Zad. 1. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych dodatnich, dla których zachodzi xy = yx−y.
Zad. 2. Wylosowano 2024 liczby naturalne dodatnie. Okazało się, że kwadrat ostatniej jest równy sumie kwadratów pozostałych. Czy prawdą jest, że co najmniej dwie spośród wylosowanych liczb muszą być parzyste?
Zad. 3. Liczby a, b, c są naturalne dodatnie. Wykaż, że
W tym miesiącu 12 pkt. zdobył Szymon Michalik, SP 3 Przymierza Rodzin Warszawa.
Zad. 1.
Zad. 2. Prawdą jest, że co najmniej dwie spośród wylosowanych liczb muszą być parzyste. Zauważmy, że reszty z dzielenia kwadratów przez 4 wynoszą 0 lub 1. Oznacza to, że suma 2023 kwadratów musiałaby dawać taką resztę, jak kwadrat ostatniej liczby (dlaczego?). Nie jest to jednak możliwe, gdy żadna lub tylko jedna z liczb jest parzysta.
Zad. 3.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
