marzec 2016

Zad. 1. Przykładowe twierdzenia

• Twierdzenie Dydony (legendarna założycielka i pierwsza królowa Kartaginy). Ze wszystkich figur o ustalonym obwodzie największe pole ma koło.
• Twierdzenie Kopernika. Jeśli wewnątrz dużego okręgu toczy się bez poślizgu okrąg o promieniu dwa razy mniejszym, to ustalony punkt małego okręgu porusza się prostoliniowo po średnicy okręgu dużego.
• Twierdzenie Napoleona. Ortocentra trójkątów równobocznych zbudowanych na bokach dowolnego trójkąta są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
• Twierdzenie Pitota (francuski inżynier i konstruktor lotniczy). W cyklicznym czworokącie płaskim (w który da się wpisać okrąg) sumy długości przeciwległych boków są równe.

Zad. 2. Przykładowi matematycy

• Archimedes - śruba Archimedesa / przenośnik ślimakowy, organy wodne, machiny obronne
• Heron z Aleksandrii - maszyna parowa, automat dozujący za opłatą wodę święconą, machiny oblężnicze
• Galileusz - termoskop, luneta, cyrkiel proporcjonalny,
• Blaise Pascal - pascalina - mechaniczna maszyna licząca, ruletka, płatna komunikacja miejska,
• Christiaan Huygens - super-dokładny zegar z wahadłem cykloidalnym, współpraca przy stworzeniu mikroskopu i teleskopu optycznego,
• Karol Gauss - heliotrop geodezyjny, działo Gaussa,
• Hugo Steinhaus - introwizor, elektryczna taryfa kwadratowa.

Zad. 3. Z grubsza biorąc, cyrkiel składa się z dwóch (lub więcej) ramion jednakowej długości połączonych ruchomym zawiasem. Ramiona cyrkla można rozchylać pod dowolnym kątem. Cyrkiel znalazł zastosowanie jako narzędzie kreślarskie (okręgi, kąty, wielokąty foremne), rachunkowe (proporcje), pomiarowe (kąty i średnice), nawigacyjne i terenoznawcze (ustalanie kursu i pozycji na mapie i w terenie). Używany był przez matematyków, astronomów, żeglarzy, kartografów oraz malarzy i rzeźbiarzy (do przenoszenia wymiarów z modelu na rzeźbę lub obraz). Cyrkiel spotyka się także poza matematyką i kreślarstwem. Jest obok węgielnicy głównym symbolem wolnomularstwa, gdzie oznacza klasyczny ład i rozplanowanie. Występuje często także w heraldyce (badanie herbów) i weksylologii (badanie flag i chorągwi), np. na fladze Niemieckiej Republiki Demokratycznej.

W szczególności wyróżniamy:

• cyrkiel geometryczny - to obiekt abstrakcyjny stosowany w rozumowaniach teoretycznych do wykonywania zadań konstrukcyjnych, kreśli doskonałe okręgi, odmierza dokładne długości;
• cyrkiel kreślarski - to cyrkiel z wymiennym osprzętem kreślarskim (końcówką grafitową do kreślenia ołówkiem, końcówką grafionową – do kreślenia tuszem, igłą – do przenoszenia odcinków, złączką pozwalającą na użycie rapidografu, przedłużaczem – do kreślenia okręgów o dużych promieniach; 
• cyrkiel traserski/ślusarski - to pręt stalowy zakończony cienkim, hartowanym ostrzem stożkowym lub nożem krążkowym, służy do kreślenia okręgów na różnych materiałach lub do wycinania w nich kół;
• cyrkiel proporcjonalny (zwany też geometryczno-wojskowym) to uniwersalne narzędzie rachunkowe (pełniące rolę mechanicznych tablic matematycznych i fizycznych); ma dwa ramiona z naniesionymi różnymi skalami służącymi do mechanicznego przeliczania proporcji (długości, pól, objętości, mas itp.); za twórcę instrumentu uznaje się Galileusza (1564-1642), który skonstruował taki przyrząd w 1595 roku i opisał zasady jego działania go w Le Opperazioni del compasso geometrico e militare (Padwa 1597); wcześniej znacznie prostsze wersje (kilkupunktowa pojedyncza skala) konstruowali da Mordente (1532-1608) oraz Federico Commandino (1509-1575) i Jost Bürgi (1552-1632) - te ostatnie cyrkle miały krzyżujące się ramiona i budową przypominały cyrkiel redukcyjny;
• cyrkiel redukcyjny - stosowany głownie w modelarstwie do rysowania w zadanej skali, ma skrzyżowane ramiona, a ich długości można dobrać w dowolnym stosunku, co uzyskuje się przez przesuwanie osi obrotu wzdłuż ramienia;
• cyrkiel kabłąkowy - przyrząd pomiarowy stosowany przy wykonywaniu pomiarów antropometrycznych, np. szerokości klatki piersiowej, obręczy barkowej, biodrowej i innych części ciała.

Inne typy cyrkli to:

• nulka, zerownik - służy do kreślenia okręgów o małych promieniach;
• kroczek, cyrkiel podziałowy - służy do odmierzania odległości np. na mapie, najczęściej obsługiwany jedną ręką;
• cyrkiel drążkowy - różni się od cyrkla kreślarskiego tym, że zamiast połączonych nóżek ma poziome ramię, na jednym końcu którego znajduje się skierowane w dół ostrze, a na drugim (lub przesuwnie na ramieniu) skierowany w dół rysik;
• cyrkiel nawigacyjny - instrument z dwoma płaskimi ramionami i kątomierzem w wierzchołku, wyposażony w muszkę i szczerbinkę, kompas magnetyczny oraz przesuwane luźne ramię wskazujące, stosowany do pomiaru odległości kątowych w terenie i na niebie;
• archimetr - najprostsza wersja cyrkla nawigacyjnego, cztery ramiona spięte ruchomym zawiasem, dwa z nich  wyposażone w dodatkowo załamywane ramiona wskaźnikowe;
• trójnóg, cyrkiel globusowy - instrument z trzema ramionami służący do przenoszenia na mapę położeń z globusa przez mierzenie odległości między trzema punktami, używany tez do rysowania map w skali;
• cyrkle sferyczny i kalibracyjny - złożone z dwóch wygiętych ramion (wypukle lub wklęśle) zaczepionych w jednym punkcie i kątomierza, budową przypominają cyrkiel kabłąkowy, stosowane do mierzenia średnic obiektów sferycznych lub cylindrycznych, grubości materiałów i szerokości otworów, w tym kalibru broni;  
• cyrkiel eliptyczny, elipsoidograf - służy do wykreślania elips, zamiast stałej odległości od środka odmierza stałą sumę odległości od dwóch ognisk.

Wiele typów cyrkli można obejrzeć w kolekcji Muzeum Galileusza we Florencji (prawy margines).