Zad. 1. Dłuższy bok i przekątne deltoidu mają równe długości. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta.
Zad. 2. Liczbę 485 w siódemkowym systemie pozycyjnym zapisujemy jako 12627 ponieważ
485 = 1.73 + 2.72 + 6.71 + 2.70.
Jak zapisać w trójkowym systemie pozycyjnym wartość sumy 1124105 + 21314?
Zad. 3. W ciągu ostatniego roku pensja prezesa firmy "Graty na raty" wzrosła o 400 zł, a jego sekretarki - o 4%. Skutkiem tego ich średnia pensja wzrosła o 300 zł, czyli o 2%. Ile obecnie zarabia sekretarka, a ile prezes?
W styczniu punkty zdobyli:
- 3 – Kacper Woszczek PSP Mieroszów, Wojciech Szwarczyński PSP Kowalowa, , Maksymilian Szczepaniak SP Siechnice, Krzysztof Jopek, Wojciech Garbarczyk, Piotr Zug SP 1 Borki Wielkie, Jerzy Wąsiewicz Publiczna Katolicka SP Magdalenka, Maciej Michoń MZS Strzyżowa, Marta Sibielec G 48 Wrocław, Gabriela Pietras PSP Leszczyna, Laura Stefanowska G Legnica, Kosma Kasprzak G 58 Poznań, Joanna Galik SP 5 Wrocław, Agata Lefler ZSS Wołów, Tomasz Lefler ZSS Wołów, Maksymilian Skica G-Akademickie PWr, Jakub Dubiel SP 5 Wrocław, Mateusz Gosztyła SP 5 Wrocław, Patrycja Zakrzewska G Tuchola, Paweł Gawroński;
- 2,5 –Bartosz Nodzak SP 152 Łódź, Kuba Domagała, Angelika Goska G Rzeczyca, Patrycja Rogulska;
- 2 – Wiktoria Cymerman G-Europejskie Zgorzelec, Hubert Bączyk G 1 Swarzędz, Oliwer Rum PG 1 Głogówek, Julia Stępczak SP 5 Wrocław, Jan Podlasek G Rzeczyca;
- 1 – Natasza Ptak SP 5 Wrocław, Jakub Musiała G-Akademickie PWr, Jakub Perek G Rzeczyca.
Zad.1. Trójkąt CBD jest równoboczny zatem ∠B = 600. Trójkąty CAB i ADB są równoramienne i mają kąty o miarach: 750, 750, 300. Stąd ∠A = 1500, ∠C = 750, ∠D = 750.
Zad. 2. Zamieniamy zapis liczb w systemie piątkowym i czwórkowym na dziesiątkowy:
112410(5) = 1 . 55 + 1 .54 + 2 . 53 + 4 . 52 + 1 . 51 + 0 . 50 =
= 3125 + 625 + 250 + 100 + 5 + 0 = 4 105. 2131(4) = 2 . 43 + 1 . 42 + 3 . 41 + 1 . 40
= 128 + 16 + 12 + 1 = 157.
Dodajemy otrzymane liczby w systemie dziesiatkowym: 4 105 + 157 = 4 262. Zamieniamy otrzymaną liczbę na system trójkowy wykonując kolejne dzielenia:
4262 : 3 = 1420 reszta = 2;
1420 : 3 = 473 reszta = 1;
473 : 3 = 157 reszta = 2;
157 : 3 = 52 reszta = 1;
52 : 3 = 17 reszta = 1;
17 : 3 = 5 reszta = 2;
5 : 3 = 1 reszta = 2;
1 : 3 = 0 reszta = 1.
Pierwsza reszta to ostatnia cyfra szukanej liczby, druga to przedostatnia itd.,
stąd 112410(5) + 2131(4) = 12211212(3).
Zad. 3. Oznaczmy przez x i y odowiednio pensję sekretarki i prezesa na początku roku. Średnia pensja wzrosła o 300 zł, zatem łącznie ich pensja wzrosła o 600 zł. Ponieważ 600 – 400 = 200, więc pensja sekretarki wzrosła o 200 zł. Z równania 0,04 . x = 200, otrzymujemy x = 5000 a z równania 0,02 . (5 000+y)/2=300 mamy y = 25 000 zł. Sekretarka zarabia 5200 zł a pan prezes 25 400 zł.
