luty 2016

Zad. 1.

a) Mowa o logarytmach i tablicach logarytmicznych, które ułatwiały obliczenia na dużych liczbach. Za wynalazcę logarytmów uznaje się szkockiego matematyka Johna Napiera (1550-1617), który opublikował swoje tablice logarytmów w 1614 roku, ale już około 1600 roku podobnego odkrycia dokonał szwajcarski zegarmistrz, mechanik, astronom i matematyk Jost Bürgi (1552-1632), który swoje tablice opublikował dopiero w 1620 roku pod tytułem "Arytmetyczne i geometryczne tablice postępów". Obliczał w nich wartości (1 + ^x/_n)ⁿ dla dużych liczb n, co służy tym samym celom, co tablice logarytmów naturalnych. W 1617 roku angielski matematyk Henry Briggs (1561-1631) opublikował tablice logarytmów dziesiętnych liczb od 1 do 1000, a w ciągu kolejnych siedmiu lat (po spotkaniu z Neperem) ułożył i wydał tablice logarytmów dziesiętnych liczb od 1 do 20 000 i od 90 000 do 100 000 z dokładnością do 14 cyfr po przecinku. W książce "Brytyjska trygonometria" z 1633 roku Briggs zamieścił logarytmy dziesiętne sinusów i tangensów z taką samą dokładnością. To właśnie o tablicach Briggsa mawiano, że wydłużyły dwukrotnie życie astronomom.

b) Chodzi o cyrkiel proporcjonalny - prosty przyrząd ułatwiający przeliczanie różnych wartości w oparciu o proporcje między nimi. Za twórcę tego instrumentu uznaje się włoskiego matematyka, astronoma i fizyka Galileusza (1564-1642), który w 1595 roku skonstruował cyrkiel geometryczno-wojskowy, a w 1597 roku wydał do niego instrukcję użycia "Le opperazioni del compasso geometrico e militare". W swoim mieszkaniu w Padwie założył wytwórnię tych przyrządów. Niektóre wykonywane były na specjalne zamówienia koronowanych głów. Stosowano go w architekturze, miernictwie, kartografii, astronomii, artylerii, matematyce i bankowości. Cyrkiel Galileusza szybko zdobył popularność i był kopiowany oraz modyfikowany przez wytwórców z całej Europy. Film o cyrklu proporcjonalnym z kolekcji Muzeum Uniwersytetu Wrocławskiego można obejrzeć na kanale YouTube tutaj.

c) Mowa o bombie wodorowej (zwanej termojądrową). Pod jej patentem podpisani byli: amerykański fizyk węgierskiego pochodzenia Edward Teller (1908-2003) i polski matematyk z Lwowskiej Szkoły Matematycznej Stanisław Ulam (1909-1984), chociaż prace prowadzone były w większym zespole uczonych w laboratorium projektu Manhattan w Los Alamos w Nowym Meksyku (USA). W ładunku termojądrowy głównym źródłem energii wybuchu jest niekontrolowana i samopodtrzymująca się reakcja łańcuchowa, podczas której izotopy wodoru (najczęściej deuteru i trytu właśnie) łączą się pod wpływem bardzo wysokiej temperatury, tworząc w procesie fuzji nuklearnej hel. Niezbędna do zapoczątkowania fuzji temperatura uzyskiwana jest w drodze detonacji ładunku jądrowego. Pierwszy wybuch bomby wodorowej został przeprowadzony pod kierunkiem Tellera i Ulama 1 listopada 1952 na atolu Enewetak w archipelagu Wysp Marshalla w środkowej części Oceanu Spokojnego. Siła wybuchu bomby quot;Mike" wynosiła 10,4 megaton, czyli około 700 bomb jądrowych zrzuconych na Hiroszimę.

Zad. 2. Twierdzenie Kordosa znane też pod nazwą twierdzenia Arnolda zostało opublikowane po raz pierwszy w 1998 roku artykule "O nauczaniu matematyki" w rosyjskim czasopiśmie "Uspiechy Matematiczeskich Nauk", a po polsku w 2000 roku w "Postępach fizyki" i w 2001 w "Wiadomościach Matematycznych".

