Zad. 1. W trójkącie długości dwóch boków wynoszą 6,31 m i 0,82 m. Ile wynosi długość trzeciego boku, jeżeli wiadomo, że wyraża się całkowitą liczbą metrów?
Zad. 2. Kierownik wycieczki zarezerwował w hotelu nocleg ze śniadaniem dla 100-osobowej grupy. Poinformował, że 78 osób w grupie pija na śniadanie herbatę, 71 kawę, a 48 osobom jest to obojętne. Właściciel hotelu powiedział, ze to niemożliwe. Kto miał rację? Dlaczego?
Zad. 3. Trzech chłopców kupiło 14 ciastek. Andrzej kupił 2 razy mniej niż Cezary, a Bartosz więcej niż Andrzej, ale mniej niż Cezary. Ile ciastek kupił każdy z chłopców?
W styczniu punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Leon Mazurkiewicz SP Żórawina, Emilia Cichowska SP 14 Lubin, Weronika Mierzanowska SSP 13 Warszawa, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Piotr Musielak SP 3 Ścinawa, Igor Rączkiewicz SP Lewin Brzeski, Daria Dziedzic SP 107 Wrocław, Marta Goch SP 17 Wrocław, Grzegorz Kędzior SP 4 Warszawa, Dawid Stępień SP 15 Opole, Mateusz Grzywacz SP 52 Warszawa, Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Andrzej Nowak SP 2 Oborniki Śląskie, Anna Paszkiewicz SP 6 Świdnica, Szymon Grech Niepubliczna SP Koszarawa Bystra, Michał Sofiński SP 3 Syców, Justyna Kładoczna SP 118 Wrocław, Zuzanna Buraczewska SP 107 Wrocław, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Weronika Kiniorska SP 118 Wrocław, Tymon Srokosz SP 52 Warszawa, Filip Nowak SP 1 Wołów, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Marian Stawowy Salezjańska SP Wrocław, Tymoteusz Noremberg SP 29 Wrocław, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn, Milan Zurakowski SP 6 Brzeg Dolny;
- 2,5 pkt. – Dominik Szemberg SP Żórawina, Amelia Gugała SP Wrzosów, Aleksandra Wiercińska SP Raszówka, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Antoni Adamus SP 4 Warszawa, Jędrzej Sz.;
- 2 pkt. – Antoni Macarewicz SP ASLAN Głogów, Hanna Cicha OSM Wrocław, Zuzanna Lipka SP Jedlnia-Letnisko, Mateusz Mika SP Żórawina;
- 1,5 pkt – Antoni Juszczak SP Żórawina, Natalia Olasz SP Żórawina, Dominik Popek ZS Muzycznych Rzeszów;
- 1 pkt – Jakub Malicki SP Kobierzyce.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech a = 6,31 m, b = 0,82 m, a c jest liczbą całkowitą. Z warunku trójkąta wynikają trzy nierówności:
c < 6,31+0,82 = 7,13
0,82 < 6,31+c
6,31<0,82+c
Z ostatnich dwóch warunków mamy c > 5,49. Szukamy więc liczb całkowitych większych od 5,49 i mniejszych od 7,13. Stąd trzeci bok może być równy 6 lub 7.
Zad. 2. Właściciel hotelu miał rację, ponieważ liczba osób pijących tylko herbatę jest równa 78-48=30, pijących tylko kawę 71–48=23, a herbatę lub kawę 48. W sumie na śniadaniu byłoby 101 osób a nie 100.
Zad. 3. Niech a, b, c oznaczają liczby ciastek kupionych odpowiednio przez Andrzeja, Bartosza i Cezarego. Z warunków zadania mamy a+b+c = 14,
- a=1, to c=2 i nie ma możliwego b.
- a=2, to c=4, a b=3 i suma jest za mała.
- a=3, to c =6 i możliwe b to 4 lub 5, z czego 4 daje za małą sumę, a 5 dobrą.
- a=4, to c=8 i możliwe b to 5, 6 lub 7, ale wszystkie dają za dużą sumę.
Zatem Andrzej kupił 3 ciastka, Bartosz 5 a Cezary 6.
