kwiecień 2010

Data ostatniej modyfikacji:
2010-05-16

Zad. 1. Równoległobok PIES ma pole 100. Punkt A leży na boku PS i PA:AS=0,5. Połączono A z I i środkiem boku ES, odcinając w ten sposób z figury PIES dwa trójkąty. Jak można obliczyć pole pozostałej figury?

Zad. 2. Zapisujemy jedna za drugą liczby 1, 2, 3, 4, ..., 87, 88. Czy powstała w ten sposób liczba jest kwadratem liczby naturalnej? Uzasadnij!

Zad. 3. Dwa przystające prostopadłościany sklejamy w jeden na wszystkie możliwe sposoby. Oznaczmy największe z pól powierzchni otrzymanych prostopadłościanów przez P0, a najmniejsze przez P1. Czy możliwe, żeby P0:P1=2? Uzasadnij!

 

Wyniki: 

Bezbłędne rozwiązania zadań kwietniowych nadesłali i po 3 pkt. zdobyli: Daniel Danielski, Antoni Machowski, Natalia Marcinkiewicz, Bartłomiej Niewęgłowski, Karol Sala, Adrian Słodziński i Arkadiusz Wróbel.

Tym samym w czołówce Ligi są obecnie:

  • z 20,5 pkt. na 21 możliwych - Daniel Danielski z Gim. 1 w Zgorzelcu i Antoni Machowski z Gim. 52 w Krakowie,
  • z 20 pkt. - Karol Sala z ZSP-G 2 w Piotrowicach i Arkadiusz Wróbel z Gim. 2 w Brwinowie,
  • z 19,5 pkt. - Natalia Marcinkiewicz z Gim. "Omega" w Katowicach,
  • z 19 pkt. - Adrian Słodziński z Gim. w Miliczu.

Wszystkim gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Trójkąt IAP jest połową równoległoboku o jednym boku równym PI i opuszczonej na niego wysokości trzykrotnie mniejszej niż analogiczna wysokość równoległoboku PIES, ma zatem pole 100/6. Podobnie, jeśli przez G oznaczymy środek ES, trójkąt GAS jest połową równoległoboku o polu 2/3·1/2·100, czyli również ma pole 100/6. Szukane pole wynosi zatem 2/3·100 = 200/3.

Zad. 2. Nie - żadna liczba naturalna pomnożona przez siebie nie może dać 8 jako ostatniej cyfry (jeśli kończy się na 1, da 1, jeśli na 2 - 4, na 3 - 9 itd.).

Zad. 3. Jeśli krawędzie wyjściowych prostopadłościanów oznaczymy w kolejności niemalejącej przez a, b i c, to po skróceniu P0:P1= (2bc+2ac+ab)/(bc+2ac+2ab). Gdyby było to 2, mielibyśmy 2ac+3ab=0, zatem opisana w zadaniu sytuacja jest niemożliwa.

 

Jakie są w tym roku nagrody

Jakie są w tym roku nagrody ?

Ciekawe!

Nagrodami będą m.in. bardzo fajne planszówki.

Powrót na górę strony