Zad. 1. Liczby dodatnie a, b, c są długościami boków trójkąta, którego obwód wynosi 2. Pokaż, że a2+b2+c2+2abc < 2.
Zad. 2. Udowodnij, że wielomian x6–x5+x4–x3+x2–x+3/4 nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Zad. 3. Udowodnij, że jeśli liczby a, b, m są całkowite i a2+2mb2 jest kwadratem liczby całkowitej, to a2+mb2 jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych.