Zad. 1. Jurek wziął sześcian o krawędzi 10 cm i (zaczynając od wierzchołka) na wszystkich krawędziach zaznaczył kropki w odstępach co 1 cm. Ile tych kropek było na sześcianie?
Zad. 2. Należy dokończyć czwarty z rozwojowej serii obrazków, wpisując odpowiednie liczby w kółka i dorysowując łączące je linie we właściwych kolorach, poza zielonymi, które są już na prawidłowych miejscach. Rozwój figury odbywa się zgodnie z logicznymi zasadami, które trzeba rozszyfrować. W rozwiązaniu wystarczy podać, jaka liczba znajdzie się w środku diagramu, a jakie liczby - na końcach kresek niebieskich.
Zad. 3. Na diagramie przedstawiono kwadrat podzielony na mniejsze kwadraty trzech wielkości. Jaką część dużego kwadratu zajmuje obszar zacieniowany?
W tym miesiącu punkty otrzymali:
- 3 - Bogusz Boliński I LO Kraków, Daria Bumażnik - chemik z Piechowic, Elżbieta Grzechnik emeruytowana nauczycielka matematyki z Radomia, Małgorzata Konarska - nauczycielka matematyki z Ostrzeszowa, Monika Kosek - gospodyni domowa z Wrocławia, Sylwia Krajewska - księgowa z Piły, Agata Leśnicka - przedstawicielka wolnego zawodu z Gdańska, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Piotr Mazur - specjalista systemów ERP ze Złotoryi, Wojciech Mura - student matematyki na UJ, Edward Nowicki - informatyk z Poznania, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy, Tomasz Smołka I LO Kraków, Emilia Stadnicka I LO Kraków, Tomasz Tomiczek - nauczyciel z Lipowej, Michał Węgrzyn ALO PWr Wrocław, Janusz Wieczorek emerytowany nauczyciel matematyki z Sandomierza,
- 2,5 - Joanna Koścień - nauczycielka z Piekar Śląskich,
- 2 - Alicja Orańska - nauczycielka z Wrocławia, Bartosz Tłok - nauczyciel z Mikołowa, Dominik Zygmunt - ekonomista z Białej Rawskiej,
- 1,5 - Alicja Denkiewicz I LO Kraków, Adam Wrzesiński - terapeuta z Bielska-Białej,
- 1 - Filip Derejski I LO Kraków, Martyna Górniak - nauczycielka matematyki z Cieszyna, Igor Wojtun I LO Głogów.
Pozostali zawodnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Na sześcianie było 116 kropek (8 w wierzchołkach i jeszcze po 9 na każdej z 12 krawędzi).
Zad. 2. Liczby na okręgu ułożone są rosnąco. Trzy kółka wskazane liniami tego samego koloru zawierają liczby dające sumę widniejącą w środkowym kółku, zatem suma liczb we wszystkich kółkach musi być podzielna przez liczbę kolorów (czyli w ostatnim przypadku przez 4) i być najmniejszą z możliwych. W kołkach nie mogą stać po prostu liczby od 1 do 12, bo ich suma wynosi 78. Wystarczy jednak ostatnie dwie liczby (11 i 12) zwiększyć o 1, aby otrzymać sumę 80. Dodatkowo kreski w tym samym kolorze tworzą figury przystające.
Zad. 3. Obszar zacieniowany stanowi 59% dużego kwadratu. Bez straty ogólności przyjmijmy, że kwadraty przylegające do brzegu dużego kwadratu mają boki jednostkowe. Wówczas duży kwadrat ma bok 5 i pole 25. Do brzegu dużego kwadratu przylega 16 kwadratów jednostkowych (z czego 8 jest zacieniowanych). Pozostałe pole wynosi 25–16 = 9 i 3/4 tej części jest zacieniowane. Łącznie zacieniowane jest [tex]\frac{8+\frac{3}{4} \cdot 9}{25}[/tex] = (32+27)/100 = 59/100 dużego kwadratu.
