Zad. 1. Jaki jest promień dwóch przystających kul, które zmieszczą się w sześcianie o krawędzi 1?
Zad. 2. Ile rozwiązań ma równanie [tex]\sqrt{x+1}+x+p=0[/tex] w zależności od wartości p?
Zad. 3. Dane są A (1, 0), B (1, 1), C (1, 2), D (0, 2). Opisz, jak wygląda zbiór punktów równo odległych od odcinków AB i CD.
W kwietniu bezbłędne rozwiązania (za które przyznajemy 3 pkt.) nadesłali jedynie Justyna Wozowczyk i Dariusz Kajtoch. Na 2,5 pkt. oceniamy rozwiązania Rafały Chojny i Macieja Niemczyka.
Aktualna czołówka Ligi to:
- 20,5 pkt. (na 21 możliwych!) Justyna Wozowczyk z I LO w Lubinie,
- 20 pkt. Maciej Niemczyk z I LO w Lubinie,
- 17,5 pkt. Rafał Chojna z PLO im. Królowej Jadwigi w Lublinie.
Gratulujemy!
Zad. 1. Ze względu na symetrię opisanej konstrukcji środki największych takich kul będą leżeć na przekątnej sześcianu. Odległość każdego środka od najbliższego wierzchołka sześcianu jest długością przekątnej sześcianu o krawędzi równej promieniowi kul. Mamy zatem: √3=2(r+r√3), skąd r=√3/(2(1+√3))=(3-√3)/4.
Zad. 2. Po przekształceniu równania do postaci √(x+1)=-x-p. Wykresem lewej strony jest górna połowa paraboli o wierzchołku (-1,0), symetrycznej względem osi OX, a prawej - prosta nachylona do dodatniej półosi OX pod kątem 135° przecinająca oś OX w punkcie (-p,0), zatem dane równanie ma jedno rozwiązanie dla p≤1, a nie ma rozwiązań dla pozostałych wartości p.
Zad. 3. Część opisanej figury położona na prawo od prostej ABC zawiera się w symetralnej odcinka BC. Dalej w lewo należy szukać punktów o równej odległości od B i prostej CD, czyli leżących na paraboli o równaniu 2-y=√((x-1)2+(y-1)2), tj. y=-x2/2+x+1, i tak jest dla x≥0 (wtedy y[tex]\in[/tex][1,3/2]). Dla x<0 szukane punkty leżą na symetralnej odcinka AD dla y≤0 (czyli x≤-3/2), a dla y[tex]\in[/tex][0,1] na paraboli będącej zbiorem punktów równo odległych od D i prostej AB, która ma równanie 1-x=√(x2+(2-y)2), czyli x=-y2/2+2y-3/2.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
