listopad 2014 - ryzyko kursu walutowego | Wrocławski Portal Matematyczny

Miniwykład o ryzyku kursu walutowego

Z ryzykiem kursu walutowego mamy do czynienia zawsze, gdy posiadamy zobowiązania lub należności w obcej walucie (np. kredyt, pensja, koszty delegacji). Wtedy zmiana kursu tej waluty w stosunku do złotówki może spowodować nasza stratę albo zysk. Ilustrują to poniższe przykłady.

Pierwszy przypadek opisuje sytuację, gdy posiadamy do wypłacenia należność w obcej walucie.

Przykład 1. Pan Kowalski - kafelkarz - otrzymał intratne zlecenie i wyjeżdża na miesiąc do pracy do Niemiec. Za wykonaną pracę ma otrzymać 2 000 euro. Co się stanie, jeśli kurs euro za miesiąc zmieni się o 0,10 zł w stosunku do dzisiejszego kursu?

Rozwiązanie. Jeśli kurs euro wzrośnie o 10 gr, to Kowalski po przeliczeniu wynagrodzenia na złotówki zyska 2000·0,10 = 200 zł. Jeśli jednak kurs euro zmniejszy się o 10 gr, to Kowalski dostanie w złotówkach kwotę mniejszą o 2000·0,10 = 200 zł. Oznacza to, że Kowalski, godząc się na wypłatę w euro, poniesie pewne ryzyko związane ze zmianą kursu euro do złotówki.

Rozważmy teraz przypadek odwrotny, gdy posiadamy zobowiązanie w walucie obcej.

Przykład 2. Pan Kowalski ma zaciągnięty kredyt walutowy w wysokości 50 000 dolarów amerykańskich. Jak wpłynie na wysokość tego kredytu zmiana kursu dolara w stosunku do złotówki o 10 gr?

Rozwiązanie. Wzrost kursu dolara spowoduje wzrost kwoty zaciągniętego kredytu wyrażonej w złotówkach o 50000·0,10 = 5000 zł. Natomiast spadek kursu dolara sprawi, że Kowalski będzie miał do spłacenia w złotówkach kredyt mniejszy o 50000·0,10 = 5000 zł.

Jak widać w przypadku zobowiązań zmiana kursu ma odwrotny skutek niż w przypadku należności. Wzrost kursu waluty jest pozytywny, gdy posiadamy należności w obcej walucie (pensję, zapłatę za wyeksportowany towar, zwrot poniesionych wcześniej kosztów delegacji itp.), ale skutek jest negatywny, jeśli posiadamy zobowiązania w walucie obcej (np. kredyt, zapłatę za importowany towar, zwrot zbyt wysokiej zaliczki na poczet delegacji). Analogicznie spadek kursu waluty jest pozytywny dla kredytobiorców, ale niekorzystny dla osób posiadających należności w walucie obcej.

Czasem oprócz zmiany kursu walutowego w pewnym okresie mamy do czynienia także ze zmianą wysokości zobowiązań lub należności. Aby znaleźć ich nową wysokość, musimy uwzględnić oba te czynniki. Trzeba uważać, bo one czasem się sumują, a innym razem odejmują.

Przykład 3. Firma rowerowa "Torpeda de Lux" z Inowrocławia wyeksportowała do Niemiec rowery warte 20 000 euro, z terminem płatności za miesiąc. Tymczasem dyrektor handlowy wynegocjował za dostarczone rowery lepszą cenę, tak że wysokość należności wzrosła o 400 euro. W tym czasie kurs euro zmienił się z 4,20 zł na 4,41 zł. O ile wzrosła należność Torpedy de Lux w złotych? Czy należność firmy wzrosłaby, czy zmalała, gdyby w ciągu miesiąca kurs euro zmienił się z 4,41 zł na 4,20 zł?

Rozwiązanie. Firma zyskała 400 euro czyli po nowym kursie 400·4,41 = 1764 zł na cenie rowerów. Zyskała też 21 groszy na kursie euro, czyli łącznie 20000·0,21 = 4200 zł. Zatem wzrost należności w złotówkach wyniósł 1764+4200 = 5964 zł. W drugim przypadku firma zyskałaby na cenie rowerów 400·4,20 = 1680 zł. Straciłaby natomiast 21 groszy na kursie euro, czyli łącznie 20000·0,21 = 4200 zł. Zatem nastąpiłby spadek należności w złotówkach o 4200-1680 = 2520 zł.

[koniec wykładu dla SP]

Zmianę kursu walutowego często wyraża się w procentach. Ilustrują to kolejne przykłady.

