luty 2017

Zad. 1. Mamy liczby pierwsze:

a) Fermata, Germain, Mersenne'a, Wilsona
l. p. Fermata - liczba pierwsza postaci 2^p+1, gdzie p jest potęgą dwójki; do tej pory znaleziono 5 takich liczb: 2¹+1, 2²+2, 2⁴+1, 2⁸+1 i 2¹⁶+1.
l. p. Sophie Germain - taka liczba pierwsza p, że 2p+1 też jest pierwsza, np. 2, 3, 5, 11, ...
l. p. Mersenne'a - liczba pierwsza postaci 2^p–1, gdzie p jest liczbą pierwszą, do tej pory znaleziono 49 takich liczb, np. 2²–1, 2³–1, 2⁵–1, ...
l. p. Wilsona - liczba pierwsza p, której kwadrat dzieli (p−1)! + 1, do tej pory znaleziono 3 takie liczby: 5, 13, 563.

b) bliźniacze, lustrzane, absolutne, izolowane, palindromiczne, zbalansowane, regularne, nieregularne, tytaniczne, gigantyczne, jednolite, pierwszniowe
l. p. bliżniacze (trojacze, czworacze, n-acze) - patrz styczeń 2017, zad. 2
l. p. lustrzane - pary liczb pierwszych będących wzajemnie swoimi odbiciami, np. 13 i 31, 37 i 73, 79 i 97, ...
l. p. absolutna - pozostaje pierwsza przy dowolnej permutacji jej cyfr, np. 13, 113, 337, ...
l. p. izolowana - najbliższa liczba pierwsza różni się od niej co najmniej o 4, np. 89, 157, 173, ...
l. p. palindromiczna - nie zmienia wartości czytana wprzód i wspak
l. p. zbalansowana - jest średnią arytmetyczną sąsiednich liczb pierwszych, np. 5=³⁺⁷/₂, 53 = ⁴⁷⁺⁵⁹/₂, 157 = ^151+163/₂, ...
l. p. tytaniczna - ma co najmniej 1000 cyfr rozwinięcia dziesiętnego.
l. p. gigantyczna -  ma co najmniej 10 000 cyfr rozwinięcia dziesiętnego.
l. p. jednolita (prawostronnie lub lewostronnie) - przy skreślaniu kolejnych cyfr z danej strony stale pozostaje pierwsza.
l. p. pierwszniowa (primorial prime) - liczb pierwsza różniąca się o 1 od pierwszni (p# - pierwsznia liczby p - to iloczyn wszystkich liczb pierwszych nieprzekraczających p).

Są też znane przykłady liczb pierwszych z nazwą zawierającą przysłówek, np. liczby: dowodliwie pierwsze (provable primes), prawdopodobnie pierwsze (probable primes), ale nie względnie pierwsze, bo te pierwsze być nie muszą.

c) słabopierwsze, superpierwsze, megapierwsze, bevapierwsze
liczby słabopierwsze (weakly primes) - liczby pierwsze, z których przez zamianę którejkolwiek cyfry na jakąkolwiek inną, otrzymamy liczby złożone, np. 294001, 505447, 584141, ...
liczby superpierwsze (superprimes) - liczby, których numer na liście liczb pierwszych też jest liczbą pierwszą, np. 3, 5, 11, 17, ... (czasem także liczby pierwsze z sumą cyfr będącą liczbą pierwszą, np. 11, 23, 29, ...).
liczby megapierwsze (megaprimes) - liczby pierwsze o co najmniej milionie cyfr w rozwinięciu dziesiętnym.
liczby bevapierwsze (bevaprimes) - liczby pierwsze o co najmniej miliardzie cyfr w rozwinięciu dziesiętnym.

Mamy też liczby złożone, których nazwa zawiera słowo "pierwsze" z przymiotnikiem:
c) semipierwsze (półpierwsze), pseudopierwsze, pomiędzypierwsze
liczby semipierwsze (semiprimes, biprimes) - liczby mające w rozkładzie na czynniki pierwsze dokładnie 2 czynniki, np. 4, 6, 9, 10, 14, ...
liczby pseudopierwsze - liczby naturalne spełniające niektóre własności charakterystyczne dla liczb pierwszych, ale nie będące pierwszymi, np. liczby złożone, które spełniają warunki małego twierdzenia Fermata (a^p−1 − 1 jest podzielne przez p), np. 341 dla a=2, bo mamy 2³⁴⁰− 1 dzieli się przez 341.
liczby pomiędzypierwsze (interprimes) - średnie arytmetyczne kolejnych dwóch liczb pierwszych większych od 2, np. 4, 6, 9, 12, 15, 18, ...

d) pi-pierwsze, e-pierwsze, fi-pierwsze, S-pierwsze, super-B-pierwsze
liczba π-pierwsza (pi-prime) - liczba pierwsza złożona z początkowych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby pi, np. 3, 31, 314159, ... (największa znana ma 613 373 cyfry).
liczba e-pierwsza (e-prime) - liczba pierwsza złożona z
początkowych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby e, np. 2, 271, 2718281, ... (największa znana ma 155 025 cyfr).
liczba φ-pierwsza (phi-prime) - liczba pierwsza złożona z
początkowych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby złotej, np. 1618033, 1618033988749,  ... (największa znana ma 97 241 cyfr).
liczba S-pierwsza - może być złożona, ale jest nierozkładalna nad zbiorem multyplikatywnym S.
liczba super'B'pierwsza -  taka liczba pierwsza, której suma cyfr jest liczbą pierwszą zarówno w zapisie dziesiętnym, jak i binarnym, np. 3, 5, 11, ...

