Zad. 1. W kafejce Kawosz kawa sprzedawana jest na wynos w 200-gramowych opakowaniach. W lutym ogłoszono promocję „20% gratis” i masę kawy w opakowaniu zwiększono o 20%. O ile procent tańsza była kawa w promocji?
Zad. 2. W pewnej liczbie naturalnej zamieniono miejscami cyfrę dziesiątek i jedności, a wówczas wartość tej liczby zmalała o 10%. Jaka to liczba?
Zad. 3. Symbol [x] oznacza część całkowitą liczby rzeczywistej x. Dla jakich x zachodzi równość |x|–2 = [0,5x]?
W lutym punkty zdobyli:
• 3 pkt. – Marta Sibielec G 48 Wrocław, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa, Kacper Woszczek SP Mieroszów, Aleksandra Strzelecka NSP Wilkowyja, Gabriela Brzoza G Dwujęzyczne Góra, Wojciech Domin SP Pisarzowice, Hanna Laszkiewicz ZSK Jelenia Góra, Agata Lefler ZSS Wołów, Tomasz Lefler ZSS Wołów, Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra;
• 2,5 pkt. – Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Adam Chowanek SP Mieroszów, Cezary Rębiś ZSO Jedlnia-Letnisko, Joanna Galik SP 5 Wrocław, Wiktoria Mróz SP Wyrzysk, Michał Węgrzyn SP 9 Wrocław;
• 2 pkt. – Karol Rybski SP Wola Taczowska, Anna Cichowska SP 14 Lubin, Wiktoria Jaguszczak SP Grębocice, Michał Plata SP 2 Syców;
• 1 pkt. – Ada Omińska Katolicka SP Płock, Wojciech Haładewicz SP 1 Siechnice.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech x oznacza wyjściową cenę paczki kawy. Wówczas x/200 to wyjściowa cena jednego grama kawy, a x/240 to nowa cena jednego grama kawy. Nowa cena stanowi (x/240 : x/200) = 0,8(3) starej. Zatem kawa w promocji jest tańsza o 100 – 881/3 = 162/3 procent.
Zad. 2. Niech x - cyfra jedności, y - cyfra dziesiątek oraz a dowolna liczba naturalna. Szukana liczba ma wówczas postać 100a + 10y + x. Z warunków zadania zachodzi rowność: 100a + 10y + x = 0,9(100a + 10y + x). Po przeksztaceniu otrzymujemy 80x - 100a = 91y. Lewa strona równania dzieli się przez 10, więc prawa też, czyli y = 0. Zatem 80x - 100a = 0, czyli 4x = 5a. Prawa strona równania jest podzielna przez 5, zatem x =5 lub 0 (ale wtedy nie powstanie liczba co najmniej 2-cyfrowa), a stąd a = 4. Jedyną liczbą spełniajacą warunki zadania jest 450.
Zad.3.
Z wykresu odczytujemy, że wartości obu funkcji są takie same dla x = -1, x = 3 oraz x = 4.
