podali jeszcze trzy inne rozwiązania - jedno przez konstrukcję średniej harmonicznej, inne bardziej zagmatwane - ale przestrzegamy przed, jak widać, nieuzasadnionym sformułowaniem "trzeba skonstruować..." pojawiającym się w wielu rozwiązaniach.
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
Błąd???
Mam pewne zastrzeżenia do zadania drugiego... W obliczeniach wychodzi że nauczyciel pokonuje inne dystanse idąc ze szkoły i do szkoły. A w zadaniu wyraźnie jest napisane, że nauczyciel codziennie pokonuje tą samą drogę... Więc o co tu chodzi?
Zadanko 2 jest w porząsiu
Zadanko 2 jest w porząsiu. Walnąłeś niezłego suchara. Weź pod uwagę, że na drodze są odcinki w dół i pod górę, a gdy idziesz w stronę przeciwną, to "zamieniają się miejscami" (tam gdzie w jedną stronę jest pod górę, w drugą jest w dół). I to na nich jest różnica prędkości.
OK
No dobra... dzięki za pomoc. Ale po co od razu tak ostro ? ;P
Sorry
No tak. Sorry jeśli tak to odebrałeś. Nie miałem nic złego na myśli ;).
Spoko
No spoko ;-D I tak wielkie dzięki za pomoc ^_^ Szczęśliwego Nowego Roku ! ;D