Oto kilka najbardziej przykładów zachodzenia twierdzenia Arnolda/Kordosa w matematyce.

• Reguła de l'Hospitala (obliczania granic wyrażeń nieoznaczonych) została sformułowana przez Johanna Bernuolliego (1667-1748), który odsprzedał prawa do niej swojemu uczniowi markizowi Guillaume'owi de l'Hospital (1661-1704), a ten opublikował ją w swoim podręczniku rachunku różniczkowego i całkowego. Nigdy natomiast nie twierdził, że jest jej autorem.
• Wzory Cardana (na pierwiastki równań sześciennych) były odkryte niezależnie przez Scipiona del Ferro (1465-1526) i Nicolo Fontanę zwanego Tartaglią (1500-1557), a Girolamo Cardano (1501-1576) opublikował je w swojej książce "Ars Magna". Wzory uzyskał od Tartaglii i zobowiązał się, że ich nie ujawni, ale kiedy poznał notatki del Ferro i dowiedział się, że ten znał wzory wcześniej niż Fontana, uznał, że dane słowo już go nie obowiązuje.
• Kartezjański układ współrzędnych wcześniej wprowadził Pierre de Fermat (1601-1665), ale wyników nie opublikował. Obaj z Kartezjuszem (1596-1650) wzorowali się na pomysłach Apoloniusza z Pergii (III w. p.n.e.). Spór między Fermatem i Kartezjuszem o pierwszeństwo wprowadzenia geometrii analitycznej zakończył się polubownie wzajemnym uznaniem zasług.
• Schemat Hornera (obliczanie wartości wielomianu dla danego argumentu z minimalną liczbę mnożeń i algorytm dzielenia wielomianu przez x-c) był znany już Izaakowi Newtonowi (1642-1727) i Paolo Ruffiniemu (1765-1822) a także matematykom chińskim w XII wieku. William Horner (1786-1837) - nauczyciel matematyki - wprowadził tę zasadę do nauczania szkolnego. 
• Zasada Cavaleriego (obliczania objętości brył o równych polach przekrojów) była zastosowana przez Archimedesa (III w. p.n.e.) do wyprowadzenia wzoru na objętość kuli. Bonaventura Cavalieri (1598-1647) opisał ją ponownie w swojej książce i spopularyzował.
• Trójkąt Pascala był znany już w X wieku w Indiach, Persji i Chinach.
• Funkcja dzeta Riemanna  ζ(x) = [tex] \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n}\right)^x[/tex] była wcześniej badana w dziedzinie rzeczywistej przez Mikołaja Oresme (1320-1382), Jakuba (1654-1705) i Johanna (1667-1748) Bernoullich oraz Leonarda Eulera (1707-1783). Bernhard Riemann (1826-1866) badał tę funkcję w dziedzinie zespolonej i sformułował hipotezę o jej nietrywialnych miejscach zerowych, która stała się jednym z najsłynniejszych nierozwiązanych problemów matematyki.
• Wstęga Möbiusa została opisana nieco wcześniej przez Johanna Listinga (1808-1882), który posunął się znacznie dalej w jej badaniu niż August Möbius (1790-1868), opisując np. własności n-krotnie skręconej wstęgi.
• Dywan Sierpińskiego - jego konstrukcja została opisana po raz pierwszy przez Stefana Mazurkiewicza (1888-1945), co zresztą Wacław Sierpiński (1882-1969) zaznaczył wyraźnie w swojej pracy.
• Wielościany archimedesowe (półforemne) pojawiły się dopiero w pracach Johannesa Keplera (1571-1630).
• Wzór Eulera dla wielościanów znał już wcześniej i stosował Kartezjusz (1596-1650).
• Twierdzenie Bézouta (o podzielności
  wielomianu przez dwumian, nazwa z nazwiskiem stosowana jest jedynie w języku 
  polskim) - znane było w czasach przed  Étienne Bézoutem
  (1730-1783), który zamieścił je w swoim podręczniku Théorie générale
  des équations algébraiques opublikowanym w 1779.

