Zad. 1. Na okręgu zaznaczono 2009 punktów. Startujemy od jednego z nich i, idąc zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, odwiedzamy co 77. z nich. O jaki kąt się obrócimy, zanim wrócimy do punktu wyjścia?
Zad. 2. Podaj wszystkie liczby całkowite, które są sumami czterech kolejnych liczb całkowitych.
Zad. 3. Trójkąt ABC ma pole 2009. Wybieramy losowo dwa jego wierzchołki i pierwszy z nich odbijamy symetrycznie względem drugiego. Tak przekształcony trójkąt nazwijmy A1B1C1. Podobnie losowo otrzymujemy z niego trójkąt A2B2C2, a z niego A3B3C3. Jakie pole może mieć trójkąt A3B3C3?
Za zadania z marca maksimum (3) pkt. otrzymali: Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Michał Majborski z G 1 w Jaworzynie Śl., Anna Mirowska z G 1 w Ozimku, Dawid Przystupski z G 2 w Wołowie, Karol Sala z ZS 2 w Piotrowicach, Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu i Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie.
Aktualna czołówka Ligowiczów to:
- 18 pkt. (na 18 możliwych!) Antoni Machowski z G 52 w Krakowie,
- 17,5 pkt. Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu,
- 17 pkt. Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu i Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie,
- 16,5 pkt. Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu,
- 16 pkt. Anna Mirowska z G 1 w Ozimku,
- 15,5 pkt. Radosław Szerląg z G 2 w Oświęcimiu,
- 14,5 pkt. Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie.
Gratulujemy!
Zad. 1. Ponieważ NWD(2009,77)=7, możliwe jest dotarcie tylko do co siódmego z zaznaczonych punktów. Odwiedzamy co jedenasty z tych 2009:7=287 punktów, a ponieważ NWD(11,287)=1, musimy jedneaście razy obejść cały okrąg, w sumie wykonamy więc jedenaście pełnych obrotów, czyli szukany kąt ma 3960°.
Zad. 2. Takie sumy dają się zapisać w postaci k+k+1+k+2+k+3 = 4k+6 = 4(k+1)+2. Ponieważ każda taka suma jest tej postaci i k (a zatem również k+1) może być dowolną liczbą całkowitą, liczby spełniające warunki zadania to wszystkie dające resztę 2 przy dzieleniu przez 4.
Zad. 3. Załóżmy, że w opisanym w zadaniu przekształceniu trójkąta XYZ odbijamy X względem Y. Obliczmy pole XYZ, opuszczając wysokość z Z, i zauważmy, że pole trójkąta otrzymanego w wyniku opisanego przekształcenia można obliczyć identycznie - wysokość jest ta sama, a podstawa ma tę samą długość, bo jest wynikiem przekształcenia podstawy XY przez symetrię środkową (względem Y). Przekształcenie takie nie zmienia zatem pola trójkata, czyli pole A3B3C3 równa się polu ABC, tj. 2009.
Czy może wyjść nieskończoność?
A czy może wyjść w jakimś zadaniu "nieskończenie wiele"? Bo teraz jest takie zadanie, gdzie mógłby być taki wynik. Czy można taką odpowiedź dać?
Oczywiście
Odpowiedź "nieskończenie wiele" jest poprawną odpowiedzią na wiele pytań, np.: "ile jest liczb pierwszych?", "ile jest liczb podzielnych przez 3 i 5?" itd. Może być więc poprawną odpowiedzią także na pytania z Ligi.
Co z nagrodami?
Jeśli miałem maksimum punktów w miesiącu, to czy otrzymuję nagrodę za ten miesiąc?
Jest dużo uczestników
Nie, teraz jest dużo uczestników, więc nagrody są pod koniec.
Dla tych, co wygrają rok?
Nagrody są tylko dla tych, co wygrają cały rok?
A w regulaminie jest inaczej :))
W regulaminie
Jak już, to tam jest napisane, że pod koniec całej rundy najlepsi uczestnicy dostają nagrody, a pod koniec niektórych miesięcy też najlepsi.
Nie należy mylić słowa "niektórych" z "wszystkich".
Czy tylko nas obowiązują terminy?
Chyba już pora nie tylko na podanie wyników zadań z marca ale i aktualizację rankingu. Czy tylko nas obowiązują terminy?
No jejku
No jejku, mają jeszcze prawie 14 godzin na to :)
Cytuję
Cytuję: "Trzeciego dnia każdego miesiąca publikowane są odpowiedzi i wskazówki do rozwiązań zadań z ostatniej rundy ligi".
Pewnie znowu dużo osób
Pewnie znowu dużo osób wysłało prace i jeszcze sprawdzają :P
Cierpliwość jest cnotą
Cierpliwość jest cnotą. Jaka szkoda, że cnota ta aktualnie zanika... Przecież nikt nie umrze, jak się ten czy ów termin przesunie. Chodzi tu o to, żeby się bawić i rozwiązywać ciekawe zadania. Nieprawdaż?
W kwietniu nie ma ciekawych
Prawda, ale w kwietniu nie ma ciekawych (tzn. nietypowych lub trudnych) zadań i są już dawno rozwiązane. W poprzednim miesiącu było jedno ciekawe (nawet bardzo ciekawe) zadanie i zastanawiam się, czy dobrze je rozwiązałem.
Również jest cnotą
Słowność i punktualność również jest cnotą.
Wyniki i odpowiedzi
Odpowiedzi marcowe będą do najbliższej niedzieli, wyniki kilka dni później. Z powodu awarii poczty jury nie miało dostępu do przesłanych rozwiązań, ale wychodzi już na prostą. Przepraszamy za opóźnienia.