Zad. 1. Kto był najmłodszym laureatem Nagrody Nobla? A polskim laureatem? A najstarszym?
Zad. 2. Jak za pomocą kalkulatora prostego ustalić, jaka jest reszta z dzielenia przez 123 liczby 123.123.123.456.123.123.123.555.123.987?
Zad. 3. Opisz, jak zachowują się wykresy y = a(x–1)(x–2024) dla a dążących do:
a) ∞, b) -∞, c) 0.
Jak potwierdzić to rachunkami?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Marzena Wąsiewicz - nauczycielka z Kajetan,
- 2,75 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy,
- 1 pkt - Kasper Przenzak - analityk ryzyka z Krakowa.
Zad. 1. Najmłodszą laureatką Nagrody Nobla była 17-letnia Pakistanka Malala Yousafzai, która w 2014 otrzymała Nagrodę Pokojową. Najstarszym laureatem był John Goodenough - fizyk z USA, który otrzymał Nagrodę Nobla z chemii w 2019 w wieku 97 lat. Najmłodszą polską laureatką była Maria Skłodowska-Curie wyróżniona po raz pierwszy nagrodą Nobla z fizyki w wieku 36 lat (po raz drugi z chemii w wieku 44 lat) , a najstarszą - Wisława Szymborska wyróżniona w wieku 73 lat. Można też zaliczyć jako najstarszego Polaka polsko-amerykańskiego prawnika i ekonomistę pochodzenia żydowskiego - Leonida Hurwicza, który w 2007 otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii w wieku 90 lat. W dziedzinie literatury najmłodszym laureatem był nagrodzony w 1907 Rudyard Kipling - miał wówczas 41 lat. Najstarszą wyróżnioną osobą była nagrodzona w 2007 Doris Lessing, która w chwili nominacji miała 88 lat.
Zad. 2. Reszta z dzielenia liczby 123.123.123.456.123.123.123.555.123.987 przez 123 wynosi 57. Aby to ustalić, można pominąć części ewidentnie podzielne przez 123 i zbadać resztę z dzielenia przez 123 liczby 456.000.000.000.555.000.987. Resztę dla liczby 555.000.987 bez problemu obliczymy na kalkulatorze - wynosi ona 18. Reszty z dzielenia 456·10n przez 123 powtarzają się cyklicznie co 5 (dlaczego?). 456·1018 ma taką samą resztę z dzielenia przez 123 co 456·103 czyli 39. Ostatecznie 39+18 = 57.
Zad. 3. a) Dla a dążących do nieskończoności ramiona paraboli są skierowane w górę, wykres funkcji przechodzi przez miejsca zerowe coraz bardziej stromo, wierzchołek paraboli leży poniżej osi OX i coraz bardziej się od niej oddala. Dla bardzo dużych a wykres przypomina parę prostych równoległych x=1 i x=2024.
b) Dla a dążących do ujemnej nieskończoności ramiona paraboli są skierowane w dół, wykres funkcji przechodzi przez miejsca zerowe coraz bardziej stromo, wierzchołek paraboli leży powyżej osi OX i coraz bardziej się od niej oddala. Dla a o bardzo dużych wartościach bezwzględnych wykres przypomina parę prostych równoległych x=1 i x=2024.
c) Dla a dążących do zera po liczbach dodatnich ramiona paraboli skierowane są w górę, a dla a dążących do zera po liczbach ujemnych - w dół. W obu przypadkach wykres funkcji jest coraz bardziej płaski, a wierzchołek paraboli, leżąc odpowiednio powyżej/poniżej osi OX, coraz bardziej się do niej zbliża. Dla a bliskich 0 wykres zbliża się do osi y=0.
Rachunkowo można potwierdzić położenie wierzchołka paraboli przez wyliczenie jego współrzędnych Xw = (1+2024)/2 = 1012,5 i Yw = f(Xw) = -1023132,25a. Stromość wykresu w miejscach zerowych można potwierdzić, obliczając wartość pochodnej funkcji w punkcie 1: f'(x) = 2ax-2025a, f'(1) = 2023a.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
