Zad. 1. Punkty A1, A2, A3, ..., A100 leżą w tej kolejności na jednej prostej, przy czym A1A2=A2A3=A3A4=...=A99A100=1. Trójkąty A1B1A2, A2B2A3, A3B3A4, ..., A99B99A100 są równoramienne i każdy ma przynajmniej jeden bok długości 2. Ile może wynosić B1B99?
Zad. 2. Jakie reszty mogą dawać przy dzieleniu przez 6 liczby o zapisie dziesiętnym składającym się ze stu zer, stu jedynek i dwójki?
Zad. 3. P jest prostopadłościanem o wymiarach 1×2×3. Jakie jest pole powierzchni figury utworzonej przez punkty będące w odległości 1 od P?
Zadania kwietniowe okazały się dośc trudne i maksymalną ocenę (3 pkt.) uzyskało tylko sześcioro Ligowiczów: Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku, Karol Sala z ZS 2 w Piotrowicach i Radek Szerląg z G 2 w Oświęcimiu.
Zmienił się nieco skład czołówki w klasyfikacji ogólnej:
- 21 pkt. (na 21 możliwych) Antoni Machowski z G 52 w Krakowie
- 19,5 pkt. Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu i Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie
- 19 pkt. Anna Mirowska z G 1 w Ozimku i Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu
- 18,5 pkt. Radosław Szerląg z G 2 w Oświęcimiu
- 17,5 pkt. Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie.
Gratulujemy!
Zad. 1. Trójkąty opisane w zadaniu sa równoramienne i ich ramiona mają długość 2. Punkty B1 i B99 leżą więc w odległości √15/2 od prostej, ale mogą leżeć po tej samej jej stronie albo nie. W pierwszym wypadku ich odległość wynosi 98, a w drugim √9619.
Zad. 2. Liczby te dzielą się przez 3, ale mogą być zarówno parzyste jak i nieparzyste, zatem ich reszty z dzielenia przez 6 to 0 i 3.
Zad. 3. Pole tej figury to pole powierzchni danego prostopadłościanu, kuli o promieniu 1 oraz powierzchni bocznych trzech walców. Każdy z tych walców ma promien podstawy 1, a wysokość równą jednemu z wymiarów prostopadłościanu. W sumie daje to więc 2(2+3+6)+4π+2π(1+2+3)=22+16π.
