październik 2013

Data ostatniej modyfikacji:
2018-09-17

Zad. 1. Ile wynosi iloczyn podwojonej sumy liczb 5 i 7 oraz różnicy ich iloczynu i ilorazu powiększonego o 6 pomniejszony o 10%?

Zad. 2. Na ile sposobów można ustalić nawiasami kolejność odejmowań w napisie a–bc–d? Które z nich dadzą to samo niezależnie od wartości a, b, c i d?

Zad. 3. Płaszczyznę da się pokryć, używając nieskończenie wielu przystających kwadratów, trójkątów równobocznych lub sześciokątów foremnych. A czy można to zrobić za pomocą jakiegoś innego wielokąta foremnego? Uzasadnij!

 

Wyniki: 

Najłatwiejsze dla Ligowiczów okazało się zad. 3, natomiast w rozwiązaniach obu pozostałych zdarzało się wiele błędów.

100% punktów (czyli 3) uzyskali tylko Bartosz Czyżewski z Gim. w ZSO nr 1 w Jeleniej Górze i Klaudia Marcinkiewicz z Gim. 24 w Katowicach.

Po 2,5 pkt zdobyli natomiast: Szymon Drzazga z Gim. 2 w Wadowicach, Mieszko Gałat z Gim. 50 w Bydgoszczy, Maciej Pająk z Gim. 13 we Wrocławiu, Michał Stempniak z Gim. s. Salezjanek w Ostrowie Wlkp. oraz Wojciech Wiśniewski z Gim. 3 w Giżycku.

Wszystkim serdecznie gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Chodzi o 90% liczby 2(5+7)·(5·7-(5/7+6)). Odp.: 610 34/35.

Zad. 2. Nawiasy można rozstawić na 5 sposobów:
      ((a–b)c)–d,  (a–b)(c–d)(a–(bc))–d,  a–((bc)–d),  a–(b(c–d)),
a jak łatwo sprawdzić wyrażenia trzecie i piąte są tożsame.

Zad. 3.  Nie można - kąty stykających się wierzchołkiem wielokątów muszą sumować się do 360°, więc pięciokątów foremnych musiałoby stykać się 3 1/3, a siedmio- i więcej-kątów foremnych - mniej niż trzy, co jest niemożliwe.

 

Takie napisy

Czy napisy w stylu a-b-c-d albo (a-b-c-d) też mają być brane pod uwagę?

Nawiasy

Nawiasy miały ustalać kolejnośc odejmowań, a ujęcie całego wyrażenia "a-b-c-d" w nawiasy nic o kolejności nie mówi. Niemniej jednak uznawaliśmy i tego typu odpowiedzi, jeśli tylko zachowano konsekwencję w uznawaniu nawiasowań za możliwe.

Powrót na górę strony