Zad. 1. Do ponumerowania stron pewnej książki 100 razy użyto cyfry 9. Ile stron może mieć ta książka?
Zad. 2. Rzucono dwiema nieoszukanymi kośćmi do gry. Jaka jest szansa, że suma wyrzuconych oczek przekracza 10?
Zad. 3. Jakich długości nie może przyjmować ramię trapezu równoramiennego o podstawach długości 10 i 20 cm?
Za zadania październikowe maksymalną ocenę (3 pkt.) uzyskali: Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Rafał Fenc z G 9 we Wrocławiu, Szymon Głąb z G w Wilkowie, Kacper Grobelny z G 2 w Wołowie, Agata Grzelczak z G 3 w Głogowie, Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Michał Kochanowski z G 1 w Zgorzelcu, Wojciech Leszkowicz z G 2 w Wołowie, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Rania Mukalled z G 1 w Jeleniej Górze, Marcin Muszyński z G 2 w Wołowie, Dawid Przystupski z G 2 w Wołowie, Paweł Puciński z G 1 w Zgorzelcu, Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu, Jadwiga Słowik z G 24 w Gdyni, Marcin Stankiewicz z G 1 w Bogatyni, Radosław Szerląg z G 2 w Oświęcimiu, Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie, Karol Zastawny z G 8 w Grudziądzu i Natalia Żółtkiewicz z G 7 w Opolu.
Gratulujemy!
Zad. 1. Przez 89 pierwszych numerów stron dziewiątka pojawia się 9 razy. Na stronach 90-100 jest 11 dziewiątek, czyli w sumie w pierwszej setce stron występuje ich 20. Tak samo wygląda sytuacja na stronach 101-200, 201-300 itd. aż do 701-800. Na stronie 499 jest więc dziewięćdziesiąta dziewiąta i setna dziewiątka, a następna - sto pierwsza - na stronie 509. Książka może więc liczyć 499 do 508 stron.
Zad. 2. Suma jest większa niż 10, wtedy i tylko wtedy gdy wypadły dwie szóstki albo piątka i szóstka, przy czym druga sytuacja mogła zdarzyć się na dwa sposoby: najpierw 5, potem 6 lub odwrotnie. Mamy więc trzy sytuacje sprzyjające, a wszystkich możliwych jest 6·6=36, zatem odpowiedzią jet 3:36 = 1/12.
Zad. 3. Jeśli długość ramienia tego trapezu oznaczymy przez r, to musi zachodzić (dlaczego?): r+10+r>20 cm, czyli r>5 cm. Z drugiej strony, jeśli warunek ten zachodzi, to taki trapez da się już skonstruować, dopasowując odpowiednio jego wysokość.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
kopia
Ranking
Staś (niezweryfikowany), poniedziałek, 01/12/2008 - 23:00
Mimo iż dziś już grudzień, rankingu nie ma :(((((
Chyba wiem
Anonimowy (niezweryfikowany), czwartek, 04/12/2008 - 19:48
Moja nauczycielka rozmawiała z panem, który sprawdza te odpowiedzi i dowiedziała się, że w tym roku jest bardzo dużo rozwiązań i nie nadążają tego sprawdzać. :D
To chyba nie to
Anonimowy (niezweryfikowany), piątek, 05/12/2008 - 08:30
To chyba nie to. Jakby był poważny, to by chociaż napisał, że termin się przedłuży i o ile. No i zadania na grudzień też by były.
To chyba nie zajmuje wiele czasu! Mam tylko nadzieję, że np. nie zachorował.
Jakieś terminy?
Anonimowy (niezweryfikowany), środa, 17/12/2008 - 20:19
No właśnie może jakiś konkretny termin, a nie zbywanie konkursowiczów?
Takie oczekiwanie bez wiadomego terminu bardzo zniechęca. Szczerze to ja mam już coraz mniej zapału do tych konkursów, a na początku to byłem bardzo zaangażowany :(((
Już niedługo...
Anonimowy (niezweryfikowany), piątek, 19/12/2008 - 11:22
Już niedługo sprawa się sama rozwiąże - zainteresowanie spadnie o 90% i prowadzący znów się będą "wyrabiać" :(