październik 2014 - konwersja kredytu

Zawierając umowę kredytową z bankiem, ustalamy określone warunki, na jakich bank pożyczy nam pieniądze. Konwersja kredytu to nic innego jak zmiana tych warunków w trakcie trwania umowy kredytowej. Można zmienić liczbę rat, częstotliwość ich spłacania, okres na jaki udzielono kredytu albo wysokość oprocentowania kredytu. Przy konwersji najczęściej mamy do czynienia właśnie ze zmianą oprocentowania.

Jeśli kredytobiorca ma problemy z regularnym spłacaniem swoich zobowiązań, może porozumieć się z bankiem, a ten dokona konwersji kredytu polegającej np. na zmniejszeniu oprocentowania, a tym samym na obniżeniu spłacanych rat kosztem np. zwiększenia ich liczby lub poniesienia dodatkowej opłaty na rzecz banku, którą nazywamy opłatą karną. Często już w samej umowie kredytowej są podane warunki, na jakich można dokonać konwersji. W nowej sytuacji kredytobiorca może mieć do spłacenia trochę większą kwotę, ale na bardziej korzystnych dla niego w danym momencie warunkach. 

Przykład 1. Na podstawie umowy, kredyt w wysokości 10 000 zł ma być spłacany przez 10 lat w równych ratach rocznych o wysokości 1200 zł. Czy zmiana wysokości raty po 7 latach spłacania kredytu na 1100 zł, której towarzyszy opłata karna w wysokości 200 zł jest korzystna dla kredytobiorcy?

Rozwiązanie. W pierwotnej wersji kredytobiorca zapłaciłby 10 rat po 1 200 zł, czyli musiałby spłacić 12 000 zł. Po konwersji kredytu spłaci 7 rat po 1200 zł, 3 raty po 1100 zł i opłatę karną 200 zł, czyli razem 8400 + 3300 + 200 = 11 900 zł. Zatem taka konwersja jest korzystna dla kredytobiorcy, bo w sumie spłaci bankowi mniej niż ustalono w umowie i to w dwóch niższych ratach, jednak z jedną ratą zwiększoną o opłatę karną.

O konwersji kredytu można myśleć jak o zaciągnięciu nowego kredytu, którym jednorazowo spłacimy całe pozostałe zadłużenie z pierwotnego kredytu, a zostaniemy z nowym kredytem i nowymi zasadami jego spłaty.

Przypomnijmy, że jeśli kredytobiorca pożycza od banku kwotę pieniędzy równą K na okres n lat przy rocznej stopie procentowej równej i, to musi spłacać co rok równe raty całkowite kredytu. Oznaczmy wysokość takiej raty przez R. Wyliczymy ją ze wzoru [tex]R=K\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}[/tex]. 

Jeśli w trakcie trwania umowy kredytowej (powiedzmy po m latach) chcemy dokonać zmiany warunków kredytu, musimy najpierw ustalić, jak wysoki dług pozostał jeszcze do spłacenia. Oznaczmy pozostały do spłacenia dług po m-tym roku jako K_m. Wynosi on:

• K₁ = K·(1+i) - R,
• K₂ = (K·(1+i)-R)·(1+i) - R = K·(1+i)² - R(1+i) - R, 
• K₃ = (K·(1+i)²-R(1+i)-R)·(1+i) - R = K·(1+i)³ - R(1+i)² - R·(1+i) - R,
• ..........
• K_m = K·(1+i)^m - R·(1+i)^m-1 - ... - R·(1+i)² - R(1+i) - R. 

Po zastosowaniu sumowania ciągu geometrycznego ten ostatni wzór można zapisać jako [tex]K_m=K(1+i)^m-R\frac{(1+i)^m-1}{i}[/tex], a podstawiając za R podane wyżej wyrażenie i upraszając, dojdziemy do finalnej postaci [tex]K_m=K\frac{(1+i)^n-(1+i)^m}{(1+i)^n-1}[/tex].

Przykład 2. Pan Kowalski wziął kredyt w wysokości 20 000 zł na 4 lata z oprocentowaniem rocznym równym 13%. Ile wynosi roczna rata kredytu, jaką musi spłacać? Po drugim roku bank zgodził się na konwersję kredytu i obniżenie oprocentowania do poziomu 10%, zachowując czas trwania kredytu i częstotliwość spłaty rat. Oblicz roczną ratę kredytu po konwersji.

