Zad. 1. Podziel tradycyjną tarczę zegara (podpisane od 1 do 12 są wszystkie godziny, rozłożone w równych odstępach na brzegu) na trzy wycinki kołowe, tak aby sumy liczb w każdym z nich były identyczne.
Zad. 2. Ile wynosi pole koła wpisanego w trójkąt równoramienny o podstawie 2 i wysokości 2?
Zad. 3. Jaką resztę przy dzieleniu przez 7 daje 20102009?
Maksymalną ocenę rozwiązań zadań październikowych (3 pkt.) otrzymuje 11 zawodników:
Daniel Danielski z Gimn. nr 1 w Zgorzelcu, Bartłomiej Kaliciak z Gimn. nr 2 w Oświęcimiu, Karol Kaszuba z Gimn. nr 42 w Warszawie, Antoni Machowski z Gimn. nr 52 w Krakowie, Estera Małkiewicz z Gimn. nr 2 w Oświęcimiu, Natalia Marcinkiewicz z Gimnazjum "Omega" w Katowicach, Marcin Muszyński z Gimn. nr 2 w Wołowie, Dawid Przystupski z Gimn. nr 2 w Wołowie, Karol Sala z ZSP-G nr 2 w Piotrowicach, Robert Winkler z Gimn. nr 1 w Żorach oraz Arkadiusz Wróbel z Gimn. nr 2 w Brwinowie.
Serdecznie gratulujemy!
Zad. 1. Suma wszystkich liczb z tarczy zegara to (po pogrupowaniu ułatwiającym rachunek) 1+12+2+11+3+10+...+6+7 = 6·13, czyli każdy wycinek musiałby zawierać liczby o sumie 1/3·6·13 = 26. Jeśli dwunastka znalazłaby się w tym samym wycinku co jedenastka, nie może być w nim już dziesiątki, tylko liczby 1 i 2, natomiast z dziesiątką musiałyby być liczby 9, 8, ..., ale 10+9<26, a 10+9+8>26. Dwunastka nie może być więc w tym samym wycinku co jedenastka, ale wówczas jest podobny problem: 11+10+9. Podział opisany w zadaniu jest więc niemożliwy!
Zad. 2. Oznaczmy wierzchołki danego trójkąta literami A, B, C, tak żeby ramionami były boki AC i BC. Środek podstawy niech nazywa się E, środek okręgu wpisanego - O, a jego rzut na BC - P. Z tw. Pitagorasa BC = √5, a ponieważ trójkąty COP i CBE są prostokątne i mają wspólny kąt ostry, są podobne i OP:CO = BE:BC. Jeśli przez r oznaczymy promień okręgu wpisanego, mamy więc r/(2-r) = 1/√5, czyli r√5=2-r, skąd
r = 2/(√5+1) = 2(√5-1)/4 = (√5-1)/2 a szukane pole to π·(6-2√5)/4 = π·(3-√5)/2.
Zad. 3. 2010 daje przy dzieleniu przez 7 resztę 1, a jeśli liczbę postaci 7n+1 podniesiemy do dowolnej potęgi naturalnej, otrzymamy również liczbę dającą przy dzieleniu przez 7 resztę 1 (bo po wymnożeniu (7n+1)(7n+1)...(7n+1) jedynka będzie jedynym składnikiem otrzymanej sumy, który nie zawiera żadnej siódemki).
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Zad. 1
Mam pytanie odnośnie zad. 1: czy za wycinek koła uznajemy taki, jak definiowany w szkole (czyli jego ramieniami są promienie), czy może dowolną cześć koła, np. odcietą cięciwą?
Wycinek
Wycinek koła to jego część ograniczona okręgiem i ramionami pewnego kąta środkowego. Innych podzbiorów koła nie nazywa się wycinkiem, np. fragment koła odcięty cięciwą to odcinek kołowy.
Zad. 1
A czy wycinki kołowe mogą na siebie nachodzić?
Podział
Jak można byłoby PODZIELIĆ tarczę na części, które na siebie zachodzą?