Zad. 2. Zdjęcie przedstawia 72-letniego Pala Erdösa i 10-letniego Terence'a Tao (uznawanych za najwybitniejszych matematyków: pierwszy XX, a drugi XXI wieku).

Zad. 3.  Przykładowe odpowiedzi:

a) muzyk - Thomas Lehrer (ur. 1928, topolog, wykładowca Harvard University, MIT i University of California w Santa Cruz), Arthur Garfunkel (ur. 1941, magisterium z edukacji matematycznej Teachers College, Columbia University obronił w 1967), Eugeniusz Sąsiadek (ur. 1929, absolwent IM UWr 1952, były dyrektor Opery i rektor Akademii Muzycznej we Wrocławiu).

b) żongler - Claude Shannon (1916-2001, professor MIT, twórca teorii informacji, dał podstawy matematycznej teorii żonglerki, którą także uprawiał), Ronald Graham (ur. 1935, absolwent University of California w Berkeley, ma wybitne osiągnięcia zakresie matematyki dyskretnej), Colin Wright (ur. 1961, doktorat z matematyki na Uniwersytecie w Cambridge, członek akademickiego klubu żonglerskiego, autor oprogramowania do nauki żonglowania), Harri Varpanen (ur. 1980, doktor nauk matematycznych, wykładowca Aalto University w Finlandii, teoretyk i praktyk żonglerki - patrz film), Maciej Stankiewicz (ur. 1991, studia doktoranckie z matematyki na Uniwersytecie Gdańskim, praca magisterska z teorii ciągów żonglerskich).

c) sportowiec - Camillo Agrippa (1535-1595, włoski szermierz i matematyk, teoretyk walki w oparciu o zasady geometrii, w 1553 zaproponował rozległe zmiany w zasadach szermierki), Kazimierz Głazek (1939-2005, matematyk po IM UWr, taternik, alpinista, himalaista), Witold Kosiński (1946-2014,  profesor nauk matematycznych, instruktor nurkowania głębinowego), Geoffrey Grimmett (ur. 1950, brytyjski matematyk, wykładowca Uniwersytetu w Cambridge, członek reprezentacji GB w szermierce na olimpiadzie w Montrealu 1976), Maja Włoszczowska (ur. 1983, absolwentka matematyki finansowej na PWr).

d) malarz - Leon Chwistek (1884-1944, szwagier Hugona Steinhausa, absolwent matematyki na UJ, przez 20 lat uczył jej w Gimnazjum im. Sobieskiego w Krakowie, jeden z założycieli PTM, habilitował się w 1928, a w 1930 objął katedrę logiki na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie).

e) poeta - Omar Chajjam (1048-1131, perski matematyk i poeta), Maciej Głoskowski (1590-1658, studiował 1636-1641 w Szkole Inżynierii Wojskowej w Lejdzie, był nauczycielem Wilhelma II Orańskiego, zajmował się geometrią praktyczną i kartografii, był też znany jako poeta, m.in. od jego utworu wzięło początek nabożeństwo „gorzkie żale”), Aleksander Jesenin-Wolpin (1924-2016, syn rosyjskiej pary poetów: Sergieja Jesienina i Nadieżdy Wolpin, absolwent matematyki na Uniwersytecie Moskiewskim, topolog, od 1972 na emigracji w USA, wykładał na Uniwersytecie w Bostonie), Brian Higgins (1930-1965, irlandzki matematyk i poeta).

f) pisarz - Lewis Carroll (1832-1898, wł. Charles Lutwidge Dodgson – profesor matematyki Uniwersytetu Oksfordzkiego), Bertrand Russel (1872-1970, ukończył matematykę na Uniwersytecie w Cambridge, twórca programu logizacji matematyki, w 1950 otrzymał nagrodę Nobla w dziedzinie literatury).

g) cukiernik - Andrzej Blikle (ur. 1939, absolwent Uniwersytetu Warszawskiego, profesor nauk matematycznych, mistrz cukierniczy).

Wśród wybitnych przedstawicieli innych zawodów było także kilku "niedokończonych" matematyków, m. in.

• Adam Mickiewicz (1798-1855) - ukończył rok studiów matematycznych na Uniwersytecie w Wilnie oraz tamtejsze Seminarium Nauczycielskie, gdzie zdobył zawód nauczyciela matematyki, który uprawiał w Kownie przez 4 lata po studiach (aby spłacić stypendium).
• Bolesław Prus (1847-1912) - ukończył dwa lata studiów
  matematycznych w Szkole Głównej w Warszawie, zamierzając poświęcić się pracy naukowej. Studia przerwał zmuszony do podjęcia pracy zarobkowej. Do końca życia zachował uznanie dla matematyki, przyjaźnił się z Samuelem Dicksteinem i lubił dla odpoczynku rozwiązywać matematyczne zadania.
• Witold Lutosławski (1913-1994) - także ukończył rok studiów matematycznych na Uniwersytecie Warszawskim (przerwał studia ze względu na natłok zajęć w Państwowym Konserwatorium w Warszawie).