Rozwiązanie. Aby obliczyć początkową ratę roczną kredytu, podstawiamy dane do podanego wyżej wzoru na R i dostajemy [tex]R=20000\frac{0,13(1,13)^4}{(1,13)^4-1}[/tex]= 6723,88 zł.
Pozostały do spłacenia po drugim roku dług wynosi
[tex]K_2=20000\frac{(1,13)^4-(1,13)^2}{(1,13)^4-1}[/tex]= 11216,13 zł.
Nową roczną ratę obliczamy, podstawiając znowu do wzoru na wysokość raty R, gdzie za pożyczony kapitał K przyjmujemy teraz pozostały do spłaty dług, czyli K₂, wstawiamy nową stopę procentową i pozostały do końca spłaty okres kredytu, czyli 2 lata. Dostajemy
[tex]R'=11216,13\frac{0,1(1,1)^2}{(1,1)^2-1}[/tex]= 6462,63 zł.

Oczywiste jest (co widać też w powyższym przykładzie), że po zmniejszeniu stopy procentowej kredytu zarówno nowa wysokość raty jak i cała spłacona kwota jest mniejsza niż pierwotnie zakładano. Dlatego właśnie bank (żeby nie tracić na takiej konwersji), pobiera opłatę karną S. Dodaje się ją do pozostałego zadłużenia i dopiero od takiej kwoty obliczana jest wysokość nowej raty całkowitej.

Przykład 3. Pan Kowalski wziął kredyt w wysokości 10 000 zł na 5 lat z oprocentowaniem rocznym równym 16%. Ile musi wynosić opłata karna, aby konwersja kredytu po 2 roku przez obniżenie jego oprocentowania do 15% nie spowodowała straty banku?

Rozwiązanie. Wysokość początkowej raty całkowitej to [tex]R=10000\frac{0,16(1,16)^5}{(1,16)^5-1}[/tex]= 3054,09 zł. Pozostały do spłacenia po drugim roku dług wynosi[tex]K_2=10000\frac{(1,16)^5-(1,16)^2}{(1,16)^5-1}[/tex]= 6859,16 zł. Teraz zwiększamy tę kwotę o opłatę karną S i za wyjściową wysokość kredytu przyjmujemy 6859,16+S. Obliczona dla niej nowa wysokość raty całkowitej przy nowym oprocentowaniu i 3-letnim okresie spłaty musi się równać starej racie całkowitej, bo tylko wtedy bank nie straci na konwersji. Otrzymujemy równanie [tex]3054,09=(6859,16+S)\frac{0,15(1+0,15)^3}{(1,15^3-1)}[/tex], z którego wyliczamy S = 114,03 zł.

Harmonogram realizacji umowy kredytowej czytelnie obrazuje tabela. Zawiera ona następujące dane dla kolejnych lat: początkowe zadłużenie, ratę całkowitą i pozostałe zadłużenie. Poniżej przedstawiamy harmonogram realizacji umowy kredytowej dla przykładu 2. Widoczny jest moment dokonania konwersji kredytu.

[koniec wykładu dla GIM]

W przypadku rocznego kredytu z równymi ratami płatnymi co miesiąc i stopą procentową w skali roku równą r, kwota pozostałego do spłaty zadłużenia wraz z odsetkami wynosi:

• po pierwszym miesiącu K · (1+ ^r/₁₂) - R, 
• po drugim miesiącu (K·(1+ ^r/₁₂)-R) · (1+ ^r/₁₂) - R = K·(1+ ^r/₁₂)² - R(1+ ^r/₁₂) - R,
• ..........
• po roku K·(1+ ^r/₁₂)¹² - R·(1+ ^r/₁₂)¹¹ - ... - R·(1+ ^r/₁₂)² - R(1+ ^r/₁₂) - R.

Ponieważ po roku dług do spłacenia jest zerowy, możemy przyrównać ostatnie wyrażenie do 0. Wtedy (upraszczając zapis ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego) i wyliczając z niego R, otrzymamy następujący wzór na wysokość raty całkowitej [tex]R=K\frac{\frac{r}{12}\left(1+\frac{r}{12}\right)^{12}}{\left(1+\frac{r}{12}\right)^{12}-1}[/tex].

Przykład 4. Pan Kowalski wziął roczny kredyt w wysokości 10 000 zł z oprocentowaniem w skali roku równym 10%. Ile wyniesie stała miesięczna rata całkowita?

