Zad. 1. Jak będzie wyglądać wiadomość odczytana z zad. 2 marzec 2019 po ponownym jej zaszyfrowaniu, ale tym razem przy użyciu klucza "matma"? Opisz sposób postępowania. Jak złamać taki szyfr?
Zad. 2. Ile jest wszystkich pięcioliterowych słów-kluczy zapisanych literami alfabetu łacińskiego (niezależnie od tego, czy mają sens)? Zapisujemy każde z nich na oddzielnej karteczce, po czym układamy je w stos. Jaką będzie miał wysokość? Podaj przeprowadzone rachunki i przyjęte założenia.
Zad. 3. Przy skracaniu ułamka 16/64 do postaci 1/4 Jan Bezmyślny popełnił karygodny błąd: po prostu "skrócił" szóstki z licznika i mianownika. Mimo to otrzymał poprawny wynik. Ile jest ułamków tej postaci (tzn. o dwucyfrowych licznikach i mianownikach), w których taki sposób skracania także by zadziałał?
W przed przedostanim miesiącu uczestnikom trudności sprawiły różne z zadań. Zdobycz punktowa prezentuje się następująco:
- 2,5 pkt. - Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy,
- 2,25 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy,
- 1,5 pkt. - Tomasz Tomiczek - nauczyciel z Lipowej.
Po sześciu miesiącach trwania Ligi czołówka prezentuje się nastęująco:
- 20 pkt. - Andrzej Piasecki
- 18 pkt. - Krystyna Lisiowska
- 14,25 pkt. - Tomasz Tomiczek
- 9 pkt. - Krzysztof Danielak
- 3 pkt. - Michał Żłobicki
Zad. 1. Zadanie 2 z marca 2019 odwoływało się do szyfru Cezara, który jest szyfrem przesunięciowym monoalfabetycznym (każda litera zastępowana jest inną - zawsze tą samą). Szyfr używający klucza, to zazwyczaj szyfr polialfabetyczny (litery szyfrowane są innymi niekoniecznie w sposób jednoznaczny). W szyfrach przesunięciowych polialfabetycznych przesunięcie kolejnych liter wiadomości jawnej jest wyznaczone przez kolejne litery klucza.
Najprostszym algorytmem jest przesuwanie
każdej z liter w alfabecie o tyle miejsc, ile wynosi numer pozycji kolejnej litery z klucza w alfabecie: M=13, A=1, T=20. Wtedy zakodowana wiadomość będzie miała postać: GVORQQYKAHR
AGAZPGG B OHMQPHR RZNKLL SBVV, YK TCL OUYNMXSL ZZVR OBKYXH AZ FVDZH
MQYVDY J OBKYPD, GN PRCRM VHMXS TN LNOOR CNQEXWD YVD M NJCNJHGQZWZILL ZT
VHMXSKZ MN YORLV.
Na podobnej zasadzie działa szyfr Vigenère'a. Korzystając z tego algorytmu, otrzymamy zakodowaną wiadomność: FWBQRPZXZIQ BTZAOHT A PGNDOIQ SMMLKM FAWU, ZX
SDK PHXOLYFK MMPX BOXSDU NM ZBQMU GWLIQS P BOXSVQ, TA JXPEZ PNZKF NT
YABIX BOWRRVE EIX L OPPHIIMDTVAOYF YU BUGWTQM GM ZUEFU.
Złamanie takiego szyfru polega w pierwszej kolejności na odgadnięciu długości klucza (a nie samego słowa), a następnie dla każdego z interwałów znalezieniu długości przesunięcia.
Zad. 2. Wszytkich możliwych kluczy jest 265 = 11 881 376. W Wikipedii można znależć informację, że grubość kartki papieru maszynowego wynosi ok. 0,1 mm. Można też wyznaczyć tę wielkość empirycznie, bowiem dwie ryzy papieru mają ok. 10 cm wysokości. Wówczas wysokość stosu kartek z zapisanymi wszystkimi pięcioliterowymi kluczami wynosi prawie 1,2 km.
Zad. 3. Poza podanym w zadaniu przykładem są jeszcze trzy ułamki postaci ab/bc: 19/95, 26/65 i 49/98. Można też doliczyć 81 ułamków, w których a=c.