Zad. 3.

• Edouard Lucas (1842-1891) - gry: Wieże Hanoi (1883) i Dots & Boxes (1889)
  Pierwsza gra jest inspirowana hinduską legendą o świątyni w Kashi Vishwanath, w której mnisi przekładają 64 złote dyski budując z nich trzy piramidy według zasad ustalonych przez Brahmę. Kiedy zadanie zostanie ukończone, nastąpi koniec świata. Gra w kropki odbywa się za pomocą ołówka sieci punktów kratowych.
• Karol Borsuk (1905-1982) - gra Hodowla zwierzątek (1943)
  Wznowiona w 1997 roku (w 15 rocznicę śmierci autora) przez wydawnictwo Granna pod nazwą Superfarmer, a po modyfikacjach Michała Stajszczaka wydana jako Rancho. Podczas okupacji wydana własnym sumptem przez matematyka (zestawy kart wykonywała żona profesora - Zofia Borsukowa). Sprzedaż gry miała być sposobem na utrzymanie rodziny po tym, jak stracił pracę z powodu zamknięcia przez niemieckie władze okupacyjne Uniwersytetu Warszawskiego. Po latach jedyny zachowany (i to niekompletny) egzemplarz gry trafił do Muzeum Powstania Warszawskiego, gdzie można kupić dziś jego reprint.
• Claude Shannon (1916-2001) - gra Switching Game
  David Gale (1921-2008) - gra Bridg-it
  Grę wymyślili niezależnie dwaj amerykańscy matematycy: Shannon z Massachusetts Institute of Technology i Gale z University California w Berkeley. Gra Shannona rozgrywana jest na dowolnym grafie, a w wersji Gale'a - na sieci kwadratów. W grafie z wyróżnionymi dwoma wierzchołkami A i B jeden z graczy (the Cut) rozcina krawędzie, a drugi (the Short) buduje drogę z A do B.
• Piet Hein (1905-1966) - gra Hex (1942)
  John Nash (1928-2015) - gra Hex (1948)
  Duński matematyk Piet Hein wymyślił tę grę podczas prac nad zagadnieniem czterech barw. Rozpowszechniła się w kopenhaskim Instytucie Nielsa Bohra, gdzie jej autor studiował przed wojną, a potem pracował. Po wojnie stała się popularna w całej Danii. Została wydana w 1950 roku przez Parker Brothers pod nazwa The Zig-Zag Game.
  Amerykański matematyk i noblista John Nash wymyślił tę samą grę niezależnie i udowodnił, że w nie ma w niej remisów, a strategię wygrywającą ma zawsze gracz otwierający, bez względu na rozmiar planszy. Studenci Uniwersytetu w Princeton (gdzie Nash stworzył grę i gdzie była bardzo popularna) nazywali ją Nash i John. Do gry nagminnie używali jako planszy sześciokątnych kafelków w uczelnianych toaletach.
• John Nash (1928-2015), Lloyd Shapley (1923-2016) - gra So Long Sucker (1950)
  Czteroosobowa strategiczna gra ekonomiczna polegająca na wyeliminowaniu konkurentów z rynku, nazwana przez Nasha Fuck You Buddy. Do grona jej autorów należy jeszcze dwóch specjalistów z zakresu matematyki finansowej - Mel Hausner i Martin Shibik. Wymyślili ją na Uniwersytecie w Princeton. Dwaj jej autorzy - specjaliści z zakresu teorii gier - zostali laureatami nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii.
• John Convay (ur. 1937) - gra Life (1970)
  Jest to najbardziej znany przykład automatu komórkowego. Gra powstała z inspiracji pracami Stanisława Ulama. Została spopularyzowana przez Martina Gardnera na łamach Scientific American.

Reinera Knizię, Bernarda Tavitiana czy Blaise'a Müllera, mimo że są z wykształcenia matematykami, trudno uznać za "znanych matematyków", tym bardziej Józefa Pogodę - autora "Trójkąta Trzech Cesarzy". Gra Rithmomachia była znana już w starożytnej Grecji i trudno ustalić jednoznacznie jej autora.