 Rozwiązanie. Stosując powyższy wzór, otrzymujemy [tex]R=10000\frac{\frac{0,1}{12}\left(1+\frac{0,1}{12}\right)^{12}}{\left(1+\frac{0,1}{12}\right)^{12}-1}[/tex]= 879,16 zł.

Zadanie 1. Pan Kowalski wziął kredyt w wysokości 15 000 zł i ma go spłacić w ciągu 5 lat w równych ratach rocznych o wysokości 4000 zł. Czy wydłużenie okresu spłaty kredytu po drugim roku o trzy lata i jednoczesna zmiana wysokości raty na 2 000 zł jest korzystne dla Kowalskiego?

Zadanie 2. Pan Nowak wziął kredyt w wysokości 20 000 zł i ma go spłacić w ciągu 15 lat w równych ratach rocznych o wysokości 1800 zł. Czy zmiana wysokości raty na 1765 zł po siódmym roku, której towarzyszy opłata karna w wysokości 290 zł jest korzystna dla Nowaka?

Zadanie 3. Pan Janas wziął kredyt w wysokości 30 000 zł i ma go spłacić po pięciu latach w jednej racie o wysokości 38 000 zł. Tuż po podpisaniu umowy kredytowej pan Janas stwierdził jednak, że wolałby spłacać kredyt w równych ratach rocznych przez te same 5 lat. Bank zaproponował mu wysokość raty rocznej wynoszącą 7 600 zł bez opłaty karnej. Czy nowa umowa jest korzystniejsza dla Janasa? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 1. Pan Kowalski wziął kredyt w wysokości 20 000 zł i ma go spłacić przez 8 lat w równych ratach przy stopie procentowej 12%. Po piątym roku Kowalski popadł w tarapaty finansowe i postanowił renegocjować z bankiem wysokość stopy procentowej. Bank zaproponował mu obniżenie jej do 10% i jednorazową opłatę karną w wysokości 85% wyjściowej raty kredytu. Jaka jest wysokość stałej raty po konwersji kredytu? Czy ta zmiana jest korzystna dla Kowalskiego?

Zadanie 2. Pan Nowak wziął kredyt w wysokości 50 000 zł i ma go spłacić po 10 latach w równych ratach rocznych przy stopie procentowej 10%. Po piątym roku Nowak popadł w tarapaty finansowe i postanowił renegocjować z bankiem wysokość stopy procentowej. Bank zaproponował mu obniżenie jej do 8%. Na jak dużą opłatę karną może zgodzić się Nowak, aby ta konwersja kredytu była dla niego korzystna?

Zadanie 3. Pan Janas wziął kredyt w wysokości 30 000 zł i ma go spłacić po 6 latach w równych ratach rocznych przy stopie procentowej 12%. Po trzecim roku dokonano konwersji kredytu w taki sposób, że pozostałe zadłużenie ma być spłacone w jednej racie, w ostatnim roku, przy takim samym oprocentowaniu i wprowadzono opłatę karną w wysokości 350 zł. Ułóż harmonogram realizacji tej umowy.

Zadanie 1. Pan Kowalski wziął roczny kredyt i ma go spłacić w comiesięcznych równych ratach przy rocznej stopie procentowej 12%. Po czwartym miesiącu Kowalski popadł w tarapaty finansowe i postanowił renegocjować z bankiem wysokość stopy procentowej. Bank zaproponował mu obniżenie jej do 10% i jednorazową opłatę karną w wysokości 80% wyjściowej raty kredytu. Jaka jest wysokość stałej raty po konwersji kredytu? Czy ta zmiana jest korzystna dla Kowalskiego? 

Zadanie 2. Pan Nowak wziął kredyt w wysokości 50 000 zł i ma go spłacić w 6 równych miesięcznych ratach przy rocznej stopie procentowej 10%. Po drugim miesiącu Nowak popadł w tarapaty finansowe i postanowił renegocjować z bankiem wysokość stopy procentowej. Aby uzyskać jej obniżenie do 8%, Nowak musi zapłacić 920 zł opłaty karnej. Ułóż harmonogram realizacji tej umowy.

Zadanie 3. Pan Janas wziął kredyt w wysokości K i ma go spłacić po n latach w równych ratach rocznych z oprocentowaniem i. Po k<n latach Janas popadł w tarapaty finansowe i postanowił renegocjować z bankiem wysokość stopy procentowej. Bank zaproponował mu obniżenie jej do j<i. Jaka powinna być wysokość opłaty karnej, aby po konwersji kredytu Janas spłacił bankowi tę samą kwotę, którą spłaciłby bez wprowadzenia konwersji?