Przykład 4. Pan Kowalski wziął pożyczkę w wysokości 10 000 franków szwajcarskich. W ciągu roku kurs franka spadł z 3,50 zł do 3,43 zł. Oblicz procentową zmianę zobowiązań Kowalskiego w złotych.

Rozwiązanie. Kurs franka zmienił się o r = ^(3,43-3,50)/_3,50 = -0,02. Wynik jest ujemny, gdyż zobowiązania Kowalskiego zmalały. Procentowa zmiana jego zobowiązań wyrażona w złotówkach wynosi zatem (-2)%. Sprawdźmy to bezpośrednim rachunkiem. Dług Kowalskiego na początku roku wynosił w złotówkach 10000·3,50 = 35 000 zł. Po roku zmalał do 10000·3,43 = 34 300 zł. Zmniejszył się o 700 zł, co rzeczywiście stanowi 2% wyjściowej kwoty.

Jeśli oprócz zmiany kursu walutowego w pewnym okresie mamy do czynienia także ze zmianą wysokości zobowiązań lub należności, opis tych zmian także możemy podać w sposób procentowy. Niech i oznacza procentową zmianę wysokości zobowiązań lub należności w ustalonym czasie, a r - procentową zmianę kursu waluty w tym samym czasie. Obie te wielkości mogą być dodatnie (w przypadku wzrostu) lub ujemne (w przypadku spadku wartości). Wtedy procentowa zmiana wysokości zobowiązań lub należności wyrażonych w złotych wynosi i+r+i·r. Działanie tego wzoru sprawdzimy na przykładach.

Przykład 5. Firma rowerowa "Torpeda de Lux" z Inowrocławia wyeksportowała do Niemiec rowery warte 20 000 euro, z terminem płatności za miesiąc. Tymczasem dyrektor handlowy wynegocjował za dostarczone rowery lepszą cenę, tak że wysokość należności wzrosła o 400 euro. W tym czasie kurs euro zmienił się z 4,20 zł na 4,41 zł. Oblicz procentowy wzrost należności Torpedy de Lux w złotych. Jaki byłby procentowy spadek należność firmy w złotówkach, gdyby w ciągu miesiąca kurs euro zmienił się z 4,41 zł na 4,20 zł?

Rozwiązanie. Procentowy wzrost wysokości należności w walucie to ⁴⁰⁰/₂₀₀₀₀ = 0,02, czyli 2%. Kurs euro wzrósł w tym czasie o ^(4,41-4,20)/_4,20 = 0,05, czyli 0 5%. Stosując podany wzór na procentową zmianę wysokości należności w złotówkach, otrzymamy 0,02+0,05+0,02·0,05 = 0,071. Zatem należności firmy w złotówkach wzrosły o 7,1% i to zgadza się z wyliczeniami z przykładu 3, bowiem wyjściowa należność w złotówkach to 20000·4,20 = 84000 zł, a z tego 7,1% wynosi dokładnie 5964 zł. W drugim przypadku procentowy wzrost wysokości należności w walucie nie zmienił się i wynosi 2%, natomiast spadek kursu euro wynosi ^(4,20-4,41)/_4,41 = -0,047619... czyli ok. -4,762%. Stosując podany wzór na procentową zmianę wysokości należności w złotówkach, otrzymamy 0,02-0,04762+0,02·(-0,04762) = -0,0285724. Zatem należności firmy w złotówkach zmalały o ok. 2,857% i to zgadza się z wyliczeniami z przykładu 3, bowiem wyjściowa należność w złotówkach to 20000·4,41 = 88200 zł, a z tego 2,857% wynosi 2519,874 ≈ 2520 zł.

Zadania dla SP

Zadanie 1. Tartak "W dechę" spod Radzymina sprzedał tarcicę niemieckiej stolarni za 45 600 euro z terminem płatności za dwa miesiące. Jednak kryzys w branży stolarskiej skłonił niemiecką stolarnię do renegocjacji kontraktu z firmą "W dechę", która przyniosła jej obniżkę zapłaty za tarcicę o 1 250 euro. Obecny kurs euro wynosi 4,23 zł. O ile zmieniła się należność w złotówkach jaką otrzyma tartak, jeśli w dniu płatności cena euro wyniesie 4,24 zł?

Zadanie 2. Ten sam tartak ma kredyt w wysokości 100 000 dolarów. Obecny kurs dolara wynosi 3,22 zł. Jaka powinna być cena dolara za miesiąc, aby wysokość zobowiązań tartaku zmalała do 310 000 zł?

