maj 2008

Zad. 1. Mamy cztery kawałki łańcuszka, każdy złożony z trzech ogniw, i chcemy połączyć je w jedną zamkniętą bransoletę, rozcinając i odpowiednio ponownie scalając kilka ogniw. Jak to zrobić, wykonując jak najmniej rozcięć?

Zad. 2. Panowie Abacki, Babacki, Cabacki i Dabacki zorganizowali między sobą współzawodnictwo w biegu na sto metrów. Niestety bieg odbył się bez sędziego i po przekroczeniu linii mety:
- pan Abacki powiada, że Cabacki był pierwszy, Babacki zaś był drugi;
- pan Babacki powiada, że Cabacki był drugi, Dabacki zaś był trzeci;
- pan Cabacki powiada, że Dabacki był ostatni, Abacki zaś był drugi.
Każdy z nich podał jedną informację prawdziwą i jedną fałszywą. Jaka była w rzeczywistości kolejność na mecie?

Zad. 3. Pewien człowiek musi łykać dwa rodzaje tabletek: A i B. Jednak istotne jest, aby codziennie łyknął po jednej z tabletek równocześnie. Połknięcie samej tabletki A albo samej tabletki B jest bardzo groźne dla zdrowia. Pewnego dnia człowiek ten otworzył buteleczkę i wyłożył na rękę tabletkę A. Wziął drugą butelkę, lecz niestety na dłoń wysypały mu się dwie tabletki. Wszystkie trzy tabletki pomieszały mu się i nie da się ich odróżnić. Nie chce ich wyrzucać, gdyż są bardzo drogie. Czy ma inne wyjście?

 

Wyniki: 

Poprawne rozwiązania wszystkich zadań majowych nadesłali: Michalina Sieradzka G 49 Wrocławi, Konrad Konarski I LO Legnica, Damian Olczyk I LO Olesno, Krystyna Lisiowska redaktor techniczny Warszawa, Andrzej Kunca nauczyciel matematyki Gostycyna, Dariusz Trzeciak nauczyciel TI Zambrów.
Poprawne rozwiazania dwóch zadań przysłali: Dominika Dąbrowska SP 99 Wrocław, Paulina Witasik SP 99 Wrocław, Łukasz Kajdan SP 82 Poznań.

Gratulujemy!

W klasyfikacji generalnej prowadzą (na 24 możliwe punkty): Damian Olczyk I LO w Oleśnie (24 pkt.), Łukasz Kajdan SP 82 w Poznaniu (21 pkt.), Michalina Sieradzka G 49 we Wrocławiu (21 pkt.), Krystyna Lisiowska redaktor techniczny z Warszawy (21 pkt.), Dariusz Trzeciak nauczyciel TI z Zambrowa (20 pkt.), Andrzej Kunca nauczyciel matematyki z Gostycyna (19 pkt.), Dominika Dąbrowska SP 99 we Wrocławiu (17,5 pkt.), Paulina Witasik SP 99 we Wrocławiu (14,5 pkt.).

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Jedno rozcięte ogniwo może scalić dwa łańcuchy. Jeśli jest ich cztery, potrzebne byłyby cztery ogniwa. Jednak ogniwa scalające w naszym przypadku również pochodzą z łańcuchów. Rozcinając więc wszystkie ogniwa z jednego łańcuszka, do scalenia w bransoletę pozostają trzy cześci, co możemy już teraz zrobić.

Zad. 2. Dla skrócenia zapisu zakodujmy dane w ten sposób:
1-1: Cxxx, 1-2: xBxx, 2-1: xCxx, 2-2: xxDx, 3-1: xxxD, 3-2: xAxx, gdzie pierwsza liczba to numer zdania z zadania, a druga - pierwsza lub druga cześć wypowiedzi.
2-1 jest sprzeczne zarówno z 1-1, jak i 1-2, musi być więc fałszywe, zatem prawdziwe jest 2-2 i wiemy, że kolejność była postaci xxDx. Przeczy to 3-1, więc zachodzi 3-2 i mamy xADx, z czego widać też, że prawdziwe jest 1-1, co daje ostatecznie: CADB.

Zad. 3. Do pomieszanych trzech tabletek można dołożyć jedną z buteleczki A, następnie zjeść po pół z każdej z tych czterech tabletek, a następnego dnia pozostałe połówki.

 

Powrót na górę strony