grudzień 2018

Data ostatniej modyfikacji:
2019-02-3

Zad. 1. Ile co najmniej monet trzeba mieć, aby wypłacić kwotę 99,99 zł?

Zad.2. Z ośmiu kostek do gry sklejono sześcian. Suma oczek na wszystkich widocznych ściankach jest o 8 większa niż na ściankach niewidocznych. Ile oczek jest na ściankach niewidocznych?

Zad. 3. Z cyfr 0, 1, 3 i 9 utworzono wszystkie takie liczby czterocyfrowe, że każda cyfra występuje w liczbie tylko raz i liczba jest podzielna przez 3. Ile jest tych liczb?

 

Wyniki: 

W grudniu punkty zdobyli: 

  • 3 pkt. – Jakub Malicki SP Kobierzyce, Dominik Szemberg SP Żorawina, Piotr Musielak SP 3 Ścinawa, Igor Rączkiewicz SP Lewin Brzeski, Daria Dziedzic SP 107 Wrocław, Marta Goch SP 17 Wrocław, Michał Grzegorzewicz SP 17 Wrocław, Grzegorz Kędzior SP 4 Warszawa, Olgierd Żmijewski SP Suchy Las, Jan Rosiek SP Syców, Dawid Stępień SP 15 Opole, Mateusz Grzywacz SP 52 Warszawa, Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Amelia Gugała SP Wrzosów, Andrzej Nowak SP 2 Oborniki Śląskie, Jan Wojciechowski SP 3 Syców, Anna Paszkiewicz SP 6 Świdnica, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Aleksandra Wiercińska SP Raszówka, Piotr Dębicki SP 17 Wrocław, Alicja Kaliszewska SP 1 Brzeg Dolny, Szymon Grech NSP Koszarawa Bystra, Michał Sofiński SP 3 Syców, Justyna Kładoczna SP 118 Wrocław, Antoni Adamus SP 4 Warszawa, Zuzanna Buraczewska SP 107, Hanna Cicha OSM Wrocław, Weronika Kiniorska SP 118 Wrocław i Tymon Srokosz SP 52 Warszawa; 
  • 2 pkt. – Marek Kuten SP 3 Giżycko, Zuzanna Lipka SP Jedlnia-Letnisko, Filip Nowak SP 1 Wołów i Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Igor Olszewski SP Żórawina, Leon Mazurkiewicz SP Żórawina, Mateusz Mika SP Żórawina;  
  • 1,5 pkt – Bartosz Lewandowski SP Żorawina; 
  • 1 pkt – Jakub Olearnik SP Żórawina, Przemysław Stańko SP Żórawina, Filip Kucharski SP Żórawina, Dawid Chromow SP Żórawina, Wojciech Wojciechowski SP Żórawina, Weronika Mierzanowka SSP 13 Warszawa, Igor Koliński SP Żórawina i Alan Bujak SP Jedlnia-Letnisko. 

 Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Monet o najwyższym nominale musi być najwięcej. Kwotę 99 zł 40 groszy otrzymamy, wypłacając 19.5zł + 2.2 zł + 1.50 gr + 2.20 gr + 1.5 gr + 2.2 gr, czyli musimy mieć 27 monet.

Zad. 2. Niech x oznacza sumę oczek na ściankach widocznych. Wówczas x–8 to suma oczek na ściankach niewidocznych. Suma wszystkich oczek wynosi 8 . (1+2+3+4+5+6) = 168. Zatem x + (x–8) = 168, skąd x = 88. Zatem suma oczek na ściankach niewidocznych wynosi 80.

Zad. 3. Takie liczby czterocyfrowe nie istnieją, ponieważ suma 0+1+3+9 = 13 nie jest liczbą podzielną przez 3.

 

Zadanie 1

Mam wątpliwości co do rozwiązania zad. 1. W treści nie było podane, że wypłata musi być dokonana tylko w monetach. Dlatego powinny być rozpatrzone dwa możliwe rozwiązania, w tym taki, gdzie najpierw wypłacane są banknoty (czyli do kwoty 90 zł), a dopiero 9,99 zł jest w monetach. Wystarczy do tego 9 monet: 1·5 zł + 2·2 zł + 1·50 gr + 2·20 gr + 1·5 gr + 2·2 gr.

Powrót na górę strony