Zad. 1. W klasie Ia liceum w Drzonkowie jest nie więcej niż 50 uczniów. Z klasówki 1/7 z nich otrzymała piątki, 1/3 czwórki i połowa trójki. Pozostali otrzymali oceny dopuszczające. Ilu ich było?
Zad. 2. Państwo Kowalscy mają kilkoro dzieci. Średnia wieku rodziny Kowalskich wynosi 18 lat, a średnia wieku członków rodziny bez ojca, który ma 38 lat, jest równa 14 lat. Ile dzieci jest w rodzinie Kowalskich?
Zad. 3. Złożono jedna w drugą dziesięć jednakowych doniczek, które mają kształt stożka ściętego i stałą grubość ścian. Promienie zewnętrzne podstaw wynoszą 9 cm i 5 cm, a największy z promieni wewnętrznych wynosi 8,5 cm. Wysokość doniczki jest równa 18 cm. Oblicz wysokość stosu dziesięciu doniczek.
W lutym punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Rafał Górzyński I LO Lubin, Bartosz Kaczor I LO Głogów, Jakub Kutyła ZS Głogów, Cezary Rębiś ZSE Radom, Tomasz Smołka I LO Kraków, Laura Stefanowska KLO Legnica, Michał Węgrzyn ALO PWr Wrocław, Igor Wojtun I LO Głogów;
• 2,5 pkt. –Anna Cichowska II LO Lubin, Filip Derejski I LO Kraków, Wojciech Domin III LO Wrocław, Michał Plata III LO Wrocław; - 2 pkt. – Adam Chowanek III LO Wałbrzych, Karol Czub II LO Oleśnica, Szymon Kowalcze SP Kowalowa, Mikołaj Popek VIII LO Poznań, Igor Wojtasik I LO Jelenia Góra;
- 1,5 pkt. – Wojciech Szwarczyński II LO Wałbrzych, Michał Dźwigaj LO Przemków;
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech x oznacza liczbę uczniów w klasie. Wówczas 17x+1/3x+1/2x = 41/42. Wynika stąd, że Liczba uczniów jest podzielna przez 42. Wiemy ponadto, że ta liczba jest mniejsza niż 50, zatem uczniów jest 42 i jeden z nich otrzymał ocenę dopuszczającą.
Zad. 2. Oznaczmy przez x liczbę dzieci państwa Kowalskich. Wówczas 18·(x+2) to suma lat wszystkich członków rodziny, a 14·(x+1) to suma lat członków rodziny bez ojca. Otrzymujemy równanie 18(x+2)–38 = 14(x+1), skąd x = 4.
Zad. 3. Niech dno drugiej doniczki zatrzyma się na wysokości x od dna pierwszej doniczki. Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcję 4:18 = 3,5:(18–x), skąd x = 2,25 cm. Wysokość stosu 10 doniczek wynosi 9·2,25+18 = 38,25 cm.
