Zad. 1. Ile razy w roku 2009 zdarzy się taka data, że iloczyn numeru dnia i numeru miesiąca nie będzie wielokrotnością trójki?
Zad. 2. Znajdujemy tzw. "ostateczną sumę cyfr" danej liczby naturalnej - sumujemy jej cyfry i jeśli otrzymany wynik nie jest jednocyfrowy, operację powtarzamy do skutku. Np. ostateczna suma cyfr liczby 78987 to 3, bo 7+8+9+8+7=39, 3+9=12 i 1+2=3, i do jej obliczenia potrzeba trzykrotnego sumowania cyfr. Podaj najmniejszą liczbę, która wymaga sumowania czterokrotnego.
Zad. 3. Janek rzucił 100 razy kostką do gry i sumował liczby wyrzuconych oczek. Czy możliwe, żeby suma ta wyniosła 111, jeśli ani razu nie wypadła liczba parzysta? Odpowiedź uzasadnij!
- Za zadania listopadowe maksymalną ocenę (3 pkt.) uzyskali:
Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Aneta Dzięcioł z G w Podwiesku, Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku, Rania Mukalled z G 1 w Jeleniej Górze, Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu, Jadwiga Słowik z G 24 w Gdyni, Marcin Stankiewicz z G 1 w Bogatyni, Martyna Syposz z G "Primus" we Wrocławiu, Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie i Wioletta Żołędziewska z G 2 w Wołowie. - Po 2,5 pkt. zdobyli:
Luiza Bulak z G w Ścinawie, Robert Kozak z G Katolickiego w Legnicy, Witold Lipieta z G 1 w Bielawie, Marcin Muszyński z G 2 w Wołowie i Dawid Przystupski z G 2 w Wołowie.
Po dwóch miesiącach w Lidze Gimnazjalnej prowadzą:
- (6 pkt.): Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Rania Mukalled z G 1 w Jeleniej Górze, Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu, Jadwiga Słowik z G 24 w Gdyni, Marcin Stankiewicz z G 1 w Bogatyni i Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie,
- (5,5 pkt.): Marcin Muszyński z G 2 w Wołowie i Dawid Przystupski z G 2 w Wołowie,
- (5 pkt.): Rafał Fenc z G 9 we Wrocławiu, Kacper Grobelny z G 2 w Wołowie, Wojciech Leszkowicz z G 2 w Wołowie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku, Radosław Szerląg z G 2 w Oświęcimiu i Natalia Żółtkiewicz z G 7 w Opolu.
Gratulujemy!
Zad. 1. Wielokrotności trójki uzyska się, tylko gdy numer dnia lub miesiąca będzie podzielny przez 3, czyli każdego dnia w marcu, czerwcu, wrześniu i grudniu oraz w 3., 6., 9., ... i 27. dzień każdego miesiąca, a także 30. każdego miesiąca poza lutym. Z 365 dni roku 2009 trzeba więc odrzucić (31+30+30+31)+9·(12-4)+(12-4-1) = 201 dni, odpowiedzią jest zatem 164.
Zad. 2. Najmniejszą liczbą wymagającą dwóch sumowań jest 19, zatem trzech sumowań nie wymaga żadna liczba o sumie cyfr mniejszej niż 19, a trzy są konieczne dla liczby 199. Analogicznie dochodzimy do odpowiedzi - jest nią liczba 19999999999999999999999 (22 dziewiątki).
Zad. 3. Nie jest to możliwe - suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta, więc suma 100 liczb nieparzystych daje się przedstawić jako suma 50 liczb parzystych, czyli jest parzysta (w odróżnieniu od liczby 111).
