Zad. 1. Bombki są sprzedawane w dwóch rodzajach opakowań. W większych pudełkach jest w sumie 180 bombek, a w mniejszych jest 131/3% tego, co w dużych. Liczba małych pudełek stanowi 20% liczby dużych pudełek, a w każdym dużym pudełku jest o 6 bombek więcej niż w małym. Ile jest pudełek każdego rodzaju?
Zad. 2. Okręgi o promieniach 5 cm i 12 cm są styczne wewnętrznie. Prosta przechodząca przez punkt styczności wyznacza w każdym z okręgów cięciwę. Jedna z nich ma długość 8 cm. Jaką długość ma druga cięciwa?
Zad. 3. Pani Agata przygotowuje pikle marynowane w occie. Aby sporządzić marynatę do ogórków według tradycyjnego przepisu swojej babci, powinna ocet o stężeniu 10% rozcieńczyć wodą w stosunku 1:2. W domu ma tylko ocet 6-procentowy. Z jaką ilością wody powinna zmieszać 1 szklankę octu, aby otrzymać właściwy roztwór?
W grudniu punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Kacper Woszczek PSP Mieroszów, Wojciech Szwarczyński PSP, Kowalowa, Piotr Zug SP 1 Borki Wielkie, Jerzy Wąsiewicz Publiczna Katolicka SP Magdalenka, Wiktoria Cymerman G-Europejskie Zgorzelec, Marta Sibielec G 48 Wrocław, Oliwer Rum PG 1 Głogówek, Gabriela Pietras PSP Leszczyna, Laura Stefanowska G Legnica, Krzysztof Jopek, Kosma Kasprzak G 58 Poznań, Joanna Galik SP 5 Wrocław, Agata Lefler ZSS Wołów i Tomasz Lefler ZSS Wołów;
- 2,5 pkt. – Bartosz Nodzak SP 152 Łódź, Maksymilian Skica G-Akademickie PWr, Patrycja Rogulska, Wojciech Garbarczyk, Hubert Bączyk G 1 Swarzędz, Maksymilian Szczepaniak SP Siechnice, Jakub Dubiel SP 5 Wrocław, Igor Wojtasik SP11 Jelenia Góra;
- 2 pkt – Paweł Gawroński, Patrycja Zakrzewska G Tuchola;
- Jan Podlasek G Rzeczyca, Jakub Perek G Rzeczyca;
- 0,5 pkt – Angelika Goska G Rzeczyca.
Zad. 1. Dużych pudełek jest pięć razy więcej niż małych w dużych pudełkach jest razem 180 batonów w małych pudełkach jest 131/3% z 180 = 40/300 ∙ 180 = 24 bombek. Gdyby była jednakowa liczba pudełek małych i dużych, to w małych pudełkach byłoby 24 . 5 =120 bombek. 180 - 120 = 60, czyli w dużych pudełkach jest o 60 batonów więcej a w każdym dużym jest o 6 więcej niż w małym, więc 60 : 6 = 10. Duzych pudełek jest 10 a małych 2, bo 10 : 5 = 2.
Zad. 2. Trójkąty ABC i AEF są równoramienne i podobne, bo mają równe kąty. Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcję. W pierwszym przypadku, gdy AB = 8 i AE = x mamy [tex]\frac{5}{8}= \frac{12}{x}[/tex] a stąd x = 19,2. W drugim przypadku: AB = x i AE = 8 mamy [tex]\frac{5}{x}= \frac{12}{8}[/tex], skąd x = 31/3.
Zad. 3. Obliczamy najpierw stężenie roztworu: octu o stężeniu 10% i wody zmieszanej w stosunku 1 : 2. Niech x– ilość octu 10%, wówczas [tex]\frac{0,1x}{3x}\cdot100%=3 \frac{1}{3}%[/tex]. Oznaczmy przez y – ilość finalnego roztworu pani Agaty. Wtedy [tex]\frac{0,06\cdot1}{y}\cdot100%=3 \frac{1}{3}%[/tex] skąd y = 1,8, czyli należy wziąć 1,8 – 1 = 0,8 szklanki wody.
