Zad. 1. Podczas zabawy w głuchy telefon uczniowie zaczęli od wielomianu x2+3x+15, który podczas przebiegu zabawy był przekręcany jedynie poprzez zmianę o 1 współczynnika przy x lub zmianę o 1 wyrazu wolnego. Ostatni z uczestników usłyszał wielomian x2+13x+5. Udowodnij, że któraś z osób usłyszała wielomian o obu pierwiastkach całkowitych.
Zad. 2. Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. Niech S oznacza pole trapezu, a S1 i S2 - pola trójkątów u jego podstaw. Wykaż, że √S = √S1 + √S2.
Zad. 3. Czy szachownicę 10×10 da się szczelnie pokryć L-tetraminami (tj. klockami w kształcie litery L złożonymi z czterech kwadratów 1×1)?