Zadanie 3. Huta "Stalówka" z Zabrza sprzedała brytyjskiej firmie 1500 ton stali w cenie 391 funtów za tonę, z terminem płatności za trzy miesiące. Obecny kurs funta wynosi 5,36 zł. O ile musi zmienić się ten kurs za trzy miesiące, aby huta dostała przynajmniej 3 152 437,50 zł zapłaty?

Zadania dla GIM

Zadanie 1. Tartak "W dechę" spod Radzymina ma kredyt w wysokości 100 000 dolarów. Obecny kurs to 0,31 centów za 1 zł. O ile procent musi się zmienić kurs dolara za miesiąc, aby wysokość zobowiązań tartaku zmalała do 320 000 zł?

Zadanie 2. Ten sam tartak sprzedał niemieckiej stolarni tarcicę o wartości 450 000 euro z terminem płatności za pół roku. Obecny kurs euro to 4,23 zł. Tymczasem dyrektor handlowy wynegocjował z Niemcami wzrost ceny tarcicy o 8%, ale kurs euro spadł w ciągu pół roku do 4,19 zł. Czy tartak zyskał na tym, czy stracił na tej transakcji? O ile procent zmieniła się wartość należności tartaku w złotówkach?

Zadanie 3. Pan Kowalski zaciągnął pożyczkę w wysokości 91 000 franków szwajcarskich. Za rok wysokość jego zobowiązania w walucie zmniejszy się o 0,4%. Obecny kurs franka to 3,49 zł. Jaki powinien być co najwyżej kurs franka za rok, aby wzrost zobowiązań Kowalskiego w złotówkach nie przekroczył zaakceptowanego przez niego poziomu 1,6%?

Zadania dla LO

Zadanie 1. Pan Kowalski posiada kredyt mieszkaniowy w wysokości 105 000 franków szwajcarskich. W ciągu roku wysokość tego kredytu w walucie zmniejszyła się o 0,6%, a kurs franka w tym czasie wzrósł o 2 grosze od wyjściowej ceny 3,49 zł. Ile wyniosła w tym czasie procentowa zmiana kredytu Kowalskiego wyrażona w złotówkach?

Zadanie 2. Tartak "W dechę" spod Radzymina sprzedał niemieckiej stolarni tarcicę o wartości 100 000 euro, z terminem płatności za miesiąc. Jednocześnie zaciągnął kredyt w wysokości 65 500 euro. Tymczasem dyrektor handlowy wynegocjował z Niemcami zwiększenie ceny tarcicy o 2%, a wysokość kredytu w euro po spłacie pierwszej raty zmalała o 0,1%. Wyjściowy kurs euro wynosił 4,23 zł, ale zmienił się w ciągu tego miesiąca o 1%. Oblicz procentową zmianę należności oraz procentową zmianę zobowiązań tartaku, obie wyrażone w złotówkach. Czy dla eksportera korzystne jest zaciąganie kredytu w walucie kraju, do którego eksportuje towar?

Zadanie 3. Firma posiada w tej samej walucie obcej zarówno należności w wysokości N, jak i zobowiązania w wysokości Z. Niech w ustalonym okresie należności zmienią się o i%, zobowiązania o j%, a kurs waluty o r%. Potraktuj zobowiązania firmy jako ujemne należności i zaproponuj wzór na procentową zmianę sumy należności w tym okresie wyrażoną w złotówkach.

Wyniki:

Wyniki uzyskane w SP

W tym miesiącu punkty zdobyli:

2,5 pkt. - Krystian Boryczka SP 2 Syców, Natalia Kiszkowiak SP 66 Warszawa, Jakub Pietrusza SP 31 Warszawa, Adam Stachelek SP 301 Warszawa i Roman Zaborowski SP 2 Syców,
2 pkt. - Mieszko Baszczak SP 301 Warszawa, Kacper Kobyłecki PSP Bolesławiec, Jakub Ptak SP 64 Wrocław i Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin.

Pozostałym uczestnikom Ligi Finansowej nie przyznano punktów.

Wyniki uzyskane w GIM

W tym miesiącu punkty zdobyli:

3 pkt. - Aleksandra Domagała GM 23 Wrocław,
2 pkt. - Jakub Czerniak GM 5 Opole, Joanna Lisiowska KZE Warszawa i Kacper Toczek GM 2 Wołów.

Pozostałym uczestnikom Ligi Finansowej nie przyznano punktów.

