Zad. 1. Udowodnij, że dla liczb dodatnich a, b, c, d, przynajmniej jedna z liczb a+b/c, b+c/d, c+d/a, d+a/b, jest nie mniejsza niż 2.
Zad. 2. Jakie wartości może przyjmować iloraz ciągu geometrycznego, którego kolejnymi wyrazami są długości boków trójkąta?
Zad. 3. Ostrosłup trójkątny przecięto płaszczyzną równoległą jednocześnie do dwóch skośnych krawędzi tego ostrosłupa. Znajdź taki sposób przecięcia tej płaszczyzny z ostrosłupem, że pole przekroju jest największe z możliwych. Odpowiedź uzasadnij.
W grudniu punkty zdobyli:
- 3 - Bartosz Czyżewski I LO Jelenia Góra, Mikołaj Pater III LO Opole, Paweł Wesołowski II LO Końskie i Wojciech Wiśniewski I LO Giżycko;
- 2,5 - Joanna Lisiowska XXI LO Warszawa, Błażej Mrzygłód V Technikum Opole i Patryk Szlufik II LO Opole;
- 2 - Monika Marusiak I LO Bolesławiec;
- 1,5 - Konrad Bratek I LO Bolesławiec;
- 1 -Mateusz Kwieciński I LO Bolesławiec.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Po trzech miesiącach Ponadgimnazjalnej Ligi Zadaniowej z wynikiem 9 pkt. (na 9 możliwych) prowadzą: Mikołaj Pater i Paweł Wesołowski.
Drugie miejsce z wynikiem 8,5 pkt. zajmują: Bartosz Czyżewski i Błażej Mrzygłód.
Trzecie miejsce z wynikiem 8 pkt. zajmuje Wojciech Wiśniewski.
Gratulujemy!
Zad. 1. Załóżmy nie wprost, że wszystkie liczby a+b/c, b+c/d, c+d/a, d+a/b, są mniejsze niż 2.
Czyli a+b<2c, b+c<2d, c+d<2a, d+a<2b.
Dodając te nierówności stronami dostaniemy 2(a+b+c+d)<2(a+b+c+d),
czyli 2<2 a więc oczywistą sprzeczność.
Zad. 2. Bez straty ogólności dla zadania można przyjąć, że długości boków tego trójkąta to 1, q, q2. Korzystając trzykrotnie z warunku trójkąta, dostaniemy 1+q-q2>0, 1-q+q2>0, -1+q+q2>0. Po rozwiązaniu tych trzech nierówności dostaniemy, że q mieści się w przedziale (-0,5+0,5√5;0,5+0,5√5).
Zad. 3. Przekroje takie są równoległobokami o ustalonym jednym kącie równym kątowi pomiędzy wybranymi dwiema skośnymi krawędziami ostrosłupa. Korzystając z podobieństwa trójkątów można pokazać, że pole tego równoległoboku jest największe gdy jego wierzchołki leżą w połowie długości odpowiednich krawędzi ostrosłupa. Pole to jest równe czwartej części iloczynowi długości wybranych dwóch krawędzi skośnych ostrosłupa i pomnożone przez sinus kąta pomiędzy tymi krawędziami.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