Wyniki uzyskane w LO

W tym miesiącu punkty zdobyli:

3 pkt. - Tomasz Stempniak I LO Ostrów Wielkopolski,
2,5 pkt. - Daria Bumażnik II LO Jelenia Góra i Wojciech Wiśniewski I LO Giżycko,
2 pkt. - Anna Jakubczak i Kinga Kurzawa - obie z ZS w Ostrzeszowie,
1,5 pkt. - Dominika Nowak ZS Ostrzeszów,
1 pkt. - Kamil Demczyszyn VI Techn. Wrocław, Dominik Grafik X LO Wrocław i Anna Łeń LO PŁ Łódź.

Pozostałym uczestnikom Ligi Finansowej nie przyznano punktów.

Odpowiedzi:

Odpowiedzi dla SP

Zad. 1. Należność w złotówkach zmieni się o -4 856,50 zł. Tartak straci na negocjacji kontraktu 1250·4,24 = 5300 zł. Zmiana kursu euro spowoduje zwiększenie zapłaty w złotówkach o (45600-1250)·(4,24-4,23) = 44350·0,01 = 443,50 zł. Razem te dwie zmiany spowodują zmniejszenie należności w złotówkach o 5300-443,50 = 4856,50 zł.

Zad. 2. Kurs dolara powinien wynosić 3,10 zł. Dzieląc wysokość zobowiązań w złotówkach przez wysokość zobowiązań w dolarach, otrzymamy ³¹⁰⁰⁰⁰/₁₀₀₀₀₀ = 3,10 zł.

Zad. 3. Kurs musi wzrosnąć przynajmniej o 2 grosze. Należność w funtach za sprzedaną stal to 1500·391 = 586500 £. Dzieląc wymaganą wysokość należności w złotówkach przez należność w funtach, dostaniemy ^3152437,50/₅₈₆₅₀₀ = 5,375 zł. Ponieważ 1 zł to 100 groszy, aby uzyskać należność równą przynajmniej 3 152 437,50 zł kurs musiałby wzrosnąć przynajmniej o 0,02 zł.

Odpowiedzi dla GIM

Zad. 1. Kurs dolara musi się zmienić o -0,8%. Obecny kurs dolara to ¹/_0,31≈ 3,2258 zł. Jeśli za miesiąc wysokość zobowiązań ma wynosić 320000 zł, to kurs dolara będzie równy 3,20 zł. Stąd zmiana kursu wynosi ^(3,2-3,2258)/_3,2258 ≈ -0,008.

Zad. 2. Tartak zyskał na tej transakcji, a należności w złotówkach wzrosły o 6,974%. Zmiana kursu wynosi r = ^4,19-4,23/_4,23 ≈ -0,0095. Korzystając ze wzoru podanego w wykładzie, dostaniemy i+r+i·r = 0,08-0,0095-0,08·0,0095 = 0,06974.

Zad. 3. Kurs franka za rok powinien wynosić co najwyżej 3,56 zł. Zadanie sprowadza się do rozwiązania nierówności -0,004+r-0,004·r ≤ 0,016. Stąd r ≤ 0,02008, czyli kurs franka może wynosić co najwyżej 1,02008·3,49 ≈ 3,56 zł.

Odpowiedzi dla LO

Zad. 1. Procentowa zmiana kredytu to -0,03%. Zmiana kursu franka to r = ^0,02/_3,49≈ 0,0057. Stąd zmiana kredytu to i+r+i·r = -0,006+0,0057-0,006·0,0057 ≈ -0,0003.

Zad. 2. Kredyt zaciągnięty w walucie kraju, do którego eksportuje się produkty, pozwala zmniejszyć ryzyko kursowe, ponieważ gdy kurs waluty spada, to firma traci na należnościach, ale jednocześnie zyskuje na tańszym kredycie. W odwrotnej sytuacji kredyt jest oczywiście droższy, ale jednocześnie firma zarabia więcej na należnościach. Ogólnie można przyjąć bezpieczną zasadę: "bierz kredyt w walucie, w której zarabiasz". Ponieważ kurs euro zmienił się o 1%, należy rozpatrzyć 2 przypadki, tj wzrost i spadek kursu. Zmiany należności obliczamy ze wzoru i+r+i·r. Przy wzroście kursu jest to 3,02%, a przy spadku 0,98%. Podobnie obliczamy zmianę kredytu. Zmiana kredytu przy wzroście kursu to 0,899%, a przy spadku (-1,099)%.

Zad. 3. Skoro należności zmienią się o kwotę N·(i+r+i·r), a zobowiązania o Z·(j+r+j·r), to procentowa zmiana łączna wyniesie ^{N·(i+r+i·r)-Z·(j+r+j·r)}/_(N-Z)= (1+r)·^(Ni-Zj)/_(N-Z)+r.